Il prodotto FL: che cos’è?

Ho installato delle corde nuove e di ottima qualità, il capotasto è perfettamente levigato e passato con la grafite etc ma la prima si rompe continuamente non appena arrivo vicino alla nota finale: perché??

Ho comprato una piccola arpa per fare repertori medioevali ma purtroppo  quelle della prima ottava non appena installate si rompono dopo poco tempo o addirittura subito nonostante siano di una marca rinomata: perché mi succede?

Questo è il fatto: puoi aver installato le corde nel migliore dei modi, puoi aver utilizzato le migliori corde in commercio ma hai mai verificato quale è l’Indice di Rottura (detto prodotto FL) caratteristico del tuo strumento?

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Cosa è il prodotto FL?

Quando una corda di budello viene progressivamente tesa tra due estremi, essa ad un certo punto raggiungerà una frequenza dove si romperà di netto: tale frequenza si chiama ‘Frequenza di Rottura’.

Contro intuitivamente, essa rimane la stessa per qualunque diametro di corda adottato (varierà solo la tensione in Kg). Ecco il motivo: se si aumenta il diametro di una certa percentuale aumenterà pure della stessa percentuale anche la tensione (e viceversa). Infatti, applicando la formula delle corde (Mersenne/Tyler), mutando il diametro e la tensione che ne deriva si noterà che la frequenza rimane sempre la medesima.

Le due affermazioni che seguono, pertanto, si elidono a vicenda: partono infatti entrambe da una falsa premessa:

‘La corda si è rotta: ho deciso quindi di montarne una un po’ più sottile così ha meno tensione e non si rompe’

‘La corda si è rotta: ho deciso quindi di montarne una un po’ più grossa così è più robusta’

 

Sono state da noi effettuate numerose misure in corde di budello di marche diverse riscontrando che il valore medio delle frequenza cui avviene la rottura -alla lunghezza unitaria di un metro- è pari a 260 Hz per metro di lunghezza vibrante.

La relazione tra la frequenza di rottura e lunghezza vibrante è inversamente proporzionale, così se invece di un metro si hanno due metri la frequenza si dimezza, e viceversa. In altre parole, il prodotto tra i due parametri F ed L è una costante ed è definito Indice di Rottura o prodotto FL.

Ma un liutaio parte invece dalla frequenza del cantino: dividendo pertanto l’Indice di Rottura per la Frequenza in Hz assegnata al cantino otteniamo allora la lunghezza vibrante per cui, una volta raggiunta la nota richiesta, la corda si rompe istantaneamente (questo in virtù della proporzionalità prima descritta).

Facciamo il caso pratico del Violino:

La frequenza del mi (corista 415 Hz) è di 621,7 Hz

Lunghezza vibrante di rottura istantanea della prima corda accordata a mi: 260/621,7 =0,418 metri; 41,8 cm (Lunghezza vibrante di rottura)

 

Lunghezza vibrante di rottura e Lunghezza vibrante di lavoro

Come abbiamo visto avendo l’Indice di Rottura diviso per gli Hz della prima corda otteniamo la lunghezza vibrante in cui la corda si spacca di netto, per qualunque diametro di corda adottato: sono le nostre colonne d’Ercole.

Per poter avere una corda che non si spezzi bisogna pertanto introdurre un certo accorciamento prudenziale di questa lunghezza limite, ma di quanto dobbiamo accorciare? Se l’accorciamento è eccessivo si perde rendimento acustico: la resa sonora di una corda, a parità di tensione e frequenza, risulta infatti migliore se si riesce a ridurre al massimo il suo diametro agendo sulla lunghezza vibrante (lunghezza vibrante e diametro sono inversamente proporzionali)

Per poter avere una risposta osserviamo il seguente grafico:

 

Come si può notare, la corda inizialmente si allunga molto (perdita dell’elasticità non recuperabile, detta anche ‘falsa elasticità’) per poi seguire regolarmente la retta stress/strain data dalla legge di Mersenne/Tyler. Giunti ad un certo punto si osserva però un brusco rialzo della retta. Significa una cosa soltanto: la corda ha esaurito la sua capacità di allungarsi; da qui alla rottura il passo è breve: due/tre semitoni soltanto.

Daniello Bartoli nel 1692 scrisse a tal proposito : ‘una corda si rompe laddove non può più allungarsi’:

 

Praetorius (Syntagma Musicum 1612)  ci fornisce nelle sue tavole sia l’unità di misura della lunghezza e sia le varie accordature degli strumenti rappesentati: dopo aver dedotto il possibile corista standard, nella maggior parte dei casi si è riscontrato che i vari prodotti FL  sono proprio al limite superiore della retta (un chiaro richiamo alla regola comune del tempo di accordare la prima corda al più acuto consentito), immediatamente prima del tratto ripido finale; siamo pertanto anche qui  a due /tre semitoni dalla rottura teorica della prima corda.

Questo corrisponde a degli Indici di Lavoro di 220-230 Hz/mt per gli strumenti a pizzico (due-tre semitoni di meno dalla rottura); 210-220 Hz/mt (tre-quattro semitoni di meno dalla rottura ) invece per gli archi , ad esclusione di quelli di grossa taglia, che lavorano invece intorno a 190-200 Hz/mt (vedere i numerosi lavori di Ephraim Segerman in FOMRHI bull):

 

 

Questo dato  risulta confermato anche dai nostri calcoli che abbiamo eseguito in alcuni Liuti e Chitarre a cinque ordini conservati nei Musei, a condizione che non sia stata alterata la lunghezza vibrante e che si possano ricondurre a dei coristi standard sufficientemente identificabili (vedere A. J. Hellis:’The History of Musical Pitch’, Londra 1880 e Bruce haynes: ‘A History of Performing Pitch: The Story of “A” ‘  2002)

E’ questo il caso di tiorbe e arciliuti costruiti a Roma nel XVII secolo (corista stimato 390 Hz), a Venezia nel trado Cinqucento/primo Seicento (corista mezzo punto veneziano: 465-70 Hz), In Francia nel tardo XVII/prima metà del XVIII secolo (corista intorno a 390 Hz),  infine nel XVIII secolo in  Germania (Kamerton intorno a 420 Hz) dove il range di Indice di Lavoro calcolato è di 225-235 Hz/mt.

 

Ma come applicare tutto questo nel pratico al nostro strumento?

Semplice, mediante la regola del semaforo: luce verde (rischio di rottura basso), arancione (possibile modesto rischio di rottura a seconda della qualità intrinseca della corda, delle condizioni climatiche etc: questa è la condizione tipica dei Liuti) , rossa.

Ecco come procedere (valido per strumenti a pizico; nel caso degli archi quello che è arancione diventa rosso e quello che è verde diventa arancione):

si moltipica la lunghezza vibrante dello strumento, in metri, per la frequenza della prima corda e quindi:

-se il valore e minore o pari a 220 : semaforo Verde

-se il valore e tra 220-230 : semaforo Arancione

-se il valore supera 240 : semaforo Rosso

Naturalmente il calcolo andrà rifatto nel caso in cui si intenda accordare lo stesso strumento a differenti pitch standard

 

Nel nostro esempio del Violino la lunghezza vibrante che genera la rottura si deve ridurre di tre-quattro semitoni.

Il risultato è il seguente: 34,5-33 cms (range di possibili lunghezza vibranti di lavoro al corista di 415 Hz)

 

Campi indispensabili di utilizzo:

-Arpe in generale (anche moderne)
questo calcolo risulta particolarmente utile con le Arpe, le quali, essendo di una grande varietà non è detto che rispettino questa regola: concentrarsi soprattutto nella prima ottava verificando il prodotto FL o di tutte le corde o anche procedendo a salti. Questa informazione dovrebbe essere presa in considerazione in primis dai liutai avendo da progettare un arpa di cui conoscono le note e il pitch standard. Storicamente parlando la maggior parte delle arpe lavora con l’ottava più acuta in condizioni di luce arancione

-Strumenti medioevali/ rinascimentali

Non essendoci strumenti originali sopravvissuti (ci si avvale soltanto delle fonti iconografiche) ed essendo in ogni caso sconosciuto il pitch standard del tempo è bene provvedere alla verifica del prodotto FL prima di acquistare uno strumento: Questa informazione dovrebbe essere presa in considerazione in primis in fase di progettazione dai liutai avendo la nota del cantino e il pitch standard già stabiliti al cliente

-Strumenti di nuova progettazione di presunta ricostruzione storica:

Considerare il prodotto Fl con luce arancione nel caso si tratti di Liuti, chitarre barocche, Viole da gamba rinascimentali; luce verde nel caso si tratti di strumenti ad arco tastati e non tastati (per i Violoni: 190-200 Hz/mt)

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Ulteriori fondamentali utilizzi del prodotto FL

‘Come fate voi cordai a capire quando è giunto il momento di passare dalle corde di budello a quelle filate?’

‘Come si può capire quando una corda di budello non permette più una resa acustica accettabile?’

‘Ho montato il mio basso di viola da gamba in tutto budello ma la sesta non suona ed è di difficile emissione’

‘Desidero montare la mia viola da braccio in tutto budello: posso farlo?’

‘ Ho montato bassi in puro budello sul mio Liuto ma sono afoni; perché?’

 

La risposta è la seguente: grazie al prodotto FL, che se nella prima corda si chiama Indice di Lavoro, nelle altre posizioni questo Indice di lavoro esprime in sé il grado di Inarmonicità che quel diametro di corda sottoposta a quella data lunghezza vibrante e frequenza di intonazione.

Per grado di Inarmonicità viene considerato in termini generali un indice di qualità acustica la quale sarà massima per la prima corda per andare via via a degradarsi mano a mano che il valore del prodotto Fl si riduce facendo sì che la resa acustica delle corde si riduca sempre più fino a valori tali che l’orecchio umano arriva a concludere che la sonorità è inaccettabile (è noto a tutti che le corde con diametri via via crescenti disposte sulla stessa lunghezza vibrante diventano via via più ovattate, di difficile messa in vibrazione ed affette da cattiva qualità sonora).

Giunti a questo punto vi è soltanto soluzione; quella di passare ad una diversa tipologia di corda (filate, roped, appesantite etc).

Ma come fare a sapere in anticipo quando si rende necessario questo passaggio tecnologico? Sempre dal valore del prodotto FL!

 

-Esempio sulla chitarra classica (e strumenti a pizzico in generale).

La terza corda Sol della chitarra classica è l’ultima di nylon della montatura; il suo prodotto Fl è di 127 Hz/mt circa (0,65 mt scala x 196 Hz sol)

La quarta corda re è invece una rivestita; il suo prodotto FL è di 95 Hz/mt (0,65 mt x 146,8 Hz)

IL concetto espresso da questo ‘passaggio di consegne’ tra le corde è il seguente: non è più possibile ottenere buone prestazioni acustiche con una corda di nylon/budello laddove il prodotto FL diventa inferiore a 90-100 Hz/mt (nel caso del quinto ordine del Liuto il prodotto FL si aggira invece intorno a 78-80 Hz/metro soltanto, ma il problema della povertà acustica della corda viene astutamente aggirato mediante l’ artificio dell’ottava appaiata).

Il sesto ordine del Liuto presenta un prodotto FL di 59-60 Hz metro: il problema della sua Inarmonicità è anche qui aggirato solo grazie all’artificio dell’ottava appaiata ma qui purtroppo ci si deve fermare: al di sotto di 60 Hz/mt infatti la resa acustica peggiora a livello tale che l’ottava appaiata non è più sufficiente: si rende pertanto necessario un cambio di tipologia di corde adatte a lavorare con prodotti FL inferiori fino addirittura al limite di 39 Hz/mt (corde rivestite, KF, appesantite, Gimped etc)

 

Strumenti ad arco

In uno strumento ad arco la situazione è molto migliore: il prodotto FL di interfaccia si aggira intorno a 90 Hz/mt (quarta corda in budello nudo della viola da gamba; terza corda del Violino). Ciò detto, si riesce comunque, grazie all’arco, a ricavare una certa accettabile sonorità anche a prodotti FL piuttosto ridotti ma a condizione però che le corde di budello siano di elevatissima elasticità e resa acustica (roped e/o budello intero di agnello) soprattutto la sesta ella famiglia delle viole da gamba. Qui il prodotto Fl non dovrebbe mai essere inferiore a 52 Hz/mt (scarso rendimento acustico) o superiore a 57 Hz/metro ( condizioni di luce arancione). A livelli inferiori di 52 Hz/mt si rende pertanto indispensabile l’utilizzo di una corda rivestita.

Ad esempio la sesta corda di uno strumento di 69 cm di scala a corista 415 Hz presenta un prodotto FL di soli 48 Hz/mt (se fosse stato progettato secondo le giuste proporzioni, adatte cioè ad una montatura in solo budello -1a corda prodotto FL 210 Hz/mt- il prodotto Fl della sesta balzerebbe invece a 53 Hz/mt, che corrisponde a 77 cm di scala).

Il Sol in budello nudo di un Violino a 415 Hz presenta un prodotto FL di 61 Hz/mt: come si può vedere è possibile utilizzare il budello nudo ma solo quello di ottima qualità; Non è invece possibile accedere ad Un Do per viola da braccio con lunghezza vibrante di soli 38 cm: il prodotto Fl è di soli 47 Hz/mt.

La lunghezza vibrante di una viola da braccio che intenda accedere ad un Do di budello nudo (anche se di ottima qualità) deve avere un do con un prodotto FL come quello del Sol del violino: 61 Hz/mt. Per proporzione ciò significa una lunghezza vibrante di 47-48 cm; 43 cm invece come valore minimo assoluto (prodotto FL della sesta corda della famiglia delle viole da Gamba)

Si conclude in questo modo:

-Strumenti ad Arco: laddove il prodotto FL dell’ultimo basso risulti inferiore a 53 Hz/mt non è assolutamente possibile accedere ad una corda in budello nudo. E’ possibile forse aggirare il problema spostando il ponticello verso la cordiera -come in uso comune anche nel passato- nella speranza di rientrare entro il valore indicato.

-Liuti/Chitarre barocche: a valori inferiori di prodotto FL di 50 Hz/mt non è più possibile utilizzare il budello naturale anche se provvisto di ottava appaiata.

Vivi felice