Leopold Mozart suggerisce un metodo originale per scegliere le montature di corda per il violino: quello di appenderle a coppie con due identici pesi: I diametri saranno quelli corretti solo quando, suonate a vuoto, daranno un intervallo di quinta. Se l’intervallo è piu’ ampio, cio’ stà a significare che una delle due è troppo sottile oppure l’altra è troppo grossa e viceversa. Mozart non specifica sia dove questo esperimento deve essere compiuto (sul violino? su una sagoma??) né a quanto devono ammontare i pesi.
Per la verità esiste un precedente del 1690 che è un libro di Serafino di Colco: si potrebbe presumere (ma non dimostrare) che Mozart si stato influenzato dalla lettura di questo testo.
Quanto indicato da Serafino di Colco appare tuttavia valido solo …nella sua testa: lo scrivente ha infatti verificato nel pratico quanto da lui suggerito riscontrando che non porta affatto al risultato indicato: due corde calcolate alla stessa tensione in Kg di un’intervallo di una ottava (quindi 0,60 mm e 1,20 mm) sottoposte agli stessi Kg mediante due pesi agenti non hanno portato affatto ad intervallo di un ottava precisa come uno si aspetta ma di un intervallo maggiore.
Ecco la dimostrazione sperimentale:
Tutto cio’ accade in virtu’ del fatto che corde con diametro diverso sottoposte alla medesima trazione mediante un peso agente si allungano in modo differente: maggiormente per la piu’ sottile. Un allungamento non è altro che la manifestazione di una riduzione di diametro.
Ma per la legge delle corde di Mersenne/Tyler, se una corda diventa piu’ sottile (a parità di densità, lunghezza vibrante e tensione in Kg) la frequenza diventa piu’ acuta.
Come si diceva, due corde di diverso diametro messe in trazione mediante due pesi eguali si allungano in maniera diversa: nel disegno del Di Colco invece osserviamo che tutti e quattro i pesi allungano le quattro corde del Violino (senza manico!) della stessa entità anche se sono con diametri diversi.
Per le leggi della Fisica e da verifica sperimentale questo fatto non è possibile.
Si conclude che la dimostrazione del Di Colco ha valore nullo: risulta fisicamente, matematicamente e sperimentalmente errata.
Torniamo al Mozart: il suo metodo solo apparentemente sembra riferirsi al criterio di calcolo dell’eguale tensione; invece segue squisitamente il criterio dell’eguale feel di tensione come da noi sostenuto.
Vediamo perché
Innanzitutto si fa notare che la scelta dei diametri viene fatta con corde già sottoposte alla trazione sotto due pesi eguali: vale a dire che esse hanno già perso per strada quella percentuale di diametro che si perde a causa del peso agente rispetto invece a quando sono ancora in busta.
Questa è una situazione completamente diversa rispetto al calcolo che si fa oggi, dove i diametri ricavati agli stessi Kg per tutte le corde dello strumento riguardano soltanto quelli della corda imbustata, non riguarda in altre parole la situazione in essere che accade dopo che vengono montate e tirate a tono.
Questa operazione infatti causa una certa perdita di diametro la quale risulta massima per la prima corda, minore per la seconda e quasi nulla per la terza e la quarta (quarta non rivestita, qui si intende). Di conseguenza, una montatura calcolata in eguale tensione in Kg una volta installata produrrà una leggera scalatura inversa del valore di tensione in Kg: la prima avrà minore tensione della terza, giusto per fare un esempio.
Per la legge della fisica due corde presentano lo stesso feel di tensione quando hanno gli stessi Kg ma… ma una volta che sono state poste in trazione.
Prove sperimentali da noi eseguite hanno evidenziato che il Mi Aquila si riduce di circa il 5-6 %; il La del 2% circa; il Re dello 0.1 %. Non abbiamo fatto la prova con un do in solo budello ma certamente la riduzione risulta inferiore a quella de Re. Il risultato cambia di poco a seconda di come sono fatte le corde.
Cosa succede nel caso di Mozart?
Dobbiamo innanzitutto fissare tre parametri da lui non specificati come il valore in Kg dei pesi agenti che sia nel range di quello che accade nella realtà e la lunghezza vibrante: abbiamo scelto quindi 7,0 Kg e 0,33 metri (un valore di tensione compatibile con il Mi e poi proponiamo la lunghezza vibrate del violino); la densità del budello è 1.30. Immaginiamo che stiamo lavorando a corista di 415 Hz; quindi la fdrequenza del Mi corrisponde a 622.2 Hz e il La 415.0 Hz
Ci si potrebbe preoccupare del fatto che abbiamo fissato arbitrariamente il valore dei pesi, la lunghezza vibrante e il corista di riferimento. Ricordo tuttavia che quello che stiamo andando a fare sono misure di natura comparativa, non assoluta. In altre parole questi valori rientrano in una costante.
Lavoriamo sulla corda di Mi e quella di La applicando il principio dell’eguale tensione da calcolo come si fa oggi con diverse montature.
Alla lunghezza vibrante di 0,33 metri, alla tensione univoca di 7,0 Kg e alla densità del budello di 1,3 si ricavano i seguenti valori di diametri i quali, sempre da calcolo, danno l’intervallo esatto di quinta:
Mi : 0,63 mm
La: 0,944 mm
Ma è veramente così? avremo gli intervalli di quinta anche dopo averle messe sotto due pesi uguali seguendo il metodo di Mozart? In fin dei conti non abbiamo fatto altro che applicare l’esatta formula delle corde introdotta dal Mersenne.
Ecco quello che invece accade : come prima detto, sappiamo che la prima corda Mi si riduce di circa il 6% mentre la seconda di circa il 2%.
Quindi una volta che sono entrambe messe sotto 7,0 Kg di peso il Mi perderà il 6% del suo diametro e diventerà quindi in stato di trazione 0,592 mm; il La perderà il 2% del diametro e diventerà in stato di trazione 0,925 mm. se cambia il diametro cambieranno allora anche le frequenze che producono per quella data lunghezza vibrante e tensione. Applichiamo quindi la legge delle corde a questo nuovo assetto di diametri, 7,0 Kg di peso applicato e 0,33 metri di l. vibrante e vediamo:
Sono 663,7 Kz per il Mi e 424, 7 Hz per il La: ma questo non è piu’ un intervallo di quinta.
Se partiamo dal la di 424, 7 Hz un intervallo puro di quinta significa avere 636,3 Hz, non 663,7 Hz. Siamo dunque oltre l’intervallo di quinta.
In pratica siamo nella stessa situazione della nostra verifica sperimentale del Di Colco dimostrata nel nostro video. Oppure in quello che dice Mozart: una delle due corde è leggera. ma non le avevamo invece calcolate con la formula delle corde per dare una intervallo di quinta perfetta essendo tese agli stessi kg?
Come si risolve? Si risolve che per ottenere l’intervallo esatto di quinta tra una corda di Mi e una di La bisogna partire da dei diametri di calcolo teorico mediante la formula delle corde che siano leggermente scalari, non in eguale tensione.
Ecco la soluzione:
la corda di Mi calerà del 6%? Bene, nel calcolo che andremo a fare dovremo compensare la perdita di questo 6% aumentando di quel valore: il diametro da 0,63 dovrà essere 0,63 x 1,06 : 0,668 mm
La corda di La calerà del 2%? Bene, dovremo nel calcolo teorico compensare questa perdita di diametro del 2%: il diametro 0,944 dovrà essere 0,944 x 1,02: 0,962 mm
Cosa capiterà quindi?
Sottoponendo questi due diametri a 7,0 Kg di tensione e 0,33 metri di lunghezza vibrante il La da 0,962 mm si ridurrà a 0,944 mm e darà piu’ o meno esattamente 415 Hz; il Mi da 0,668 mm si ridurrà a 0,63 mm e darà più o meno esattamente 622, 2 Hz: ecco finalmente il nostro intervallo di quinta perfetta ottenuto esattamente come diceva Mozart seguendo ESATTAMENTE la strada che lui suggerisce.
Ma se calcoliamo ora la tensione teorica mediante la formula delle corde con i diametri mi 0,688 e La 0,962 vedremo che essa sarà di natura leggermente scalare:
Sono 7,83 Kg per la corda di Mi e 7,22 Kg per la corda di La.
Si dirà che non sono poi tanti come differenza? Certo ma almeno si è finalmente dimostrato il vero, non la balla della eguale tensione.
Si conclude che la vera interpretazione del metodo suggerito da Leopold Mozart nel 1756 per determinare i giusti calibri di una montatura per violino non è una montatura in eguale tensione secca come oggi ancora la si intende ma una montatura in blanda tensione scalare e che porta all’eguale feel tattile di tensione: la teoria da noi sostenuta.
Vivi felice
Mimmo Peruffo