Introduzione
Capita ogni tanto che qualche arpista ci chieda di calcolargli una intera montatura per la sua nuova arpa: a questa richiesta rispondiamo che non è possibile farlo senza avere lo strumento tra le mani e, meglio ancora, in presenza dello stesso musicista.
Perché?
L’arpa è uno strumento molto particolare: non solo è provvisto di molte corde ma è anche uno strumento con rendimento acustico ‘autocompensato’
Cosa significa ‘rendimento acustico autocompensato’?
Significa che a mano a mano che si procede verso le frequenze più gravi (dove si assiste ad un aumento del diametro delle corde; come è normale che accada) si ha anche un concomitante e progressivo incremento della lunghezza vibrante la quale agisce appunto da elemento compensatorio, di contrasto cioè all’aumento dell’inarmonicità (cioè la perdita progressiva delle sue qualità sonore) che le corde via via più grosse manifestano.
Nella natura delle cose infatti, all’aumentare del diametro, le corde diventano via via meno acusticamente efficienti; accade però che con un concomitante aumento della lunghezza vibrante i diametri risultano essere inferiori rispetto a quello che sarebbe stato se essa fosse stata lasciata fissa come invece succede con gli strumenti a pizzico e ad arco (tranne pochissime eccezioni come la chitarra Lira e la tiorba).
Diametro e lunghezza vibrante sono infatti inversamente proporzionali.
Più la corda si rende sottile con un qualche artifizio (aumento della lunghezza vibrante o della sua densità o entrambe queste due soluzioni che lavorano così in sinergia) -a parità di nota e tensione in Kg- meglio essa risponde acusticamente.
Ma a quale valore di tensione andranno calcolate tutte queste corde?
Già negli strumenti a pizzico e ad arco -pur con una lunghezza vibrante fissa- calcolare il giusto di valore di tensione ‘a tavolino’ risulta problematico se non ‘impossibile’.
Esso è infatti un dato meramente soggettivo, assimilabile ad esempio a quanti cucchiaini di zucchero uno desidera nel suo cappuccino: non è possibile prevederlo a priori, soprattutto poi se chi ha ordinato il cappuccino non è presente nel locale ma in qualche altra sede e desidera sia effettuata là la consegna del prodotto. In altre parole non si è in grado di poter prevedere se al cliente (non presente nel locale) piaceranno uno, due o più cucchiaini di zucchero.
Alcuni infatti prediligono tensioni di lavoro genericamente ‘leggere’ (un cucchiaino di zucchero nel cappuccino…); altri ‘medie’ (due cucchiaini…) e altri ancora tensioni ‘più forti’ (vale a dire tre o più cucchiaini nel cappuccino).
Se tutto questo è già complicato su strumenti con le corde sono sottese tutte alla stessa lunghezza vibrante (dove alla fine si suggerisce di montare inizialmente una muta cosiddetta a ‘media’ tensione e poi fare le prove su questa tendendo o calando di mezzo tono e verificare il risultato) lasciamo immaginare cosa può capitare se la lunghezza vibrante è invece costantemente mutevole come è appunto il caso dell’Arpa: al fine di ottenere un medesimo feel tattile da parte delle corde non esisterà pertanto un unico valore di tensione in Kg ma diversi valori di tensione a seconda della specifica lunghezza vibrante delle varie corde.
Un’arpa da 38 corde avrà dunque 38 differenti valori di tensione (in Kg).
Ci si potrebbe domandare perché all’aumentare della lunghezza vibrante la tensione debba aumentare invece di rimanere sempre la stessa per tutte le corde (con lo stesso valore di tensione tra tutte le corde, mediante una formula matematica, potremmo infatti calcolare agevolmente tutti i diametri).
Bisogna però qui considerare che in realtà quando un musicista preme le corde egli sta valutando la sensazione tattile di tensione, non la tensione in Kg propriamente detta (la quale si può misurare solo attraverso un calcolo o uno strumento di misura) e la sensazione tattile di tensione dipende anche dalla lunghezza della corda: a parità di Kg, una corda più lunga sarà più molle al tatto che la preme rispetto ad una più corta.
Una montatura calcolata tutta con lo stesso valore in Kg presenterebbe di conseguenza delle corde via via sempre più molli a mano a mano che ci si sposta verso le corde più gravi e che diventano via via più lunghe.
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Il criterio guida valido per tutti gli strumenti musicali siano essi a pizzico o ad arco è il seguente: una volta raggiunto con una corda quel valore di ‘tensione’ (inteso come feel tattile poi convertibile mediante un calcolo nella tensione in Kg) giudicato soggettivamente ‘giusto’ (vale a dire il giusto numero di cucchiaini di zucchero nel cappuccino) quella medesima sensazione tattile di tensione debba poi ritrovarsi eguale anche tra tutte le corde della montatura ( è il principio dell’equal feel tattile delle montature storiche per strumenti sa pizzico che ad arco dei secoli passati).
Come abbiamo visto, nel caso dell’Arpa l’eguaglianza di feel tattile tra corde di diverso diametro e lunghezza vibrante comporta che le tensioni in Kg siano crescenti a mano a mano che la lunghezza vibrante aumenta.
Ad esempio se per ipotesi una ‘giusta’ sensazione tattile di tensione di una corda acuta di 20 cm di lunghezza vibrante corrisponda poi, da calcolo, a 2,0 Kg; la medesima sensazione tattile di rigidità di una corda più grossa -ma alla lunghezza vibrante di 130 centimetri- potrebbe corrispondere invece ad una tensione di 8-10 Kg (è solo un esempio).
Se la curva del profilo delle varie lunghezze vibranti (segnatamente il modiglione o anche collo) fosse idealmente simile a quella parabolica tipica di un clavicembalo (e magari anche uguale tra tutti i vari modelli di arpa) si potrebbe agevolmente ricavare una formula che determini i Kg da fornire ad ogni corda per ciascuna di queste lunghezze vibranti; sempre al fine di mantenere costante lo stesso feel tattile tra tutte.
Ma nel pratico questa situazione non esiste: il ‘collo/modiglione’ o parte superiore di un Arpa assume infatti forme ad ‘esse’ molto diverse tra strumento e strumento; alcune curve superiori hanno una sorta di ‘esse’ molto pronunciata, altre molto meno: vi è infatti in gioco qui anche/soprattutto la componente estetica dello strumento (altrimenti il profilo delle lunghezze vibranti più adatto sarebbe appunto quello in uso nel clavicembalo il quale, sotto certi aspetti, non è altro che un’arpa orizzontale dotata di tasti meccanici agenti al posto delle dita).
Anche l’inclinazione dalla cassa di risonanza non è standardizzata e tale inclinazione influisce sulla ‘ripidità’ di aumento della lunghezza vibrante passando da corda a corda.
In conclusione, siamo dunque in presenza di una variabilità molto elevata che rende di fatto impossibile il fatto di poter calcolare ‘a distanza’ una qualsiasi montatura per arpa.
Purtoppo questo progressivo aumento di Kg necessari a recuperare l’eguale feel tattile tra le corde mano a mano che diventano piu’lunghe ha come conseguenza l’incremento dei i diametri in gioco, cosa che và vanificare in parte il beneficio indotto dall’aumento compensativo della lunghezza vibrante.
Per approfondimenti sul feel tattile/tensione di lavoro in Kg:
Eguale tensione in Kg/ eguale sensazione tattile di tensione: alcuni utili chiarimenti
Quali soluzioni?
Prima di entrare nella tematica delle soluzioni proposte è bene verificare (basta una volta soltanto) il prodotto FL delle corde dell’ottava più acuta della propria arpa o di quella sotto esame.
Ma che cosa è questo prodotto FL?
E’ un valore guida che ci permette di capire se l’arpa è stata ben proporzionata dal liutaio attuale, soprattutto se si tratta poi di uno strumento utilizzato per repertori medioevali e rinascimentali (di cui non esistono originali sopravvissuti e ci si rifà pertanto alla sola all’iconografia cercando di ricavarne le dimensioni da adottare) ed ha come diretta conseguenza il fatto che le corde più sottili si rompano o no per motivi totalmente indipendenti dalla loro bontà.
Nel caso di un’arpa originale invece, il prodotto FL ci permette di poter dedurre indicativamente per quale corista del tempo essa fu’ progettata e regolarsi di conseguenza.
Infatti, se il prodotto FL risulta al di fuori di certi limiti anche la migliore corda del mondo si spezzerà (budello o sintetico che sia).
Per risolvere il problema di un’Arpa già accquistata di cui ci si accorge poi (seguendo queste indicazioni) che non sia stata ben proporzionata non rimane che passare a delle corde sintetiche particolarmente robuste (Nylon o Fluorocarbonio) oppure rassegnarsi ad accordare lo strumento ad un corista di riferimento che sia tale da far rientrare il prodotto FL entro il range di sicurezza (si capisce che questo non è sempre possibile a causa della copresenza nel gruppo di strumenti ad intonazione ‘fissa’ etc).
Ma perchè si deve calcolare il prodotto FL delle corde della sola ottava piu’ acuta?
Si utilizza solo questa perché è proprio quella in cui le corde lavorano nelle condizioni limite piu’ estreme, del tutto analoghe a quella del cantino di un Liuto: siamo infatti nei pressi della rottura.
Nelle ottave via via seguenti il prodotto FL si riduce progressivamente fino ad arrivare, nell’ultimo basso, anche a valori inferiori a 70.
Come si calcola questo prodotto FL e quale è questo range di sicurezza appena citato?
È molto semplice: si tratta di moltiplicare la frequenza della corda sotto osservazione per la lunghezza vibrante a cui è sottesa in metri. Il numero che ne risulta è appunto il prodotto FL (Frequenza x Lunghezza vibrante).
Facciamo un esempio: nota sol (corista 440) pari a 784 Hz; lunghezza vibrante di 28 cm (0,28 metri).
Quindi: 784 X 0,28 = 219,5 (prodotto FL)
Quindi si confronta questo valore con la seguente tabella
- se il valore e minore o pari a 220: semaforo Verde (la corda non si romperà)
- se il valore e tra 220-230: semaforo Arancione (la corda è a rischio di potenziale rottura per particolari condizioni climatiche, perché la data partita di corde è leggermente piu’ debole. Per il particolare sudore delle dita etc etc)
- se il valore supera 240: semaforo Rosso (la corda potrebbe spezzarsi in fase di accordatura nei pressi della nota finale o dopo pochi minuti)
Attenzione: I valori riportati sopra sono da adottare per le sole corde di budello.
Nel caso dei materiali sintetici, utilizzare la seguente tabella:
- se il valore e minore o pari a 240: semaforo Verde (la corda non si romperà)
- se il valore e tra 250-260: semaforo Arancione (la corda è a rischio di potenziale rottura per particolari condizioni climatiche, perché la data partita di corde è leggermente più debole. Per il particolare sudore delle dita etc etc)
- se il valore supera 260: semaforo Rosso (la corda potrebbe spezzarsi in fase di accordatura nei pressi della nota finale o dopo pochi minuti)
Nota bene: si suggerisce di controllare il prodotto FL non su una corda soltanto della prima ottava acuta ma su almeno quattro/cinque della stessa ottava cercando di individuare proprio quella tra loro che presenta il valore FL più elevato e fare quindi il confronto con le tabelle di cui sopra.
Interessante notare il fatto che a valori FL inferiori a 100 si comincino ad introdurre tipologie di corda con prestazioni acustiche migliori (rivestite su anima di seta, budello appesantito, corde in budello realizzate come una gomena, materiali sintetici caricati con metalli, materiali sintetici dotati di alto peso specifico etc). La domanda: ‘ma quando è che giunge il momento di passare alle corde corde rivestite/appesantite’ etc’ trova così la sua riposta: esattamente quando il prodotto Fl comincia ad essere inferiore a 100. Ne range di prodotto FL compresi tra 110 e 100 potrebbe essere forse utile l’impiego di corde di budello realizzate in alta torsione.
Conoscendo a cosa serve il prodotto FL si riesce ora a capire facilmente come mai nelle arpe a pedali moderne l’ottava ‘zero’ e la prima ottava utilizzano delle corde di Nylon invece di quelle di budello: i prodotti FL delle corde di questo range molto acuto supera infatti il valore 240 fino a raggiungere picchi di 265 rendendo impossibile l’impiego di corde di materiale naturale. Và però anche detto che le arpe di questo genere utilizzano corde di budello molto verniciate ed estremamente rigide richiedendo pertanto elevate tensioni di lavoro per poter riuscire a lavorare bene (molto disarmante notare il brusco incremento di feel tattile e la grande differenza acustica che si nota nel passaggio tra l’ultima corda di budello alla prima corda rivestita su anima metallica).
Il prodotto FL in strumenti originali (o loro copie fedeli)
Il problema del calcolo preventivo del prodotto FL risulta di una certa rilevante importanza soprattutto se si ha a che fare con strumenti originali o copie degli stessi (indipendentemente che siano del Cinquecento; Seicento, Settecento e Ottocento).
Potremo infatti scoprire dei valori di prodotto FL delle corde della prima ottava siano troppo elevati o viceversa piuttosto ridotti, oltre cioè il ‘semaforo arancione’ o, viceversa, situati nel range più basso del citato ‘semaforo verde’ (per inciso, il range di prodotto FL di 225-235 da noi denominato ‘semaforo arancione’ è quello tipico che si è riscontrato in numerosi Liuti, Tiorbe e chitarre a cinque ordini originali di cui si suppone non siano stati modificati la cui provenienza riguarda zone e periodi il cui corista standard sia stato accertato con una certa sicurezza: mezzo punto veneziano; corista romano del Seicento, Corista Francese del Seicento; il Kammerton tedesco tipico della metà del Settecento)
Perché?
Perché il corista di riferimento da noi probabilmente adottato per il calcolo del detto prodotto FL (in genere 440 oppure 415 ma talvolta -anche se molto più raramente- 390 o 465) potrebbe non coincidere con il corista standard che l’antico costruttore dell’arpa adottò e a cui si riferì nella scelta delle lunghezze vibranti.
Tuttavia se si considera il valore medio del range di sicurezza ‘arancione’ il quale fu tipico degli strumenti a pizzico come i Liuti e le Chitarre pari a 230 come il valore guida adottato anche dall’antico costruttore (l’Arpa è sempre all’interno della famiglia degli strumenti sa pizzico) potremo arrivare a stimare persino quale fu questo misterioso corista mediante i seguenti passaggi di questo esempio pratico:
Nella posizione deputata alla corda del ‘La’ della prima ottava più acuta consideriamo che sia ipoteticamente accordata secondo il corista moderno di 440 Hz, per cui saranno 1760 Hz.
Misurata che sia la la sua lunghezza vibrante in metri (poniamo di trovare che sia di 13,9 cm; vale a dire 0,139 metri) ora calcoliamo il prodotto FL:
1760 Hz x 0,139 metri= 244,6 di prodotto FL (semaforo rosso!)
Ora vediamo quale dovrebbe essere la percentuale di riduzione di frequenza necessaria affinché il prodotto FL vada al valore medio adottato, cioè 230, mediante questo calcolo:
230/244,6= 0,94
Ciò significa che la frequenza della nota ‘la’ da noi impostata che era riferita al corista moderno di 440 Hz deve ridursi dello 0,94 (cioè del 6%).
Quindi:
1760 Hz x 0,94 =1654,4 Hz (andando quindi giù di due ottave si arriva ad un ‘La’ standard pari a 413 Hz: il corista originale fu pertanto intorno a questa frequenza).
Se si intende utilizzare una montatura in budello l’arpa potrà per esempio lavorare intorno al corista barocco attuale di 415 Hz e rispetterà molto da vicino le condizioni progettuali del costruttore.
Utilizzando delle corde sintetiche si potrà tuttavia arrivare ad accordare anche al corista di 440 Hz attuale (adattando naturalmente i diametri delle corde e non semplicemente accordandola più acuto a meno che il feel tattile delle corde non si ancora congruo).
Nota per i liutai: volendo fare una copia esatta di questo nostro esempio di arpa ma che sia invece ritarata/riportata al corista attuale di 440 Hz tutte le lunghezze vibranti dovranno essere moltiplicate per il coefficiente 0,94%. In pratica l’intera arpa dovrebbe essere ridotta in proporzione secondo questo coefficiente (a titolo di esempio: è come se con la fotocopiatrice riducessimo il testo originale allo 0,94% dell’originale).
Per maggiori approfondimenti sul prodotto FL:
Soluzioni proposte
(attenzione: in questo nostro lavoro non vengono trattate tutte quelle arpe antiche che presentano i cosiddetti ‘arpioni’. In questa specifica situazione le cose si rendono più complesse sia perché gli arpioni sono uno diverso dall’altro e sia per la speciale e delicata taratura richiesta al fine di produrre il caratteristico ronzio)
Le soluzioni che suggeriamo sono essenzialmente tre:
1) La prima verte sul fatto che ci venga fatta pervenire la lista dei diametri adottati dal costruttore o in alternativa indicati da un amico/collega che usa lo stesso modello di arpa. Sarà poi compito nostro convertire i diametri a seconda della natura del materiale delle corde.
Si suggerisce tuttavia di non credere ciecamente a ciò che ci verrà dato: una volta montate le corde verificare l’effettiva omogeneità del feel tattile di tutta la montatura correggendo le corde che dovessero risultare o piu’ molli o piu’ tese rispetto alla media. Si tratta semplicemente di innalzare od abbassare la corda molle o troppo tesa di un semitono e quindi verificare se feel tattile si è finalmente allineato.
Per ricavare il diametro da reinstallare fare come segue:
-moltiplicare per 0,944 il diametro di corda nel caso ci si debba calare di mezzo tono
-moltiplicare per 1,06 il diametro di corda nel caso ci si debba alzare di mezzo tono
Se la differenza è invece di un tono ripetere l’operazione sopra riportata moltiplicando il diametro ottenuto ancora con il coefficiente precedentemente usato.
2) La seconda soluzione è più laboriosa ma porta a risultati molto buoni: si tratta di ricostruire ‘l’abito su misura’ procedendo per ‘steps’ successivi.
Si parte acquistando una certa quantità base di corde di diverso diametro; l’ideale sarebbero dei calibri di diametro compreso tra 0,50 e 1,80 mm (si può stare tranquilli per la spesa: alla fine verranno utilizzati tutti nella montatura definitiva).
Ad esempio: 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; 0,90; 1,00, 1,10; 1,20; 1,30; 1,40; 1,50; 1,60; 1,70; 1,80 (non ha alcuna importanza se si tratta di corde sintetiche o di budello purché siano tutte della stessa natura, non mix vari)
Il passo successivo è quello di trovare i calibri giusti per tutte le note ‘sol’ delle varie ottave partendo però da quello della prima ottava così procedendo:
Si installa un diametro di corda che sia leggermente più grosso di quello che si presume sia corretto e si va via via su’ di frequenza sino a che si raggiunge una nota qualsiasi dove il feel tattile di tensione manifestato dalla corda sia quello da noi desiderato giusto.
Poniamo che si abbia voluto utilizzare come test il diametro 50 (0,50 mm cioè) e che già alla nota di Mi si sia manifestato il feel tattile di tensione che desideriamo (siamo a tre semitoni al di sotto dal Sol). Come si fa a ricavare il diametro di corda che portato a Sol mi vada a manifestare fornisce lo stesso feel tattile di tensione di questo 50 che si trova alla nota di Mi?
Facile:
basta moltiplicare il diametro 0,50 per il coefficiente 0,944 e si ottiene un salto di diametro pari a mezzo tono. Moltiplicando ripetutamente ogni nuovo risultato per 0,944 si ottengono i vari diametri calanti di mezzo tono alla volta. Va da sé che allora essendo la distanza tra mi e Sol pari a tre semitoni che moltiplicando per tre volte con il coefficiente 0,944 si vada alla fine a ritrovare il diametro di corda incognito il quale accordato finalmente a Sol manifesterà lo stesso feel tattile di tensione da noi considerato giusto della corda 50 accordata a Mi.
Quindi: 0,50 x 0,944 = 47,2 (nota Fa naturale); 47,2 x 0,944= 44,5 (nota Fa diesis); 44,5 x 0,944= 42,0.
Il diametro da utilizzare per la nota Sol della prima ottava e che fornirà un feel tattile di tensione da noi desiderato sarà dunque una 42.
Fatta questa operazione si procede ora con la nota Sol della seconda ottava ricalcando esattamente la procedura sopra indicata (installando naturalmente un diametro che sia piu’ grosso e moltiplicando ‘enne’ volte il diametro ottenuto tanti sono i semitoni necessari raggiungere la nota Sol.
Si procede via via in questo modo per tutti i Sol delle varie ottave.
Ci si potrebbe ora domandare come mai si è scelto di installare una corda che sia più grossa e non più sottile di quella che stimiamo che possa essere giusta.
La risposta è semplice: se la corda fosse troppo sottile nella ricerca del giusto feel tattile di tensione ci si troverebbe ad eccedere la nota finale di una valore tale da comportare il superamento del valore FL max suggerito (pari a 230) e conseguente eventuale rottura della corda di test: ricordo che nella prima e seconda ottava le corde lavorano tutte nei pressi della loro rottura (cioè prodotti FL maggiori di 210). Partendo ‘dal basso’ non si corrono invece questi rischi.
Qualora si notasse che la corda prescelta come test del feel di tensione tattile andasse a superare la nota finale suggeriamo di fermarsi ed utilizzare al suo posto un diametro un poco più spesso.
Passate le prime due ottave il rischio di superamento del prodotto FL e relativa rottura della corda non sussiste più: ecco allora che si rende possibile -nella ricerca del feel tattile giusto di tensione- superare la nota finale cercata (Sol nel nostro caso) e moltiplicare ‘step- by -step’ di un semitono alla volta in questo caso discendente mediante il coefficiente 1,06 che non è altro che il reciproco di 0,944.
Esempio:
vogliano trovare il diametro giusto di corda per il Sol terza ottava. Stimiamo che una corda da 1,20 mm possa andare bene per il test. Andando su di un semitono alla volta ci accorgiamo che alla nota di Sol essa è ancora ‘molle’ per i nostri gusti mentre raggiunge il valore di tensione tattile giusta solo quando raggiunge il La diesis.
Tra Sol naturale e il La diesis ci sono tre semitoni. Moltiplicando 1,20 mm per il valore 1,06 otteniamo quale dovrà essere il diametro per la nota La naturale. Proseguendo step by step con il nuovo risultato trovato si ha un incremento di diametro di mezzo tono alla volta sino a raggiungere la nota voluta, che è Sol:
1,20 mm x 1,06 coefficiente= 1,27 mm (sarebbe il diametro per nota La naturale); 1,27 mm x 1,06= 134,8 mm (sarebbe il diametro per nota La bemolle); 134,8 mm x 1,06 = 142,9 mm (questo è il diametro per la nota Sol naturale che noi desideriamo).
Questo valore andrà poi arrotondato ai diametri commerciali disponibili: 1,32 mm o 1,36 mm (meglio optare per il 136).
Ma perché siamo partiti proprio dal Sol?
La domanda è lecita: nulla vieta infatti di partire anche da un’altra nota tuttavia il Sol è quello piu’ comodo rispetto a un Do che risulta colorato di rosso o ad un Fa che risulta colorato di blu o nero.
Comunque sia andata con questa prima operazione abbiamo individuato i diametri giusti per tutte le corde Sol della nostra arpa.
La tappa successiva è individuare i diametri giusti di tutte le corde di Re della montatura.
Perché proprio le corde di Re?
Perché il Re è la nota che sta grossomodo ‘in mezzo’ tra i Sol di due diverse ottave.
Si procede esattamente come abbiamo fatto con le corde di Sol ma con un vantaggio in piu’: ora abbiamo a disposizione il diametro di corda del Sol che precede il nostro Re e del Sol che lo segue.
Come corda ‘test’ per il Re si suggerisce pertanto di utilizzare una valore di diametro che stia a metà di quello dei due Sol.
Facciamo un esempio pratico:
Poniamo che il Sol che precede il nostro Re abbia un diametro di 1,36 mm e che il Sol che segue abbia invece un diametro di 0,58 mm. Per testare il feel tattile della nostra supposta corda di Re -la quale si trova all’incirca a metà tra i due Sol- si potrebbe utilizzare allora una corda di diametro intermedio tra le due: 1,36 +0,58/2= 0,97 mm.
E’ molto probabile che non si sia in possesso di questo diametro esatto; al fine del nostro test è tuttavia sufficiente utilizzare un diametro che sia intorno a questo valore, per esempio tra 0,90 e 1,05 mm.
Quindi si esegue la solita procedura moltiplicando con il coefficiente 0,944 se il giusto feel tattile di tensione viene raggiunto alle note più gravi del Re o 1,06 se invece il detto feel tattile di tensione viene raggiunto a frequenze oltre il nostro Re.
Attenzione: ricercando i diametri della corda Re della prima e seconda ottava si suggerisce ancora una volta di installare un diametro un po’ più grosso di quello che pensiamo sia giusto in modo tale che il feel tattile corretto si raggiunto stando alle note più basse del Re (evitando quindi di incappare in rotture della corda se si eccede di frequenza oltre al Re superrando così il prodotto FL ‘di garanzia’ di 230)
Compiuta questa seconda operazione abbiamo finalmente trovato tutti i diametri delle corde di Sol e di Re che danno luogo al feel tattile di tensione da noi desiderato.
Per ricavare i diametri delle restanti note che si trovano ‘in mezzo’ La, Si, Do Re, Mi, Fa si tratta di tentare un ‘raccordo ponte’ di natura empirica tra i vari diametri.
Suggeriamo tuttavia di lavorare per un raccordo tra i diametri che sia meno ‘allargato’, individuando ad esempio anche le corde adatte per tutti i Si della montatura seguendo il metodo di cui sopra con l’ulteriore vantaggio che ora l’incertezza del diametro si và ulteriormente a ridursi.
Fatta questa operazione non ci resta che ‘raccordare’ i diametri intermedi delle note che stanno ‘in mezzo’, ovvero La, Si Do e delle note dopo il Re: Mi, Fa.
Finita l’intera montatura seguiranno piccoli aggiustamenti perché nel tempo le corde possono avere assestamenti individuali: quello che è sicuro è che così procedendo si realizza un vero e proprio ‘abito su misura’; condizione questa che si incontra molto raramente nelle montature calcolate a distanza.
3) Esiste un terzo metodo per ricavare l’intera montatura. Si procede in questo modo: si sceglie una nota che sia all’incirca a metà della cordiera e si installa una corda di diametro verosimile a quello che si presume sia quello giusto (se siamo a metà della cordiera non saranno naturalmente diametri maggiori di 1,50 mm o inferiori a 0,60 mm); poniamo che si decida di installare una 0,94 di budello. Si va quindi su’ di frequenza sin tanto che si raggiunge il feel tattile di tensione giudicato ‘giusto’.
A questo punto si rileva la nota raggiunta e a quanti Hz essa coincida: facciamo finta che sia un Do a corista 440 (essa corrisponde a 130,8 Hz).
Avendo quindi Lunghezza vibrante (0,90 metri); diametro della corda (0,94 mm); densità del materiale (per il budello 1,3) possiamo -mediante la formula delle corde- calcolare a quanti Kg corrisponde il feel tattile di tensione da noi considerato appropriato:
Esempio pratico:
Frequenza: 130,8 Hz
L. vibrante: 0,90 metri
Densità: 1,3
Diametro: 0,94 mm
Risultato del calcolo: 5,1 Kg
Significa che per la lunghezza vibrante di 0,90 metri il giusto feel tattile di tensione si manifesta quando la tensione è intorno a 5,1 Kg (sottolineo la parola ‘intorno’: che siano 5,0 o 5,2 Kg si farà fatica a precepire un’aprezzabile differenza di feel tattile). Utilizzando un diametro della corda il feel tattile da noi considerato ‘giusto’ si manifesterà naturalmente ad una frequenza piu bassa; utilizzando invece un diametro piu’ sottile sarà invece ad una frequenza piu’ acuta ma saremo sempre al valore di 5.1 Kg di tensione.
Giunti a questo punto si applica la regola empirica -da noi verificata sperimentalmente mediante un apposito atrezzo- che al fine di mantenere costante il feel tattile di tensione, la tensione in Kg si deve elevare di 2 etti ogni 10 cm di lunghezza vibrante in piu’ (o due etti in meno ogni 10 cm di lunghezza vibrante in meno). Ovviamente si può ricavare il valore incrementale della tensione anche per lunghezze vibranti intermedie mediante una semplice proporzione.
Procedendo in questo modo si riesce a ricostruire i valori di tensione della intera montatura (anche se noi suggeriamo di limitarsi a ricavarla solo per due per ottava come ad esempio il Sol e il Re oppure tre note per ottava: Sol, Re e Si procedendo poi a ‘raccordare’ come nel precedente esempio 2) .
Avendo dunque uno schema di valori di tensione per le note Sol, Re e Si di tutte le ottave non resta che ricavare il diametro delle varie corde mediante l’equazione:
Facendo un esempio pratico:
Tensione: 5,1 Kg
Frequenza: 130,8 Hz
L. vibrante: 0,90 metri
Densità: 1,3
Risultato del calcolo: 0,94 mm diametro.
Un ultimo avvertimento:
Cambiando marca e tipologie di corde della nostra montatura saranno probabilmente necessari dei piccoli o medi aggiustamenti nella scelta dei diametri. A seconda del fabbricante le corde di budello possono essere infatti più o meno rigide. E’ pertanto evidente che dovendo sostituire una data corda di diametro ad esempio 1,20 dotata di una certa elasticità con un’altra che sia magari più rigida che la stessa appaia poi un poco piu’ ‘tesa’.
Naturalmente è sempre una sensazione tattile di tensione. Può capitare anche il fenomeno esattamente inverso nel caso si passi da una corda rigida ad una piu’ elastica.
La soluzione consiste nel calare od alzare la corda di mezzo tono alla volta ed utilizzare il coefficiente 0,944 se la corda si deve calare cala o 1,06 se la corda si deve alzare al fine di riaggiustare il corretto feel tattile e ricalcolare così il nuovo assetto di diametro.
Nel caso di materiali sintetici bisogna tenere ben presente che esistono di base tre tipologie aventi densità differenti: quelle di Nylon (densità 1,04); quelle in Nylgut/Silkgut SH/Sugar (densità 1.30) e infine quelle in Fluorocarbonio (densità 1.78). Si rende necessaria in altre parole una operazione di conversione dei diametri. Ad esempio passare dal Nylon al Nylgut7Silkgut/Sugar SH rende necessario moltiplicare il diametro dei calibri in nylon per 0,91; 1,10 se si desidera invece passare da questi tre materiali alle corde di Nylon.
Considerando tuttavia che il Nylgut/Silkgut/Sugar si allungano maggiormente del Nylon si suggerisce di passare direttamente al diametro commerciale immediatamente superiore.
Per esempio: corda di Nylon da 1,00 mm x 0,91 = 91 Nylgut/Silkgut/Sugar SH: adottare non il 91 ma il 94 (che è appunto il diametro commerciale immediatamente superiore). Naturalmente il musicista valuterà tattilmente se è meglio stare sul 91 o sul 94.
Va tuttavia tenuta ben presente una regola generale: una volta calcolato il profilo corretto dei diametri secondo il nostro metodo dove si è utilizzata una ben definita tipologia di corde (attenzione: le corde di budello variano molto a seconda del manifattore) passare ad altri materiali mantenere gli stessi medesimi diametri potrebbe non funzionare.
Per prima cosa è bene fare pertanto un test sostituendo più o meno a metà della cordiera una data corda di diametro noto con una dello stesso calibro di quelle che desiderano poi montare: se le cose vanno bene potremo notare una invarianza di feel tattile rispetto alle corde delle posizioni adiacenti. In caso di varianza si tratterà di andare in su’ o in giu’ di tot semitoni fino a recuperare lo stesso feel tattile delle posizioni adiacenti ed utilizzare il coefficiente che se ne ricava per moltiplicare TUTTI i diametri della vecchia montatura con lo stesso coefficiente. Ad esempio se si decide di installare tutte corde sintetiche in Nylon -indipendentemente dal fatto che il Nylon ha un diverso peso specifico- si installa una corda di questo materiale che abbia lo stesso diametro di quella precedente (che può essere stata di budello, Nylgut etc) e si esegue la verifica suggerita ricavando il coefficiente correttivo (che in genere è di uno o due semitoni). Se il coefficiente correttivo sta ‘in mezzo’ tra uno e due semitoni si fa una media.
Delle corde gravi rivestite /appesantite
Le corde rivestite utilizzate nel mondo dell’arpa del passato furono sostanzialmente quelle con anima di budello ricoperto a spire accostate con filo di falso argento (così nel Settecento chiamavano il filo di rame argentato) seguite verso la metà del secolo dalle corde di multifialmento di seta sempre rivestite da rame argentato.
In alcune fonti iconografiche si ha anche evidenza di corde basse di tipo demifilè su anima di budello
Oggi tutte queste tipologie di corda sono state nella maggior parte dei casi sosituite da quelle con multifilamento di Nylon ricoperte sempre di rame argentato; le differenze sostanziali consistono nel fatto che le corde moderne hanno una resa acustica piu’ brillante, maggior sustain; maggior restistenza alla trazione e maggior stabilità ai cambi climatici.
Ma come si caratterizza una corda rivestita?
La misura piu’ comune che viene riportata a noi cordai quando si tratta di duplicare una corda rivestita è il suo diametro esterno.
Ma questa misura non risulta di alcuna utilità pratica: esistono infatti ‘infinite’ proporzioni tra anima di multifilamento e diametro di metallo la cui combinazione può portare ad avere lo stesso medesimo diametro esterno mentre le proprietà acustiche cambiano drasticamente.
Ad esempio una corda filata da 2,0 mm di diametro può benissimo essere una anima interna di 1,95 mm filata con un filo metallico di 0,025 mm come avere un’anima interna da 1,0 mm e il filo metallico di ricopertura pari a 0,50 mm di diametro. ma entrambe hanno un diametro esterno di 2,0 mm!
E allora che si fà?
Al cordaio che le deve duplicare/realizzare serve invece quanto segue:
1) che gli si invii un pezzetto di corda e poi lui si arrangia
2) che si calcoli il suo budello equivalente e che poi glielo si comunichi
Ma cosa è il budello equivalente e come si calcola? Si tratta di una corda ipotetica di un certo diametro ‘x’ la quale messa sulla bilancia pesa esattamente come la corda filata sotto esame. Il detto budello equivalente alla nostra filata se fosse montato ed accordato avrebbe pertanto la stessa tensione in Kg (ma la resa sonora sarebbe ovviamente scarsa).
Calcolare il budello equivalente non è difficile: si pesa la corda e si misura la sua l’intera lunghezza; si divide quindi il suo peso in grammi/ lunghezza in metri: il numero che ne risulta si mette sotto radice quadrata e il risultato ottenuto lo si moltiplica per 0,99.
Il numero che ne risulta è il nostro budello equivalente.
Và da sè che si può effettuare questo calcolo anche in presen za di soli 10 cm di corda: ovviamente il valore del budello equivalente sarà un poco meno accurato.
Giunti a questo punto sembra che sia fatta ma non è così. manca all’appello l’Indice di metallicità
In altre parole: se consideriamo il peso della corda, la parte di metallo che percentuale prende del detto peso? Questa ripartizione percentuale del peso dell’anima e del metallo ha importanza diretta nel tipo di sonorità finale: Indici di Metallicità piu elevati produrranno sonorità piu’ ‘metalliche e brillanti; viceversa sonorità piu’ rotonde e ridotto sustain.
Qui non esiste formula matematica che tenga perchè si tratta di un fattore legato esclusivamente al gusto estetico/tipo di strumento/tipo di repertorio etc etc: una volta fissato il budello equivalente (vale a dire la tensione di lavoro) sarà dunque compito del cordaio realizzare tre, quattro corde rivestite con Indici di Metallicità vicini così che il musicista possa decidere la tonalità timbrica da lui desiderata.
Ciò detto, lo scrivente ha scoperto che il range di Indici di metallicità graditi ai musicisti non è in realtà così ampio: se si rappresenta il tutto in una curva a campana detta Gaussiana esso risulta circoscritto in un ristretto range dove se si và oltre sulla ‘sinistra’ la corda diventa eccessivamente sorda e poco performante a causa del basso Indice di Metallicità (vi è un netto prevalere della massa dell’anima sopra quella del filo metallico); viceversa se ci si spinge troppo ‘a destra’ la corda comincia ad essere eccessivamente brillante e metallica a causa dell’elevato Indice di Metallicità (la massa del filo metallico prevale su quella dell’anima). In seguito a ciò lo scrivente ha definito con una certa dose di fantasia il ‘range del bello‘ quel breve tratto di Indici di Metallicità dove la totalità dei musicisti alla fine si ritrova (nei valori estremi di questo range troviamo quelli che amano sonorità piuttosto rotonde e percussive; viceversa coloro che amano sonorità decisamente brillanti se non proprio metalliche).
Corde appesantite/caricate: il solo dato che interessa conoscere è il budello equivalente: valgono pertanto le regole sopra suggerite (pesare la corda e ricavare la sua intera lunghezza etc etc). Il valore di diametro esterno potrebbe tuttavia tornare utile nel caso si desideri poi calcolare il suo peso specifico così da risalire alla quantità di polvere metallica che fu aggiunta al budello/polimero (esistono infatti corde gravi appesantite che hanno percentuali diverse di carica metallica)
Ulteriori informazioni circa le corde rivestite storiche:
Avvertimenti finali
Sembra opportuno, giunti a questo punto, segnalare quali potrebbero essere i tre rischi potenziali.
- Il primo è rappresentato dal fatto che in presenza di un’arpa originale si potrebbe correre il rischio di montarla inavvertitamente con più tensione di quello che potrebbe effettivamente reggere a causa della sua età.
- Il secondo problema potrebbe essere costituito dal fatto che il ‘feel tattile’ di cui si ha esperienza potrebbe essere quello ‘costruito’ intorno all’arpa a pedale e poi inavvertitamente applicato ad arpe più delicate o di natura diversa.
In situazioni di questo genere si suggerisce di sentire prima il parere di un liutaio specializzato in Arpe, il quale è in grado di poter esprimere un parere sullo stato fisico dell’arpa.
- Il terzo problema è costituito dal fatto che non ci si è curati di verificare almeno una volta i prodotti FL delle corde della prima ottava: fatelo!
Conclusioni
Come si è visto, l’Arpa è l’unico strumento che faccia lavorare quasi una buona metà delle corde della sua montatura nelle condizioni tipiche dei cantini degli strumenti ad arco (cioè con prodotti FL compresi tra 230-180: siamo tra i due i quattro semitoni dalla rottura); la restante parte della montatura -che riguarda ovviamente le frequenze medie fino alle più gravi- presenta prodotti FL via via inferiori; si ha quindi un maggior margine di sicurezza.
In virtu’ di questo fatto per le prime due ottave acute è bene pertanto utilizzare delle corde di budello che NON siano troppo elastiche e quindi maggiormente robuste alla trazione. Sono da prediligere allora corde piuttosto rigide e poco flessibili (realizzate cioè in bassa torsione) le quali garantiscono una grande resistenza tensile, minor usura e minori giri avvolti attorno alle spine coniche/ bischeri.
Procedendo verso le corde più spesse a partire da metà circa della intera montatura si può cominciare invece a pensare di utilizzare corde dotate di maggior elasticità (alta torsione cioè) guadagnando pertanto il più possibile in rendimento acustico così da limitare al massimo la necessità di intervento con altre tipologie prima elencate, tra cui in primis le corde rivestite.
Essendo corde più elastiche ci si accorgerà che sarà necessario incrementare di un qualcosa il loro diametro sempre al fine di mantenere costante il feel tattile tra tutte.
Non sarebbe infine malvagia la pratica di pre-tirare queste corde più grosse prima di installare dopo averle fissate ad esempio da un lato ad un morsetto tirandola la pinza dall’altro lato in modo da scaricare il cosiddetto ‘allungamento non recuperabile’, il quale altrimenti lo troveremo sotto forma di giri inutili in più al bischero (che offre già di per se poco spazio ai giri della corda).
Vivi felice
Mimmo Peruffo, Giugno 2020