aquila

Leopold Mozart suggerisce un metodo originale per scegliere le montature di corda per il violino: quello di appenderle a coppie con due identici pesi: I diametri saranno quelli corretti solo quando, suonate a vuoto, daranno un intervallo di quinta. Se l’intervallo è piu’ ampio, cio’ stà a significare che una delle due è troppo sottile oppure l’altra è troppo grossa e viceversa. Mozart non specifica sia dove questo esperimento deve essere compiuto (sul violino? su una sagoma??) né a quanto devono ammontare i pesi.

Per la verità esiste un precedente del 1690 che è un libro di Serafino di Colco: si potrebbe presumere (ma non dimostrare) che Mozart si stato influenzato dalla lettura di questo testo.

Quanto indicato da Serafino di Colco appare tuttavia valido solo …nella sua testa: lo scrivente ha infatti verificato nel pratico quanto da lui suggerito riscontrando che non porta affatto al risultato indicato: due corde calcolate alla stessa tensione in Kg di un’intervallo di una ottava (quindi 0,60 mm e 1,20 mm) sottoposte agli stessi Kg mediante due pesi agenti non hanno portato affatto ad intervallo di un ottava precisa come uno si aspetta ma di un intervallo maggiore.

Ecco la dimostrazione sperimentale:

https://youtu.be/EjKXihgOM7o

Tutto cio’ accade in virtu’ del fatto che corde con diametro diverso sottoposte alla medesima trazione mediante un peso agente si allungano in modo differente: maggiormente per la piu’ sottile. Un allungamento non è altro che la manifestazione di una riduzione di diametro.

Ma per la legge delle corde di Mersenne/Tyler, se una corda diventa piu’ sottile (a parità di densità, lunghezza vibrante e tensione in Kg) la frequenza diventa piu’ acuta.

Come si diceva, due corde di diverso diametro messe in trazione mediante due pesi eguali si allungano in maniera diversa: nel disegno del Di Colco invece osserviamo che tutti e quattro i pesi allungano le quattro corde del Violino (senza manico!) della stessa entità anche se sono con diametri diversi.

Per le leggi della Fisica e da verifica sperimentale questo fatto non è possibile.

Si conclude che la dimostrazione del Di Colco ha valore nullo: risulta fisicamente, matematicamente e sperimentalmente errata.

Torniamo al Mozart: il suo metodo solo apparentemente sembra riferirsi al criterio di calcolo dell’eguale tensione; invece segue squisitamente il criterio dell’eguale feel di tensione come da noi sostenuto.

Vediamo perché

Innanzitutto si fa notare che la scelta dei diametri viene fatta con corde già sottoposte alla trazione sotto due pesi eguali: vale a dire che esse hanno già perso per strada quella percentuale di diametro che si perde a causa del peso agente rispetto invece a quando sono ancora in busta.

Questa è una situazione completamente diversa rispetto al calcolo che si fa oggi, dove i diametri ricavati agli stessi Kg per tutte le corde dello strumento riguardano soltanto quelli della corda imbustata, non riguarda in altre parole la situazione in essere che accade dopo che vengono montate e tirate a tono.

Questa operazione infatti causa una certa perdita di diametro la quale risulta massima per la prima corda, minore per la seconda e quasi nulla per la terza e la quarta (quarta non rivestita, qui si intende). Di conseguenza, una montatura calcolata in eguale tensione in Kg una volta installata produrrà una leggera scalatura inversa del valore di tensione in Kg: la prima avrà minore tensione della terza, giusto per fare un esempio.

Per la legge della fisica due corde presentano lo stesso feel di tensione quando hanno gli stessi Kg ma… ma una volta che sono state poste in trazione.

Prove sperimentali da noi eseguite hanno evidenziato che il Mi Aquila si riduce di circa il 5-6 %; il La del 2% circa; il Re dello 0.1 %. Non abbiamo fatto la prova con un do in solo budello ma certamente la riduzione risulta inferiore a quella de Re. Il risultato cambia di poco a seconda di come sono fatte le corde.

Cosa succede nel caso di Mozart?

Dobbiamo innanzitutto fissare tre parametri da lui non specificati come il valore in Kg dei pesi agenti che sia nel range di quello che accade nella realtà e la lunghezza vibrante: abbiamo scelto quindi 7,0 Kg e 0,33 metri (un valore di tensione compatibile con il Mi e poi proponiamo la lunghezza vibrate del violino); la densità del budello è 1.30. Immaginiamo che stiamo lavorando a corista di 415 Hz; quindi la fdrequenza del Mi corrisponde a 622.2 Hz e il La 415.0 Hz

Ci si potrebbe preoccupare del fatto che abbiamo fissato arbitrariamente il valore dei pesi, la lunghezza vibrante e il corista di riferimento. Ricordo tuttavia che quello che stiamo andando a fare sono misure di natura comparativa, non assoluta. In altre parole questi valori rientrano in una costante.

Lavoriamo sulla corda di Mi e quella di La applicando il principio dell’eguale tensione da calcolo come si fa oggi con diverse montature.

Alla lunghezza vibrante di 0,33 metri, alla tensione univoca di 7,0 Kg e alla densità del budello di 1,3 si ricavano i seguenti valori di diametri i quali, sempre da calcolo, danno l’intervallo esatto di quinta:

Mi : 0,63 mm

La: 0,944 mm

Ma è veramente così? avremo gli intervalli di quinta anche dopo averle messe sotto due pesi uguali seguendo il metodo di Mozart? In fin dei conti non abbiamo fatto altro che applicare l’esatta formula delle corde introdotta dal Mersenne.

Ecco quello che invece accade : come prima detto, sappiamo che la prima corda Mi si riduce di circa il 6% mentre la seconda di circa il 2%.

Quindi una volta che sono entrambe messe sotto 7,0 Kg di peso il Mi perderà il 6% del suo diametro e diventerà quindi in stato di trazione 0,592 mm; il La perderà il 2% del diametro e diventerà in stato di trazione 0,925 mm. se cambia il diametro cambieranno allora anche le frequenze che producono per quella data lunghezza vibrante e tensione. Applichiamo quindi la legge delle corde a questo nuovo assetto di diametri, 7,0 Kg di peso applicato e 0,33 metri di l. vibrante e vediamo:

Sono 663,7 Kz per il Mi e 424, 7 Hz per il La: ma questo non è piu’ un intervallo di quinta.

Se partiamo dal la di 424, 7 Hz un intervallo puro di quinta significa avere 636,3 Hz, non 663,7 Hz. Siamo dunque oltre l’intervallo di quinta.

In pratica siamo nella stessa situazione della nostra verifica sperimentale del Di Colco dimostrata nel nostro video. Oppure in quello che dice Mozart: una delle due corde è leggera. ma non le avevamo invece calcolate con la formula delle corde per dare una intervallo di quinta perfetta essendo tese agli stessi kg?

Come si risolve? Si risolve che per ottenere l’intervallo esatto di quinta tra una corda di Mi e una di La bisogna partire da dei diametri di calcolo teorico mediante la formula delle corde che siano leggermente scalari, non in eguale tensione.

Ecco la soluzione:

la corda di Mi calerà del 6%? Bene, nel calcolo che andremo a fare dovremo compensare la perdita di questo 6% aumentando di quel valore: il diametro da 0,63 dovrà essere 0,63 x 1,06 : 0,668 mm

La corda di La calerà del 2%? Bene, dovremo nel calcolo teorico compensare questa perdita di diametro del 2%: il diametro 0,944 dovrà essere 0,944 x 1,02: 0,962 mm

Cosa capiterà quindi?

Sottoponendo questi due diametri a 7,0 Kg di tensione e 0,33 metri di lunghezza vibrante il La da 0,962 mm si ridurrà a 0,944 mm e darà piu’ o meno esattamente 415 Hz; il Mi da 0,668 mm si ridurrà a 0,63 mm e darà più o meno esattamente 622, 2 Hz: ecco finalmente il nostro intervallo di quinta perfetta ottenuto esattamente come diceva Mozart seguendo ESATTAMENTE la strada che lui suggerisce.

Ma se calcoliamo ora la tensione teorica mediante la formula delle corde con i diametri mi 0,688 e La 0,962 vedremo che essa sarà di natura leggermente scalare:

Sono 7,83 Kg per la corda di Mi e 7,22 Kg per la corda di La.

Si dirà che non sono poi tanti come differenza? Certo ma almeno si è finalmente dimostrato il vero, non la balla della eguale tensione.

Si conclude che la vera interpretazione del metodo suggerito da Leopold Mozart nel 1756 per determinare i giusti calibri di una montatura per violino non è una montatura in eguale tensione secca come oggi ancora la si intende ma una montatura in blanda tensione scalare e che porta all’eguale feel tattile di tensione: la teoria da noi sostenuta.

Vivi felice

Mimmo Peruffo

 

La ricerca sui diametri di corda in uso nel passato è una disciplina relativamente recente rispetto alla riscoperta della prassi esecutiva antica e all’impiego di strumentazione originale (o loro copie od ibridi).

Fino a pochi anni fa era -ed è ancora valido oggi- infatti comunemente ritenuto che i diametri utilizzati nel passato fossero piuttosto sottili. Gli strumenti dedicati alla musica antica sono pertanto per la maggior parte ancora tarati  secondo questa tipologia di diametri. In particolare, l’angolo formato dalle corde sul ponticello risulta in molti casi piuttosto acuto, molto simile cioè a quelli degli strumenti ad arco moderni.

L’adozione di calibri veramente storici su questa tipologia di strumenti -che sono la maggioranza-  avrebbe comportato gravi problematiche nella qualità del suono prodotto e nella facilità di emissione.

Abbiamo pertanto deciso di realizzare le nostre montature di corda in questo modo: da un lato proponendo (nei gradi di tensione light, medium heavy) quelle serie di diametri tradizionali  -seppur non storicamente documentati – oggi generalmente adottati  e per l’altro lato la proposta di montature che si rifanno alle informazioni storiche sopravvissute mettendo allo stesso tempo in chiaro quali modifiche risultano necessarie al fine di poter accedere a queste tipologie di calibri che rendono lo strumento certamente più  ricco, di facile emissione, di stabile intonazione e con maggior durata delle corde (oltre che essere in linea con i criteri storicamente documentati).

Vivi Felice

Nella nostra azienda ci sentiamo talvolta dire: ‘ho montato la prima corda ed è saltata, ne ho montato un’altra ed ha fatto la stessa fine.  Sono trenta anni che suono il violino (la viola da gamba, il cello etc) e  so come si monta una corda…’

Ma basta  essere musicisti esperti per dirsi anche esperti installatori di corde di budello?

Caratteristiche critiche delle corde di budello

Le corde di budello, essendo un materiale di derivazione naturale, possono a volte presentare effettivamente dei problemi: si parla allora di corde difettose.

Una corda può definirsi difettosa quando:

1. è stata eccessivamente rettificata:  al tatto e a vista la si vede sana e perfettamente liscia;  in realtà le fibre esterne hanno subito un danneggiamento eccesivo. Poco dopo l’istallazione la corda solleva pertanto dei minuscoli peli che sono in realtà le fibre spezzate.
2. Presenta al suo interno qualche  minuscolo puntino biancastro (macchiette di grasso): corde di questo tipo si rompono immediatamente durante l’accordatura
3. Una volta montata  si rompe improvvisamente  lontano dai punti di vincolo (capotasto e ponticello)

Le corde di budello sono in sè molto robuste alla trazione ma presentano due aspetti deleteri:

1. Sono molto tenere e quindi soffrono molto di eventuali punti di scorrimento/contatto che siano  anche minimamente taglienti
2. Durante i climi umidi assorbono molta umidità, diventano meno compatte e quindi ancora più sensibili ai punti di scorrimento
3. Inducono molto attrito nei punti di scorrimento arrivando anche ad appiattirsi nei solchi oppure scorrono a scatti

Le soluzioni generalmente adottate come ad esempio passare della grafite sui solchi del capotasto non è di alcuna utilità se prima i solchi non sono stati fatti secondo dei criteri adatti alle corde di budello che possiamo vedere in questi esempi

La cosa più importante da osservare è che i solchi risultino leggermente incisi, non arrivano mai ad avere punti di piega troppo netti e infine il capotasto è lisciato a specchio. Solo a questo punto risulta utile la mina della matita aggiunta nei suddetti solchi.

I trattati del tempo, come quello di Thomas Mace (Musik’s Monument, London 1676)  ci suggeriscono come deve essere sistemato  il capotasto del Liuto al fine di non avere rotture di corde e stabilità di intonazione:

Le fonti iconografiche  del Seicento infine mostrano spesso un particolare tipo di nodo marinaro detto Bowline il quale serve a suddividere a metà lo sforzo di trazione della prima corda in due punti distinti  al foro della  cordiera (è sufficiente limitare il suo utilizzo alla prima corda):

Ecco come si fa il nodo Bowline:

Vi sono altre buone pratiche da seguire:

1. Effettuare l’accordatura della corda tenendola fuori dal solco del capotasto  e, nel caso degli archi, alzando la stessa ogni tanto  dal ponte: in questo modo si evita di far scorrere la corda in punti di attrito e si garantisce la costanza della tensione nei tratti monte e a valle dei punti di appoggio della stessa.  Inserire la corda nel solco del capotasto ad accordatura avvenuta (o anche nei suoi pressi).
2. Ogni tanto è bene tirare la corda alla sua metà in modo da scaricare il suo allungamento ‘non recuperabile e allo steso tempo serrare bene i punti  dove essa è vincolata (la corda sarà così immediatamente pronta ad essere suonata)
3. La messa in tensione della corda deve essere lenta, non veloce. Il materiale deve aver il tempo di adattarsi al cambiamento
4. Il tratto di corda avvolta al pirolo deve essere la quantità più ridotta possibile facendo in modo che al primo giro la corda sormonti sé stessa e poi accostando le spire, non sovrapponendole: vedere le indicazioni di Thomas Mace (Musik’s Monument, London 1676) .

In questi video sono riassunte tutte le raccomandazioni: