Introduzione

Capita ogni tanto che qualche arpista ci chieda di calcolargli una intera montatura per la sua nuova arpa: a questa richiesta rispondiamo che non è possibile farlo senza avere lo strumento tra le mani e, meglio ancora, in presenza dello stesso musicista.

Perché?

L’arpa è uno strumento molto particolare: non solo è provvisto di molte corde ma è anche con ‘rendimento acustico autocompensato’

Cosa significa ‘rendimento acustico autocompensato’?

Significa che a mano a mano che si procede verso le frequenze più gravi (dove si assiste ad un aumento del diametro delle corde; come è normale che accada) si ha anche un concomitante e progressivo incremento della lunghezza vibrante la quale agisce appunto da elemento compensatorio, di contrasto all’aumento dell’inarmonicità che le corde via via più grosse manifestano. Vale a dire che all’aumentare del diametro, le corde diventano via via più afone, meno acusticamente efficienti.

Ma ecco che con il concomitante aumento della lunghezza vibrante che i diametri risultano essere inferiori rispetto a quello che sarebbe stato se la lunghezza vibrante fosse lasciata fissa come invece accade con gli strumenti a pizzico e ad arco (tranne pochissime eccezioni come la chitarra Lira e la Tiorba). Diametro e lunghezza vibrante sono infatti inversamente proporzionali. Più la corda si rende sottile -a parità di nota e tensione in Kg- e meglio essa risponde acusticamente.

Ma a quale valore di tensione andranno calcolate tutte queste corde?

Già negli strumenti a pizzico e ad arco -pur con una lunghezza vibrante fissa- calcolare il giusto di valore di tensione ‘a tavolino’ risulta problematico se non ‘impossibile’.

Esso è infatti un dato meramente soggettivo, assimilabile ad esempio a quanti cucchiaini di zucchero uno desidera nel suo cappuccino: non è possibile prevederlo a priori, soprattutto poi se che ha ordinato il cappuccino non è presente nel locale ma in qualche altra sede e desidera si effettuata là la consegna del prodotto. Non si è in grado di poter prevedere se al cliente (non presente nel locale) piaceranno uno, due o più cucchiaini di zucchero.

Alcuni infatti prediligono tensioni di lavoro genericamente leggere (un cucchiaino di zucchero nel cappuccino…); altri medie (due cucchiaini…) e altri ancora tensioni più forti (vale a dire tre o più cucchiaini nel cappuccino).

Se tutto questo è già complicato su strumenti dove le corde sono sottese tutte alla stessa lunghezza vibrante  -dove alla fine si suggerisce di montare inizialmente una muta  cosiddetta a  ‘media’ tensione e poi fare le prove su questa tendendo o calando di mezzo tono e  verificare il risultato-  lasciamo immaginare cosa può capitare se la lunghezza vibrante invece è costantemente mutevole come è il caso dell’Arpa: al fine di ottenere un medesimo feel tattile da parte delle corde non esisterà pertanto  un unico valore di tensione in Kg ma diversi valori di tensione a seconda della lunghezza vibrante delle varie corde.

Un’arpa da 38 corde avrà dunque 38 differenti valori (in Kg).

Ci si potrebbe domandare perché all’aumentare della lunghezza vibrante la tensione dovrebbe aumentare (con lo stesso valore di tensione tra tutte le corde, mediante una formula matematica, potremmo infatti calcolare agevolmente  tutti i diametri).

Bisogna però qui considerare che in realtà quando un musicista preme le corde egli sta valutando la sensazione tattile  di tensione, non la tensione in Kg propriamente detta (la quale si può misurare solo attraverso un calcolo o  uno strumento di misura) e la sensazione tattile di tensione dipende da quanto lunga è la corda: a parità di Kg, una corda più lunga sarà più molle al tatto che la preme rispetto ad una più corta.

Una montatura calcolata tutta con lo stesso valore in Kg presenterebbe di conseguenza delle corde via via sempre più molli a mano a mano che ci si sposta verso il grave.

Il criterio guida valido per tutti gli strumenti musicali siano essi a pizzico o ad arco è che una volta raggiunto con una corda quel valore di tensione giudicato soggettivamente ‘giusto’ (vale a dire il giusto numero di cucchiaini di zucchero nel cappuccino) quella medesima sensazione tattile di tensione debba poi ritrovarsi eguale anche tra tutte le corde della montatura (principio dell’equal feel tattile). .

Bene, nel caso dell’Arpa l’eguaglianza di feel tattile tra corde di diverso diametro e lunghezza vibrante comporta appunto che le tensioni in Kg siano crescenti a mano a mano che la lunghezza vibrante aumenta.

Ad esempio se per ipotesi una ‘giusta’ sensazione tattile di tensione di una corda acuta di 20 cm di lunghezza vibrante corrisponde, da calcolo, a 2,0 Kg; la medesima sensazione tattile di rigidità di una corda più grossa -ma alla lunghezza vibrante di 130 centimetri- potrebbe corrispondere  invece ad una tensione di 8-10 Kg.

Se  la curva del profilo delle varie lunghezze vibranti fosse simile a quella parabolica tipica di un clavicembalo (e magari anche uguale per tutte le arpe) si potrebbe ricavare una formula che determini i Kg da fornire ad ogni corda per tutte queste varie lunghezze vibranti; sempre al fine di mantenere costante lo stesso feel tattile tra tutte.

Esempio di profilo delle lunghezze vibranti di un clavicembalo
Esempio di profilo delle lunghezze vibranti di un clavicembalo

 

Ma nel pratico questa situazione non esiste: il ‘collo’ o parte superiore di un Arpa assume infatti forme ad ‘esse’ molto diverse tra strumento e strumento; alcune curve superiori (il Modiglione) hanno una sorta di ‘esse’ molto pronunciata, altre molto meno: vi è infatti in gioco qui anche/soprattutto la componente estetica dello strumento (altrimenti il profilo delle lunghezze vibranti più adatto sarebbe appunto quello in uso nel clavicembalo il quale, sotto certi aspetti, non è altro che un’arpa orizzontale dotata di tasti).

Anche l’inclinazione dalla cassa di risonanza non è standardizzata e tale inclinazione influisce sulla ‘ripidità’ di aumento della lunghezza vibrante passando da corda a corda.

“Wartburg harp” – fonte https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wartburg-Harfe.JPG
Pedal Harp
“Pedal Harp” – fonte metmuseum.org

In conclusione, siamo dunque in presenza di una variabilità estrema che rende impossibile il fatto di poter calcolare ‘a distanza’ una qualsiasi montatura per arpa.

 

Per approfondimenti sul feel tattile/tensione di lavoro in Kg:

Eguale tensione in Kg/ eguale sensazione tattile di tensione: alcuni utili chiarimenti

 

Quali soluzioni?

Prima di entrare nella tematica delle soluzioni proposte è bene verificare (basta una volta soltanto) il prodotto FL delle corde dell’ottava più acuta della propria arpa: si utilizza soltanto questa perché con le ottave via via seguenti il prodotto FL si riduce progressivamente fino a valori anche inferiori a 70.

Interessante notare il fatto che a valori FL inferiori a 100 si comincino ad introdurre tipologie di corda con prestazioni acustiche migliori (rivestite su anima di seta, budello appesantito, corde in budello realizzate come una gomena, materiali sintetici caricati con metalli, materiali sintetici dotati di alto peso specifico etc).

La domanda: ‘ma quando è che giunge il momento di passare alle corde corde rivestite/appesantite’  etc? La risposta è semplie: esattamente quando il prodotto Fl comincia ad essere inferiore a 100.

Ma che cosa è questo prodotto FL?

E’ un valore guida che ci permette di capire se l’arpa è stata ben proporzionata dal liutaio attuale, soprattutto se si tratta poi di uno strumento utilizzato per repertori medioevali e rinascimentali (di cui non esistono originali sopravvissuti e ci si rifà pertanto alla sola all’iconografia cercando di ricavarne le dimensioni da adottare) ed ha come diretta conseguenza il fatto che le corde più sottili si rompano o no per motivi totalmente indipendenti dalla loro bontà.

Calcolando il prodotto FL potremo prevedere tutto questo

Infatti, se il prodotto FL risulta al di fuori di certi limiti anche la migliore corda del mondo si spezzerà, soprattutto se è una di budello. Per risolvere il problema  di un’Arpa  che non sia stata ben proporzionata non rimane a volte che passare a delle corde sintetiche particolarmente robuste (Nylon o Fluorocarbonio) oppure accordare lo strumento ad un corista di riferimento che sia tale da far rientrare il prodotto FL entro il range di sicurezza (ma si capisce bene che questo non è sempre possibile a causa della copresenza nel gruppo di strumenti ad intonazione ‘fissa’ etc).

 

Ma come si calcola questo prodotto FL e quale è questo range di sicurezza appena citato?

È molto semplice: si tratta di moltiplicare la frequenza della corda sotto osservazione per la lunghezza vibrante a cui è sottesa in metri. Il numero che ne risulta è appunto il prodotto FL (Frequenza x Lunghezza vibrante).

Facciamo un esempio: nota sol (corista 440) pari a 784 Hz; lunghezza vibrante di 23 cm (0,23 metri).

Quindi: 784 X 0,28 = 219,5 (prodotto FL)

 

Quindi si confronta questo valore con la seguente tabella

  • se il valore e minore o pari a 220: semaforo Verde (la corda non si romperà)
  • se il valore e tra 220-230: semaforo Arancione (la corda è a rischio di potenziale rottura per particolari condizioni climatiche, perché la data partita di corde è leggermente piu’ debole. Per il particolare sudore delle dita etc etc)
  • se il valore supera 240: semaforo Rosso (la corda potrebbe spezzarsi in fase di accordatura nei pressi della nota finale o dopo pochi minuti)

 

Attenzione!

I valori riportati sopra sono da adottare per le sole corde di budello. Nel caso dei materiali sintetici, utilizzare la seguente tabella:

  • se il valore e minore o pari a 230: semaforo Verde (la corda non si romperà)
  • se il valore e tra 240-250: semaforo Arancione (la corda è a rischio di potenziale rottura per particolari condizioni climatiche, perché la data partita di corde è leggermente più debole. Per il particolare sudore delle dita etc etc)
  • se il valore supera 260: semaforo Rosso (la corda potrebbe spezzarsi in fase di accordatura nei pressi della nota finale o dopo pochi minuti)

Su suggerisce di controllare il prodotto FL non su una corda soltanto della prima ottava acuta ma su almeno quattro cinque della stessa ottava cercando di individuare quella di loro che presenta il valore FL più alto e fare quindi i confronti con la tabella di cui sopra.

 

Il prodotto FL in strumenti originali (o loro copie fedeli)

Il problema del calcolo preventivo del prodotto FL risulta di una certa rilevante importanza soprattutto se si ha a che fare con strumenti originali o copie degli stessi (indipendentemente che siano del Cinquecento; Seicento, Settecento e Ottocento).

Potremo  infatti scoprire  dei valori di prodotto FL delle corde della prima ottava siano troppo elevati o viceversa  piuttosto ridotti, oltre cioè il ‘semaforo arancione’ o, viceversa, situati nel range più basso del citato ‘semaforo verde’  (per inciso, il range di prodotto FL di 225-235 da noi denominato ‘semaforo arancione’ è quello tipico che si è riscontrato in numerosi Liuti, Tiorbe e chitarre a cinque ordini originali di cui si suppone non siano stati modificati la cui provenienza riguarda zone e periodi il cui corista standard  sia stato accertato con una certa sicurezza: mezzo punto veneziano; corista romano del Seicento, Corista Francese del Seicento; il Kammerton tedesco tipico della metà del Settecento)

Perché?

Perché il corista di riferimento da noi  probabilmente adottato per il calcolo del detto prodotto FL (in genere 440 oppure 415 ma talvolta -anche se molto più raramente- 390 o 465) potrebbe non coincidere con il corista standard che l’antico costruttore dell’arpa adottò e a cui si riferì nella scelta delle lunghezze vibranti.

Tuttavia se si considera il valore medio del range di sicurezza ‘arancione’ il quale fu tipico degli strumenti a pizzico come i Liuti e le Chitarre pari a 230 come il valore guida adottato anche dall’antico costruttore (l’Arpa è sempre all’interno della famiglia degli strumenti sa pizzico) potremo arrivare a stimare persino quale fu questo misterioso corista mediante i seguenti passaggi di questo esempio pratico:

Nella posizione deputata alla corda  del ‘La’ della prima ottava più acuta consideriamo che sia ipoteticamente accordata secondo il corista moderno di 440 Hz, per cui saranno 1760 Hz.

Misurata che sia la la sua lunghezza vibrante in metri (poniamo di trovare che sia di 13,9 cm; vale a dire 0,136 metri c ora alcoliamo il prodotto FL:

1760 Hz x 0,139 metri= 244,6 di prodotto FL (semaforo rosso!)

Ora vediamo quale dovrebbe essere la percentuale di riduzione di frequenza necessaria affinchè il prodotto Fl  vada al valore medio adottato, cioè 230 mediante questo calcolo

230/244,6= 0,94

Ciò significa che la frequenza della nota ‘la’ da noi impostata che era riferita al corista moderno di 440 Hz deve ridursi dello 0,94: il 6% cioè).

Quindi:

1760 Hz x 0,94 =1654,4 Hz (andando quindi giù di due ottave si arriva ad un  ‘La’ standard pari a 413 Hz: il corista originale fu pertanto intorno a questa frequenza.

Se si intende utilizzare una montatura in budello l’arpa potrà per esempio lavorare intorno al corista barocco attuale di 415 Hz e rispetterà molto da vicino le condizioni progettuali del costruttore.

Utilizzando delle corde sintetiche si potrà tuttavia arrivare ad accordare anche al corista di 440 Hz attuale (adattando naturalmente i diametri delle corde e non semplicemente accordandola piu’ acuto a meno che il feel tattile delle corde non si ancora congruo).

Nota per i liutai: volendo fare una copia esatta di questo nostro esempio di  arpa ma che sia invece ritarata/riportata  al corista attuale di 440 Hz tutte le lunghezze vibranti dovranno essere moltiplicate per il coefficiente 0,94%. In pratica l’intera arpa dovrebbe essere ridotta in proporzione secondo questo coeficente (a titolo di esempio: è come se con la fotocopiatrice riducessimo il testo originale allo 0,94% dell’originale).

Per maggiori approfondimenti sul prodotto FL:

Il prodotto FL: che cos’è?

 

Soluzioni proposte

Le soluzioni che suggeriamo sono essenzialmente due: la prima verte sul fatto che ci venga fatta pervenire la lista dei diametri adottati dal costruttore o in alternativa indicati da un amico/collega che usa lo stesso modello di arpa. Sarà poi compito nostro convertire i diametri a seconda della natura del materiale delle corde.

La seconda soluzione è più laboriosa ma porta a risultati molto buoni: sai tratta di ricostruire ‘l’abito su misura’

Si parte acquistando una certa quantità corde di diametro diverso (si deciderà assieme quali), in genere sei o sette e poi cercare di trovare per ciascuno di questi quale è la posizione che una volta che la corda sia portata ad una nota qualsiasi arrivi a manifestare il feel tattile di tensione considerato giusto. L’ideale sarebbe poter acquistare almeno una quindicina di calibri dove per successive mutazioni di diametro si riuscisse a trovare le corde giuste per tutti i ‘sol’ dello strumento. Fatta questa operazione iniziale si tratterebbe di trovare i diametri per tutti i ‘re’ (in altre parole una nota che non sia nei pressi del Sol).

Compiuta questa seconda operazione si tratta poi di tentare un ‘raccordo’ utilizzando come punti di ‘appoggio’ i diametri giusti già trovati per le note di sol e re completando i diametri per le note dopo il sol: la, Si, Do e quelle dopo il Re: Mi Fa.

Se si desidera invece un raccordo che sia meno ‘spigoloso’ si potrebbe ragionare non binariamente (sol e Re soltanto) ma in modo ternario con note che siano sufficientemente equidistanti tra loro; per esempio con le note Sol, Si, Re (intervalli di quarta e terza).

Nel caso del metodo ‘ternario si parte sempre dal trovare le corde adatte per tutti i Sol, successivamente le corde adatte per tutti i Re che è un intervallo di quinta dal Sol e infine in mezzo tra sol e re tutte le corde per la nota di Si che è un intervallo di terza con il Sol.  Fatta questa operazione non ci resta che ‘raccordare’ i diametri intermedi delle note dopo il Sol, ovvero La, Si Do e delle note dopo il Re: Mi, Fa.

Finita la montatura seguitano piccoli aggiustamenti perché nel tempo le corde possono avere assestamenti individuali: quello che è sicuro è che così procedendo si realizza un vero e proprio ‘abito su misura’; condizione questa che si incontra molto raramente nelle montature proposte.

Un ultimo avvertimento: cambiando marca e tipologie di corde saranno necessari dei piccoli o medi aggiustamenti nella scelta dei diametri. A seconda del fabbricante le corde di budello possono essere più o meno rigide: si rende necessario pertanto una operazione e di ritaratura della montatura senza necessariamente cambiarla totalmente.

Nel caso di materiali sintetici bisogna tenere ben presente che esistono di base tre tipologie aventi densità differenti: quelle di Nylon (densità 1,04); quelle in Nylgut/Silkgut SH/Sugar (densità 1.30) e infine quelle in Fluorocarbonio (densità 1.78). si rendono necessaria in altre parole una operazione di conversione dei diametri. Ad esempio passare dal Nylon al Nylgut7Silkgut/Sugar SH rende necessario moltiplicare il diametro dei calibri in nylon per 0,91; 1,10 se si desidera invece passare da questi tre materiali alle corde di Nylon.

Considerando tuttavia che il Nylgut/Silkgut/Sugar si allungano maggiormente del Nylon si suggerisce di passare direttamente al diametro commerciale immediatamente superiore.

Per esempio: corda di Nylon da 1,00 mm x 0,91 = 91 Nylgut/Silkgut/Sugar SH: adottare non il 91 ma il 94 (che è appunto il diametro commerciale immediatamente superiore). Naturalmente il musicista valuterà tattilmente se è meglio stare sul 91 o sul 94.

 

Avvertimenti

Sembra opportuno, giunti a questo punto, segnalare quali potrebbero essere i tre rischi potenziali.

  • Il primo è rappresentato dal fatto che in presenza di un’arpa originale si potrebbe correre il rischio di montarla inavvertitamente con più tensione di quello che potrebbe effettivamente reggere a causa della sua età.
  • Il secondo problema potrebbe essere costituito dal fatto che il ‘feel tattile’ di cui si ha esperienza potrebbe essere quello ‘costruito’ intorno all’arpa a pedale e poi inavvertitamente applicato ad arpe più delicate o di natura diversa.

In situazioni di questo genere si suggerisce di sentire prima il parere di un liutaio specializzato in Arpe, il quale è in grado di poter esprimere un parere sullo stato fisico dell’arpa.

  • Il terzo problema è costituito dal fatto che non ci si è curati di verificare almeno una volta i prodotti FL delle corde della prima ottava: fatelo!

 

Varie ed eventuali

Una ultima importante considerazione: l’Arpa è l’unico strumento che faccia lavorare una buona metà delle corde della sua montatura come se fossero in pratica tutti dei cantini (cioè con prodotti FL compresi tra 230-180); la restante parte della montatura -che riguarda le frequenze più gravi- presenta prodotti FL via via inferiori.

 

Cosa significa?

Significa che per le corde delle prime ottave è bene utilizzare delle corde di budello che NON siano troppo elastiche (adatte cioè agli strumenti ad arco). In altre parole sono da prediligere corde piuttosto rigide e poco flessibili (bassa torsione) le quali garantiscono una grande resistenza tensile, minor usura e minori giri avvolti attorno alle spine coniche o bischeri. Procedendo verso le corde più spesse invece si può cominciare a pensare di montare corde con maggior elasticità (alta torsione cioè) guadagnando pertanto il più possibile in rendimento acustico così da limitare al massimo la necessità di intervento con altre tipologie prima elencate, tra cui in primis le corde rivestite.

Essendo corde più elastiche ci si accorgerà che sarà necessario incrementare di un qualcosa il loro diametro sempre al fine di mantenere costante il feel tattile tra tutte.

Non sarebbe infine malvagia la pratica di tirare preventivamente queste corde più grosse dopo averle fissate ad esempio ad un morsetto da un lato e con la pinza dall’altro in modo da scaricare il cosiddetto ‘allungamento non recuperabile’, il quale altrimenti lo troveremo sotto forma di giri inutili in più al bischero (che offre già di per se poco spazio ai giri della corda).

 

Vivi felice

Mimmo Peruffo, Giugno 2020