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Leopold Mozart e le sue indicazioni di come scegliere la montatura di corde per il violino

Leopold Mozart suggerisce un metodo originale per scegliere le montature di corda per il violino: quello di appenderle a coppie con due identici pesi: I diametri saranno quelli corretti solo quando, suonate a vuoto, daranno un intervallo di quinta. Se l’intervallo è piu’ ampio, cio’ stà a significare che una delle due è troppo sottile oppure l’altra è troppo grossa e viceversa. Mozart non specifica sia dove questo esperimento deve essere compiuto (sul violino? su una sagoma??) né a quanto devono ammontare i pesi.

Per la verità esiste un precedente del 1690 che è un libro di Serafino di Colco: si potrebbe presumere (ma non dimostrare) che Mozart si stato influenzato dalla lettura di questo testo.

Quanto indicato da Serafino di Colco appare tuttavia valido solo ...nella sua testa: lo scrivente ha infatti verificato nel pratico quanto da lui suggerito riscontrando che non porta affatto al risultato indicato: due corde calcolate alla stessa tensione in Kg di un’intervallo di una ottava (quindi 0,60 mm e 1,20 mm) sottoposte agli stessi Kg mediante due pesi agenti non hanno portato affatto ad intervallo di un ottava precisa come uno si aspetta ma di un intervallo maggiore.

Ecco la dimostrazione sperimentale:

https://youtu.be/EjKXihgOM7o

Tutto cio’ accade in virtu’ del fatto che corde con diametro diverso sottoposte alla medesima trazione mediante un peso agente si allungano in modo differente: maggiormente per la piu’ sottile. Un allungamento non è altro che la manifestazione di una riduzione di diametro.

Ma per la legge delle corde di Mersenne/Tyler, se una corda diventa piu’ sottile (a parità di densità, lunghezza vibrante e tensione in Kg) la frequenza diventa piu’ acuta.

Come si diceva, due corde di diverso diametro messe in trazione mediante due pesi eguali si allungano in maniera diversa: nel disegno del Di Colco invece osserviamo che tutti e quattro i pesi allungano le quattro corde del Violino (senza manico!) della stessa entità anche se sono con diametri diversi.

Per le leggi della Fisica e da verifica sperimentale questo fatto non è possibile.

Si conclude che la dimostrazione del Di Colco ha valore nullo: risulta fisicamente, matematicamente e sperimentalmente errata.

Torniamo al Mozart: il suo metodo solo apparentemente sembra riferirsi al criterio di calcolo dell’eguale tensione; invece segue squisitamente il criterio dell’eguale feel di tensione come da noi sostenuto.

Vediamo perché

Innanzitutto si fa notare che la scelta dei diametri viene fatta con corde già sottoposte alla trazione sotto due pesi eguali: vale a dire che esse hanno già perso per strada quella percentuale di diametro che si perde a causa del peso agente rispetto invece a quando sono ancora in busta.

Questa è una situazione completamente diversa rispetto al calcolo che si fa oggi, dove i diametri ricavati agli stessi Kg per tutte le corde dello strumento riguardano soltanto quelli della corda imbustata, non riguarda in altre parole la situazione in essere che accade dopo che vengono montate e tirate a tono.

Questa operazione infatti causa una certa perdita di diametro la quale risulta massima per la prima corda, minore per la seconda e quasi nulla per la terza e la quarta (quarta non rivestita, qui si intende). Di conseguenza, una montatura calcolata in eguale tensione in Kg una volta installata produrrà una leggera scalatura inversa del valore di tensione in Kg: la prima avrà minore tensione della terza, giusto per fare un esempio.

Per la legge della fisica due corde presentano lo stesso feel di tensione quando hanno gli stessi Kg ma... ma una volta che sono state poste in trazione.

Prove sperimentali da noi eseguite hanno evidenziato che il Mi Aquila si riduce di circa il 5-6 %; il La del 2% circa; il Re dello 0.1 %. Non abbiamo fatto la prova con un do in solo budello ma certamente la riduzione risulta inferiore a quella de Re. Il risultato cambia di poco a seconda di come sono fatte le corde.

Cosa succede nel caso di Mozart?

Dobbiamo innanzitutto fissare tre parametri da lui non specificati come il valore in Kg dei pesi agenti che sia nel range di quello che accade nella realtà e la lunghezza vibrante: abbiamo scelto quindi 7,0 Kg e 0,33 metri (un valore di tensione compatibile con il Mi e poi proponiamo la lunghezza vibrate del violino); la densità del budello è 1.30. Immaginiamo che stiamo lavorando a corista di 415 Hz; quindi la fdrequenza del Mi corrisponde a 622.2 Hz e il La 415.0 Hz

Ci si potrebbe preoccupare del fatto che abbiamo fissato arbitrariamente il valore dei pesi, la lunghezza vibrante e il corista di riferimento. Ricordo tuttavia che quello che stiamo andando a fare sono misure di natura comparativa, non assoluta. In altre parole questi valori rientrano in una costante.

Lavoriamo sulla corda di Mi e quella di La applicando il principio dell’eguale tensione da calcolo come si fa oggi con diverse montature.

Alla lunghezza vibrante di 0,33 metri, alla tensione univoca di 7,0 Kg e alla densità del budello di 1,3 si ricavano i seguenti valori di diametri i quali, sempre da calcolo, danno l’intervallo esatto di quinta:

Mi : 0,63 mm

La: 0,944 mm

Ma è veramente così? avremo gli intervalli di quinta anche dopo averle messe sotto due pesi uguali seguendo il metodo di Mozart? In fin dei conti non abbiamo fatto alrtro che applicare l’esatta formula delle corde introdotta dal Mersenne.

Ecco quello che invece accade : come prima detto, sappiamo che la prima corda Mi si riduce di circa il 6% mentre la seconda di circa il 2%.

Quindi una volta che sono entrambe messe sotto 7,0 Kg di peso il Mi perderà il 6% del suo diametro e diventerà quindi in stato di trazione 0,592 mm; il La perderà il 2% del diametro e diventerà in stato di trazione 0,925 mm. se cambia il diametro cambieranno allora anche le frequenze che producono per quella data lunghezza vibrabte e tensione. Applichiamo quindi la legge delle corde a questo nuovo assetto di diametri, 7,0 Kg di peso applicato e 0,33 metri di l. vibrante e vediamo:

Sono 663,7 Kz per il Mi e 424, 7 Hz per il La: ma questo non è piu' un intervallo di quinta.

Se partiamo dal la di 424, 7 Hz un intervallo puro di quinta significa avere 636,3 Hz, non 663,7 Hz. Siamo dunque oltre l’intervallo di quinta.

In pratica siamo nella stessa situazione della nostra verifica sperimentale del Di Colco dimostrata nel nostro video. Oppure in quello che dice Mozart: una delle due corde è leggera. ma non le avevamo invece calcolate con la formula delle corde per dare una intervallo di quinta perfetta essendo tese agli stessi kg?

Come si risolve? Si risolve che per ottenere l’intervallo esatto di quinta tra una corda di Mi e una di La bisogna partire da dei diametri di calcolo teorico mediante la formula delle corde che siano leggermente scalari, non in eguale tensione.

Ecco la soluzione:

la corda di Mi calerà del 6%? Bene, nel calcolo che andremo a fare dovremo compensare la perdita di questo 6% aumentando di quel valore: il diametro da 0,63 dovrà essere 0,63 x 1,06 : 0,668 mm

La corda di La calerà del 2%? Bene, dovremo nel calcolo teorico compensare questa perdita di diametro del 2%: il diametro 0,944 dovrà essere 0,944 x 1,02: 0,962 mm

Cosa capiterà quindi?

Sottoponendo questi due diametri a 7,0 Kg di tensione e 0,33 metri di lunghezza vibrante il La da 0,962 mm si ridurrà a 0,944 mm e darà piu’ o meno esattamente 415 Hz; il Mi da 0,668 mm si ridurrà a 0,63 mm e darà piu o meno esattamente 622, 2 Hz: ecco finalmente il nostro intervallo di quinta perfetta ottenuto esattamente come diceva Mozart seguendo ESATTAMENTE la strada che lui suggerisce.

Ma se calcoliamo ora la tensione teorica mediante la formula delle corde con i diametri mi 0,688 e La 0,962 vedremo che essa sarà di natura leggermente scalare:

Sono 7,83 Kg per la corda di Mi e 7,22 Kg per la corda di La.

Si dirà che non sono poi tanti come differenza? Certo ma almeno si è finalmente dimostrato il vero, non la balla della eguale tensione.

Si conclude che la vera interpretazione del metodo suggerito da Leopold Mozart nel 1756 per determinare i giusti calibri di una montatura per violino non è una montatura in eguale tensione secca come oggi ancora la si intende ma una montatura in blanda tensione scalare e che porta all’eguale feel tattile di tensione: la teoria da noi sostenuta.

Vivi felice

Mimmo Peruffo


Il mandolino a 6 e 4 ordini del XVIII secolo: cosa sappiamo delle montature storiche?

 

di Mimmo Peruffo

 Introduzione

Quando si affronta il problema di che tipo di corde utilizzarono i Mandolini a sei e quattro ordini del Settecento la prima cosa che balza agli occhi è la grande eterogeneità che si ritrova in queste montature. L’aspetto che pone maggior difficoltà di comprensione è rappresentato comunque dal fatto di utilizzare, nel Mandolino a 4 ordini napoletano in particolare, un cantino di budello mentre le restanti sono di fili di metallo singolo e  metallo intrecciato fino ad arrivare all’utilizzo di corde rivestite su anima di budello o seta per l’ultimo ordine. A completare il quadro, già di per sè eterogeneo, si ha infine anche un mix tra disposizione in unisono e in ottava degli ordini.

Perché si utilizzò un cantino di budello e non una corda di metallo come per gli ordini a seguire e come poi effettivamente accadde nel corso del XIX secolo?

Il quesito è lecito: il carico di rottura medio del budello è infatti di ‘soli’ 34 Kg/mm2, molto più basso rispetto a quello medio del Ferro e dell’Ottone del tempo il quale superava facilmente ì 100 Kg/mm2.

Per capirne il motivo dobbiamo partire prima dal comportamento meccanico e acustico di una corda per cercare capire a seguire quali furono che criteri guida per determinare le  lunghezze vibranti  degli strumenti musicali a pizzico e ad arco, Mandolino compreso.

Le corde e le loro proprietà

Le corde da musica seguono delle regole che sono riassunte nell’equazione delle corde detta Tylor-Mersenne o anche legge di Hook (anche se il primo a menzionarla fu Vincenzo Galilei intorno al 1580), la quale mette in relazione tra loro frequenza, lunghezza vibrante, diametro e densità del materiale.

All’aumentare del diametro di una corda avviene tuttavia un altro fenomeno  non contemplato  in questa equazione: in concomitanza di questo incremento avviene anche una parallela e progressiva perdita delle sue performance acustiche sino ad arrivare, oltre certi calibri, a divenire un corda totalmente inutilizzabile.

Questo fenomeno si chiama Inarmonicità e prima dell’avvento delle corde rivestite (seconda metà del sec XVII) fu il principale problema con cui tutti i costruttori di strumenti a pizzico e ad arco e a tastiera (si intende la famiglia del cembalo) dovettero fare i conti. (1)

L’Inarmonicità  è dovuta all’aumento della rigidità della corda concomitante all’incremento del  diametro; in pratica  all’aumentare del calibro si riduce anche il suo cedimento elastico longitudinale e questo  capita perché la tensione risulta ora  ‘spalmata’ in una sezione più grande.

Tale fenomeno  và a determinare chiaramente un limite al numero totale di corde verso il grave che uno strumento può adottare; una scarsa capacità di allungamento, ovvero un elevato Modulo Elastico  produce anche una certa indesiderata crescita di frequenza quando questa viene tastata e questo fenomeno è particolarmente evidente negli strumenti la cui lunghezza vibrante sia molto ridotta (pitch distorsion).

Le strade percorribili affinché l’Inarmonicità rimanga limitata facendo sì che la corda suoni ancora ‘bene’ passa pertanto principalmente attraverso il  contenimento dell’aumento del diametro (o in alternativa, a parità di diametro, tramite l’aumento della sua elasticità).

Per il nostro fine ci interessano soltanto queste relazioni:

- diametro e lunghezza vibrante sono inversamente proporzionali

- diametro e tensione sono inversamente proporzionali

- diametro e densità sono inversamente proporzionali

Le soluzioni che, a parità di frequenza, possono contribuire alla riduzione del diametro sono pertanto le seguenti:

  1.  Riduzione della tensione di lavoro
  2.  Aumento della lunghezza vibrante

Vi sono altri interventi attuabili,  seguiti soprattutto nei casi in cui la lunghezza vibrante rimane immutata:

3. Aumento dell’elasticità della corda (non incide però sulla riduzione diametro)

4. Aumento del peso specifico della corda (incide nella riduzione del diametro)

Il punto 1 è una condizione di esclusiva competenza del suonatore: secondo gli antichi il giusto valore di tensione si ottiene quando le corde non sono troppo tese o troppo molli al tatto. Esiste tuttavia un limite al calo della tensione che non può essere superato altrimenti non solo si perde il controllo della corda da parte delle dita ma anche una perdita di potenza acustica,  del suo ‘fuoco’ assieme all’incremento di quello che viene definito  comunemente ‘pitch distorsion’.

Il punto 2  dipende solo dal costruttore dello strumento e fu la soluzione adottata sin dal lontanissimo passato per le Arpe, ma anche per gli strumenti  a tastiera prima e nelle tiorbe/arciliuti poi.

I punti 3 e 4 dipendono invece soltanto dai cordai: la comparsa delle corde rivestite verso la metà del XVII secolo può essere considerato  un buon esempio del punto 4.

Il punto dove un liutaio può dunque agire è soltanto il n°2; dove lunghezza vibrante e diametro sono inversamente proporzionali.

Nel Sei- Settecento il problema dell’Inarmonicità delle corde  fu un aspetto ben noto ai liutai: lo si intuisce ad esempio dallo studio delle lunghezze vibranti degli strumenti a pizzico e ad arco sopravvissuti in relazione alla frequenza della prima nota e a un corista di riferimento e dalla regola del tempo di accordare la prima corda al più acuto consentito.

Al fine di ottimizzare al meglio il rendimento acustico di uno strumento musicale fu pertanto  seguita dai liutai la condizione di sfruttare la massima lunghezza vibrante possibile per quella data nota assegnata al cantino a quel dato corista indicato dal committente: solo così procedendo le corde possedevano in assoluto il minimo diametro a vantaggio perciò del rendimento acustico globale.

Non si può tuttavia aumentare a piacimento la lunghezza vibrante della prima corda a causa dei limiti imposti dal carico di rottura: esiste pertanto un limite che definiamo Vincolo Superiore.

Allo stesso tempo non è possibile aumentare a piacimento la quantità di corde verso il grave perché esiste al suo opposto un altro limite detto Vincolo Inferiore.

L’estensione di frequenza a vuoto di uno strumento musicale in altre parole risulta recintata all’interno questi due vincoli.

Il cosiddetto Vincolo Inferiore però comincia a manifestarsi pesantemente solo quando l’escursione di frequenza tra la prima corda a vuoto e l’ultima eccede le due ottave.  Solo il  Mandolino a sei cori arriva però a questa estensione; il problema comunque fu risolto mediante l’adozione di corde rivestite nei bassi.

Il Vincolo Superiore

Quando una corda di un materiale qualsiasi viene progressivamente tesa tra due punti fissi (cioè la lunghezza vibrante), si arriverà ad un certo momento ad un’altezza di frequenza in cui essa si spezzerà di netto.

Nel caso di un corda di budello moderna il valore medio di questa frequenza per una lunghezza vibrante unitaria di un metro è di 260 Hz,  che è  un Do lievemente calante.

Il valore di tale frequenza limite, detta ‘Frequenza di Rottura’, risulta completamente indipendente –per quanto strano possa sembrare- dal diametro e questo lo si può facilmente verificare sia per via matematica (applicando la formula generale  delle corde) che per via sperimentale.

Mutando i diametri il solo parametro che và  cambiare è  il valore di tensione dove la rottura avviene.

La Frequenza Limite  è poi inversamente proporzionale alla lunghezza vibrante a cui è sottesa la corda.

Così, se essa dimezza la frequenza  raddoppierà e viceversa.

Questo significa che  il prodotto tra lunghezza vibrante (in mt) e  Frequenza Limite di rottura (in Hz) è una costante definita ‘Indice di Rottura’ o  più semplicemente prodotto fl (frequenza x l. vibrante); ovvero il Vincolo Superiore.

Inserendo l’Indice di Rottura nella formula delle corde considerando una sezione unitaria di 1 mm2

(pari a 1,18 mm di diametro) si ottiene per calcolo il corrispondente valore di tensione cui si manifesta la rottura: 34 Kg/mm2.

Il range di carico di rottura di un cantino moderno, secondo le nostre verifiche pratiche, risulta compreso tra 33-38 Kg mm2  che equivale ad un Indice di Rottura di 250-280 Hz/mt (valore medio: 260 Hz/mt). (2)

Lunghezza vibrante di Rottura e Lunghezza vibrante di Lavoro

Torniamo ora al nostro argomento: un liutaio ragiona però all’inverso di quanto sopra spiegato;  è la frequenza che deve avere il cantino infatti il primo parametro che viene deciso quando si deve progettare uno strumento musicale come ad esempio il Mandolino.

Si tratta di fare una semplice proporzione:

260: 1 metro = frequenza assegnata alla prima corda: X (X: lunghezza vibrante da assegnare in metri).

In pratica, dividendo  l’Indice di Rottura medio per la frequenza desiderata per prima corda si otterrà  la lunghezza vibrante limite teorica in cui la corda si romperà di netto una volta raggiunta la nota voluta.

Nel caso di un Mandolino a sei ordini la cui prima corda  sia un Sol:  698,5 Hz (ad corista francese del 18° secolo di  392 Hz) (3) ottiene: 260/698,5= 0,37 mt

Questa è dunque la lunghezza  vibrante limite dove sappiamo che la

corda si rompe statisticamente di netto una volta raggiunto il Sol (riferito al ‘corista francese’ antico  di 392 Hz).

La scelta della lunghezza vibrante ‘di lavoro’ dovrà pertanto considerare un accorciamento prudenziale di questa lunghezza limite.

Ma di quanto? Più essa si accorcia più le corde si ingrossano e perdono di rendimento acustico.

L’accorciamento prudenziale o Indice di lavoro

L’esame delle lunghezze vibranti degli strumenti a pizzico e ad arco delle tavole di Michael Praetorius  (Syntagma Music, 1619) ha permesso di poter calcolare i loro Indici di Lavoro  e metterli perciò in relazione al carico di rottura del budello al fine di capire finalmente di che entità dovette essere il margine di sicurezza adottato allora (4) (5)

Tavola tratta da ‘Syntagma Music’ di Michael Praetorius 1619

E’ stato preso però come riferimento nei vari calcoli il  valore medio di carico di rottura di un corda di budello moderna che ritrovato in letteratura: 32Kg mm2  (che equivale ad un Indice di Rottura di 240 Hz/mt).

 Questo valore si posiziona in realtà nel ‘quadrante inferiore’  del range di carichi di rottura da noi riscontrati sperimentalmente  nelle corde commerciali di oggi (noi avremo qui suggerito il valore medio di  34 Kg/mm2, pari a 260 Hz/mt).

Rapportando quindi l’Indice di Rottura del budello di 240 Hz/mt con gli tutti gli Indici di Lavoro egli ricavò che la scelta della lunghezza vibrante di lavoro della famiglia del Liuto e di alcune Viole da Gamba (Viola Bastarda ad esempio) fu di circa 2-3 semitoni al di sotto dell’Indice di Rottura del budello (e quindi anche della lunghezza vibrante teorica di rottura prima calcolata).

 Nel nostro esempio quindi, la lunghezza vibrante ‘di rottura’ accorciata di due/tre semitoni realizzerebbe pertanto la lunghezza vibrante reale poi da adottare (Sol ad un corista di riferimento di 392 Hz):  32,9/31,1  cm,  valori che rientrano effettivamente nelle misure che si riscontrano effettivamente nei Mandolini  a sei ordini del tempo. 

Esiste una evidenza concreta  di quanto sinora dedotto; abbiamo sottoposto un cantino di budello ad un condizione di tensione progressivamente crescente misurando la frequenza raggiunta  rispetto al suo allungamento. Esaminando il grafico   finale della funzione frequenza/allungamento  si evidenzia molto bene il tratto proporzionale che segue la legge di Hook (detta anche Tyler/Mersenne).

Ma ad un certo punto si esce dal tratto proporzionale e si arriva ad una condizione in cui la frequenza (e quindi anche la corrispettiva  tensione) si innalza bruscamente anche per piccoli allungamenti imposti alla corda:

La  corda dunque mantiene la sua linearità  sino a circa 2-3 semitoni dalla rottura; oltre tale valore si entra nella fase critica, la quale non si manifesta però secondo il fenomeno dello snervamento tipico dei metalli e delle corde di materiale plastico: da questo punto invece essa perde quasi completamente la capacità di allungarsi arrivando così rapidamente alla rottura.

Si deduce pertanto che  lo sfruttamento della massima lunghezza vibrante può operarsi solo nel tratto rettilineo finale e che il massimo rendimento acustico assoluto (dato dalla massima riduzione del diametro di tutte le corde= max contenimento dell’Inarmonicità) è determinato dal fatto di lavorare proprio al limite superiore di proporzionalità, immediatamente  prima che esso cambi direzione, e questo avviene proprio a due-tre semitoni dall’exitus finale. 

Ecco quindi una possibile risposta tecnica.

Tale comportamento  delle corde di budello fu perfettamente noto anche agli antichi e fu pertanto applicato  come  una delle regole base nella progettazione/costruzione degli strumenti musicali.

Ecco ad esempio Marin Mersenne (“Harmonie Universelle” 1636, Livre Troisiesme, Proposition X, p. 129):

Ecco ora quanto scrisse il Bartoli verso la fine del Seicento: (6) ‘Una corda strapparsi allora che non può più allungarsi…’.

Daniello Bartoli: ‘Del suono, de' tremori armonici e dell'udito’ 1679.

D’altro canto è ben nota a tutti la regola del tempo di accordare il Liuto e anche alcuni strumenti ad arco al più acuto consentito e fermarsi immediatamente prima della rottura della prima corda: questa è la prova del nove di quanto da noi graficamente evidenziato.

    L’esempio del Liuto

Le lunghezze vibranti che furono scelte per alcuni Liuti originali del passato riassumono  in sé informazioni preziose.

Il problema principale è unicamente quello di utilizzare nelle valutazioni  strumenti non solo non modificati ma il cui corista di riferimento possa essere in qualche modo ipotizzato con relativa sicurezza.

Partendo pertanto da un corista frutto di un certo ragionamento e  da quanto emerso nel grafico frequenza/allungamento  prima riportato l’indagine compiuta in diversi Liuti e Chitarre a cinque ordini  del passato  ha permesso di rilevare un range di Indici di Lavoro  compreso entro  225 e 235 Hz/mt: siamo molto vicini a quanto calcolato ad esempio da Segerman: 210 Hz/mt.

Se è vero che l’Indice di Lavoro di questi strumenti da noi esaminati comprende in sè  un margine di sicurezza  di due-tre semitoni dalla rottura,  risulta pertanto  possibile stimare, procedendo  ritroso,  anche il carico di rottura medio dei cantini per Liuto aumentando gli Indici di lavoro  da noi ricavati di due –tre semitoni.

Da questo semplice calcolo a ritroso si arriva a determinare che  carico di rottura medio dei cantini del Sei- Settecento  risulterebbe compreso tra 33,7-35,1 Kg/mm2  (Indice di Rottura 256- 268 Hz/mt) nel caso di due semitoni di sicurezza o 35,7-37,3 Kg/mm2  (Indice di Rottura 273-285 Hz/mt) se il margine di sicurezza è invece di tre semitoni.

Il range di tutti questi valori è perfettamente in linea con quello dei cantini di budello attuali (34-38 Kg/mm2).

Tornando al Mandolino a sei ordini con il cantino in Sol, un accorciamento prudenziale di due semitoni dal valore medio di Indice di Rottura del budello determina una lunghezza vibrante di 32,9 cm; 31,1 invece se si tratta di tre semitoni di sicurezza: sono per inciso anche le lunghezze vibranti tipiche che si riscontrano negli strumenti sopravvissuti. Il range degli Indici di Lavoro (il prodotto tra la frequenza della prima corda x lunghezza vibrante in metri) sono i seguenti:

Sol (a corista 392 Hz);  32,9 cm         31,1 cm

                                 230  Hz/mt    217 Hz/mt              

Sol (a corista 415 Hz);  32,9 cm         31,1 cm

                                  244 Hz/mt     230 Hz/mt

Come si può osservare,  un mandolino a 6 ordini   eccede la condizione di lavoro tipica del Liuto  solo nel caso in cui il margine di sicurezza sia di due semitoni  per un Sol al  corista 415 Hz.

Nel caso del Mandolino a 4  ordini napoletano con lunghezza vibrante di 33 cm (quella tipica del Violino e di molti strumenti sopravvissuti) si ricava quanto segue:

Mi (a corista 392 Hz);  33,0 cm        

                                 194  Hz/mt                  

Mi (a corista 415 Hz);  33,0 cm       

                                 205 Hz/mt     

La conclusione è che entrambe le condizioni di lavoro  sono entro i limiti di portata di un cantino di budello,  il Mandolino a 6 ordini in particolare lavora esattamente come un Liuto mentre quello napoletano a 4 ordini ha una condizione di stress più ridotta per la prima corda, esattamente come per il  Violino. La spiegazione plausibile è la seguente: mentre nel mandolino a 6 ordini l’escursione di frequenza tra la prima e l’ultima corda è di due ottave (24 semitoni),  in quello a 4 ordini tale escursione si riduce a 18 semitoni soltanto.  Di conseguenza  nel secondo caso non è strettamente necessario far lavorare le corde al massimo rendimento acustico possibile, quello del Liuto, al fine di salvaguardare la resa acustica di quelle più spesse.

 Rimane però ancora aperto il quesito di partenza: perché non fu usato un cantino di metallo la cui sonorità sarebbe stata molto più brillante e pronta, si avrebbe avuto una minor usura durante l’impiego e anche un maggiore carico di rottura rispetto al budello? (7)

In effetti il carico di rottura di una corda di Ferro per Clavicembalo del Settecento può raggiungere anche i 100 Kg/mm2. Per l’Ottone siamo a valori un poco inferiori ma sempre di molto superiori al carico di rottura medio del budello.

La spiegazione è data dal fatto che la massima ‘acutezza’ raggiungibile risulta sì legata in maniera direttamente proporzionale al carico di rottura ma anche in modo inversamente proporzionale al peso specifico del materiale, che nei metalli è molto elevato:  7,0 gr/cm3 per il ferro,  8,5 gr/cm3 per l’Ottone; 1.3  gr/cm3  soltanto per il budello.

Da semplici calcoli, prendendo in considerazioni sia  degli antichi spezzoni di filo metallico per strumenti a tastiera che alcuni trattati  del tempo possiamo elencare pertanto una serie di Indici di Rottura:

Mersenne (8)

Argento:  155 Hz/mt

Ferro:    160 Hz/mt

Ottone:  150 Hz/mt

 L‘elevata densità tipica dei metalli incide in maniera piuttosto evidente nel contenimento  dell‘Indice di Rottura caratteristico : una corda di acciaio ‘antico‘ che presenti un carico di rottura di 100 Kg/mm2 ad esempio (che è tra i valori in assoluto più alti tra quelli ritrovati in vecchi spezzoni di corda per tastiere), possiede invece un Indice di Rottura pari a  soli  178 Hz/mt.

 Questo spiega  con chiarezza perché le Chitarre battenti montate con robuste corde di metallo abbiamo invece una lunghezza vibrante limitata a soli 55-58 cm  mentre quelle montate con le meno robuste corde di  budello  essa si eleva a ben 68-73 cm (a parità di corista naturalmente).  (9)

Sono stati rilevati numerosi carichi di rottura delle corde in metallo del passato (10)

Ecco  ora alcuni Indici di Rottura riscontrati in vecchi spezzoni di corde metalliche  per Spinetta o Clavicembalo:

'Old' harpsicord iron: 158-188 Hz/m; mean 173 Hz/m. (11)

'Old' spinet and harpsicord iron: 164-187 Hz/m; mean 175 Hz/m. (12)

Old' spinet iron from the second half of the 17th century: 159-195 Hz/m; mean 177 Hz/m. (13)

Altri metalli:

'Old' copper alloys: 112-138 Hz/m; media 125 Hz/m. (14)

'Old' brass: 101-155 Hz/m; media 128 Hz/m. (15)

'Old' brass: 148-153 Hz/m; media 150 Hz/m. (16)

Si può facilmente notare che le differenza tra i dati di Mersenne e la media dei valori misurati non è particolarmente rilevante.

 Il motivo del perché i Mandolini utilizzassero del budello per la corda più acuta è dunque chiaro: non disponevano di metalli puri e/o leghe metalliche che potessero raggiungere un Indice di Rottura  simile al suo (260-280 Hz/mt).

Per il  Ferro (il metallo con il più alto carico di rottura del tempo) questo corrisponderebbe ad un carico di rottura di 145-160 Kg/mm2.

 L’evidenza stessa dell’uso di corde di budello nei cantini del Mandolino è decisamente una chiara dimostrazione che non era disponibile, nel corso del XVIII secolo e anche per i primi decenni di quello a venire,  un filo metallico con questi valori  altrimenti lo avrebbero impiegato immediatamente, come accadde effettivamente a cavallo tra XVI e XVII secolo e dopo il 1830 circa.(17)

Il Mandolino era pertanto inevitabilmente costretto ad utilizzare le corde di budello per mancanza di alternative.

Le fonti storiche

Vi sono pochissime  fonti del XVIII secolo che forniscono indicazioni di come si doveva presentare una montatura di corde per il Mandolino a sei e quattro ordini; in pratica sono soltanto due: Fouchetti e Corrette. (18) (19)

Vediamo ora cosa scrivono e cosa ne possiamo dedurre:

Fouchetti

Quanto scritto dal Fouchetti circa la montatura di corde per il Mandolino a 4 ordini è stato sinora considerato poco attendibile se non proprio piuttosto fantasioso. Una montatura come quella  dal lui descritta appare infatti come la più bizzarra ed eterogenea montatura tra quelle di tutti gli strumenti a pizzico e ad arco del suo tempo.

Troviamo infatti  mescolate assieme in soli quattro ordini corde di budello, fili di Ottone, fili di Ottone intrecciati, corde rivestite su anima di budello la cui ottava appaiata è però un filo di Ottone.

In effetti il grado di eterogeneità è assolutamente sorprendente.  Osservando invece le cose più da vicino e facendo alcuni calcoli ci si accorge invece  che questa montatura racchiude in sé quasi la massima perfezione possibile per quel tempo sia dal punto di vista meccanico che dal punto di vista acustico con pochissime possibilità di poter agire diversamente.

Vediamo il perché (tenendo ben in mente che la caratteristica più ricercata per questo strumento era la  brillantezza e prontezza di emissione, visto che doveva imitare il Clavicembalo): (20)

-Dimensionamento della lunghezza vibrante: la misura utilizzata conferma con chiara evidenza che siamo di fronte ad uno strumento che come il Liuto vuole sfruttare la massima lunghezza vibrante al fine di garantire le migliori prestazioni acustiche.

Ecco la montatura per il 4 ordini (del sei ordini Fouchetti non dice nulla):

1 usare un cantino per Pardessus (= due budelli)

2 un filo di Ottone giallo per clavicembalo di gauge 5

3 due fili di Ottone giallo per clavicembalo di gauge 6 intrecciati assieme

4 una quarta rivestita per Violino su anima di budello leggera. L’anima può anche essere di seta. Come ottava appaiata si utilizza  una corda in Ottone gauge 5 del secondo coro. Talvolta il quarto ordini si monta in unisono

-Prima corda:  considerando il range di Indici di Lavoro  da noi determinati  la prima corda deve essere obbligatoriamente di budello per mancanza si alternative possibili: Fouchetti suggerisce una prima di Pardessus.  In base ai dati forniti da De Lalande (21) e da altre fonti sappiamo che il cantino per Pardessus e anche Mandolino era costituito di due budelli interi di agnello mentre quello per Violino di tre. Vi sono numerosi studi a proposito (22) (23) (24) che associano tre budelli a un diametro della prima corda del Violino del tempo compreso tra 0,68-0,73 mm.

Per semplice proporzione dunque la prima corda del mandolino a 4 ordini aveva un diametro  di 0,56-0,59 mm.

-Seconda corda: Fouchetti dice che si deve usare un filo di Ottone giallo di gauge 5.  L’indice di Lavoro del secondo ordine è intorno a 129 Hz/mt per cui un filo di Ottone per clavicembalo del tempo non arriva a spezzarsi. L’uso di una corda di Ottone e non di un più robusto Ferro ha una sola spiegazione, di natura esclusivamente acustica : l’Ottone, a causa del suo peso specifico più elevato del Ferro, garantisce un resa acustica maggiormente argentina e brillante.

Secondo la scala dei gauges Di Cryseul,(25) il gauge 5 corrisponde ad un diametro di 0,30 mm circa. (26)

L’Ottone giallo ha un peso specifico intorno a  8,5 gr/cm3 contro gli 8,7 gr/cm3 circa dell’Ottone rosso che però non è qui utilizzato (per la maggior quantità di rame presente nella lega).

-Terza corda

Fouchetti dice di prendere due corde di Ottone giallo per clavicembalo del gauge 6 e di intrecciarle assieme. Lo scopo è chiaro: mediante l’intreccio si realizza una corda più elastica che minimizza l’effetto di ‘pitch distorsion’ sui tasti che con un filo semplice sarebbe assolutamente evidente anche per piccole variazioni di pressione sulla corda e/o spostamenti laterali. Con una corda di filo singolo si avrebbe inoltre una notevole difficoltà di intonazione e di mantenerla costante nel tempo perché anche una  impercettibile rotazione del pirolo andrebbe a produrre notevoli variazioni.  Con  l’intreccio di due fili   si risolvono brillantemente i problemi sopra elencati; l’utilizzo dell’Ottone garantisce ancora la migliore resa acustica in termini di brillantezza tonale e potenza di emissione anche se è comunque un poco inferiore al filo singolo.

Il gauge 6 sempre secondo la scala di Cryeseul corrisponde a 0,297 mm di diametro circa. Il problema qui è stabilire il grado di torsione da impartire alle due corde, poiché Fouchetti non dice nulla in merito.

 Possiamo avere una risposta realizzando nel pratico diversi tipi di intreccio e verificare la tenuta meccanica, la sonorità e soprattutto la tensione di lavoro che ne risulta e paragonarla alle tensioni di lavoro degli altri cori.

Abbiamo così rilevato che due corde di Ottone da 0,30 mm  intrecciate tra loro in bassa torsione realizzano una corda in Ottone di diametro equivalente a 0,39 mm (1,30 volte il diametro del filo di partenza) e di  0,46 mm invece (pari a 1,54 volte il diametro del filo di partenza)  nel caso la torsione sia molto elevata: in questo secondo caso però abbiamo riscontrato  una migliore brillantezza del suono prodotto: a tensione di lavoro, per un Re 262 Hz (al corista 392 Hz), è di 3,4 Kg .

-Quarta corda

Per la quarta corda si utilizza un Sol filato per Violino ma che sia un po’ più sottile di quelle ordinarie. Passando ad una corda filata con anima di budello è evidente che si và a perdere la caratteristica brillantezza manifestata dalle tre più acute.

Ma questo  problema viene però notevolmente mitigato dal fatto che a questo ultimo coro viene sapientemente addizionata una corda in ottava di Ottone giallo (e non di budello),  il cui scopo evidente era quello di addizionare brillantezza così da recuperare un allineamento acustico con quelle superiori .  In questo coro veniva praticata anche la disposizione in unisono ma Fouchetti ci dice che era molto meno usata.

L’autore suggerisce in alternativa l’utilizzo della seta come anima della quarta anticipando  così quello che sarebbe diventato poi lo standard per i bassi della Chitarra a sei core semplici del XIX secolo.

Per la verità l’utilizzo della seta nei bassi rivestiti per Chitarra a cinque cori era già stato descritto da Juan Guerrero nel 1760. (27)

Ma come era realizzata una quarta di Violino al tempo?

Le informazioni  già citate indicano che si prendeva una seconda corda dello strumento e la si ricopriva di filo di Argento o Rame argentato. Il budello equivalente di una corda di questo genere, al fine di garantire l’omogeneità del profilo scalare di tensione della montura per questo strumento ad arco, si aggirava tra 1,70-1,90 mm.  Fouchetti scrive però che questa corda deve essere un po’ più fine dell’ordinario, ma di quanto?

 Esiste la  possibilità  di saperlo: avendo la lunghezza vibrante di 33 cm, i diametri, le densità dei materiali è possibile ricavare il valore della tensione di lavoro di tutte le corde al supposto corista francese di 392 Hz:

1: 5,44 Kg (valore medio  di tensione tra 0,56-0,59 mm diametro= 0,575 mm)

2: 5,3 Kg (gauge 5 = 0,34 mm)

3 : 3,4 Kg (intreccio in bassa torsione gauge 6= 0,297 mm)  

4:ottava: 4,46 Kg (0,34 mm)

4: basso: 4,46 Kg (?)

                                                                 Osservazioni

  1. L’indice di lavoro dell’ottava appaiata alla quarta corda è di circa 115 Hz/mt (122 Hz/mt a corista 415 Hz): un filo di Ottone può essere pertanto tranquillamente utilizzato.
  • La montatura presenta una certa scalarità del profilo di tensione la quale porta probabilmente ad una situazione di eguale feel tattile se non fosse l’anomalia della tensione del terzo ordine che risulta abbastanza ridotta. In realtà è possibile riequilibrare la situazione se si considera un calibro più sottile per il cantino realizzato però sempre a partire da due budelli.
  • Al fine di avere la medesima tensione di lavoro della sua ottava appaiata, il budello equivalente della quarta corda deve essere di 1,75-1,80 mm: effettivamente siamo in presenza di una quarta corda per Violino che tende ad essere nel range delle tensioni genericamente definibili più leggere.

Conclusione

La montatura descritta dal Fouchetti presenta da un lato una quasi perfetta coerenza del valore di tensione tra le varie corde e dal lato acustico;  per l’oculata scelta dei materiali e delle tipologie di corda,  raggiunge il massimo rendimento che si traduce in prontezza di emissione, brillantezza e potenza.

Va osservato tuttavia che non esistevano molti margini di manovra alternativi: la prima corda doveva necessariamente essere di budello mentre la quarta non poteva non essere una rivestita su budello o su seta. Molto probabilmente nel secondo e terzo ordini si potevano usare dei fili di Ferro per Clavicembalo ma ciò a discapito della massima brillantezza di emissione (non è scontato però  che fossero disponibili  fili di questo materiale che fornissero la medesima tensione di lavoro del gauge 5 e 6 di Ottone giallo) così come non era disponibile un gauge intermedio tra il n°5 e il n°6.

L’ottava del quarto ordini poteva essere di budello invece che di Ottone ma anche qui si avrebbe avuto una perdita di brillantezza  di emissione, fattore questo sottolineato dal Fouchetti il quale precisa che il Mandolino deve imitare il Clavicembalo e l’Arpa.

Corrette

Esaminando il metodo di Corrette la prima cosa che balza agli occhi è che egli non sembra apportare alcuna novità a quanto descritto dal Fouchetti per il Mandolino a 4 corde doppie accordato per quinte.

In realtà vi sono differenze sostanziali e, secondo noi, diversi errori:

1  ordine denominato F: deve essere cantino di Chitarra a cinque ordini

2  ordine denominato G: deve essere un gauge 5 del Clavicembalo

3 ordine denominato H ed R: la R  deve essere una demifilè: della H non dice nulla.

4 ottava: ordine denominato K e I: la I è una filata piena, della K non dice nulla.

  1. La prima corda di budello non è  un cantino di Pardessus  come per Fouchetti bensì delle chanterelles per Chitarra  coeva: che diametro poteva essere?

Apriamo dunque una parentesi focalizzata a risolvere questo problema: dobbiamo sapere se esistono riferimenti diretti sul numero di strisce e le corde della Chitarra o almeno un riferimento indiretto ad un altro strumento musicale.

Si constata che al momento non abbiamo purtroppo alcun riferimento diretto;  esistono invece diversi riferimenti rispetto ad uno strumento ben studiato: il Violino.

  1. Nel Museo Stradivariano  è presente un disegno su cartoncino (disegno n° 375) che porta segnata la descrizione delle corde necessarie per i cinque ordini tastati della chitarra attiorbata, che è in pratica una normale chitarra a cinque ordini cori con cinque bordoni singoli aggiunti in tratta:

-Prima e seconda corda (primo ordine): “Questi deve essere compani due cantini di chitara”.

-Terza e quarta corda (secondo ordine): “Queste deve essere compane due sotanelle di chitara”.

-Quinta e sesta corda (terzo ordine): “Queste deve essere compane doi cantini da violino grossi”.

Etc etc. (28)

Per risolvere l’enigma dobbiamo dunque sapere che diametro medio aveva un cantino di Violino del tempo e che cosa poteva definire un cantino ‘grosso’.

Il Conte Riccati (che fu, oltre che un grande fisico, un discreto violinista dilettante amico del Tartini) intorno al 1740/50 compì alcune interessanti misurazioni sulle corde del suo Violino: dai suoi calcoli  ricaviamo la misura del cantino installato sul suo Violino: 0,70 circa (29)

Tale stima è confermata indirettamente anche dai dati forniti dal viaggiatore francese e astronomo De Lalande –1760 ca. –(30), circa il numero di budelli utilizzati per realizzare le corde di mandolino, Violino e Contrabbasso dal celeberrimo cordaio abruzzese – operante in Napoli – Domenico Antonio Angelucci  e che queste proporzioni si sono mantenute rigorosamente costanti fino alla fine del secolo seguente, sia in Italia che in Francia. (31)

Per quanto riguarda la dicitura cantini/canti “grossi”, consideriamo come traccia il valore di calibro più grosso (“thick”) di corde di Mi e La realizzate a partire da uno stesso numero di fili di budello, come indicato da George Hart. (32) Evidenziata la grande standardizzazione nel processo manifatturiero delle corde da Violino ecco che allora è possibile ipotizzare che un cantino a tre fila di tipo “grosso” possa aggirarsi intorno a 0,73-0,74 mm.

Poiché il terzo ordine di questa chitarra utilizzava un cantino di Violino (al tempo realizzato con tre budelli detti altrimenti “fili”) per semplice proporzione – mantenendo la tensione costante- il secondo ordine doveva essere costituito per forza di cose da due fili (come il cantino del Mandolino e del Pardessus, secondo il De Lalande) e il primo di un budello soltanto, esattamente come i cantini del Liuto (33). In condizioni di calcolo teorico, infatti, il rapporto esistente tra i diametri risulta pari alla radice quadrata del rapporto tra il numero dei fili utilizzati; poi però bisogna fare i conti con il feel tattile di tensione che deve risultare omogeneo:  due fili di budello producono pertanto un diametro compreso tra 0,57 e 0,59 mm.

Visto che con tre “fili” di budello si otteneva un diametro medio oscillante intorno a 0,70 mm (qui ci si riferisce espressamente  ad un cantino ‘grosso’; proponiamo ad esempio 0,73 mm, il quale è il valore ‘thick’, suggerito da George Hart),  considerando un profilo di equal feel tattile della montatura della Chitarra (il quale porta però ad tensione in Kg di natura scalare condizionando la scelta dei relativi calibri) ecco allora quanto è stato da noi ricavato:

1° ordine: ~ 0,44-46 mm (ricavato da un budello).

2° ordine: ~ 0,57-59 mm (ricavato da due budelli).

3° ordine: ~ 0,73 mm (cantino “grosso” di violino: ricavato da tre budelli). 

Etc etc.

  1. Corrette:

La guitarre se mont en cinq rangs de cordes, le 1er n’en a qu’un qui se nomme chantarelle, et les quatre autres rangs en ont chacum deux… Il faut observer que les deux cordes du 3me rang et la petite corde a l’octave du 5me rang soient égales en grosseur pas si forte que la chantarelle de violon….  ”.(34)  

Corrette stesso dunque conferma sostanzialmente quanto scritto nel reperto stradivariano

Ora che abbiamo  una certa conoscenza  di quali potevano essere i diametri di corda della Chitarra coeva  torniamo di nuovo al Mandolino a 4 ordini descritto dal Corrette e proviamo a fornire i calibri:

  1. Prima corda:  Corrette parla di un chanterelle di Chitarra. Come abbiamo visto, il punto di riferimento da cui partire per risalire ai diametri di corda per la Chitarra è il suo terzo ordine, il quale presenta un calibro pari a un cantino (grosso) del Violino coevo:  al fine di salvaguardare un omogeneo feel tattile di tensione tra le corde  la prima corda quindi secondo quello che scrive l’autore deve essere di circa 0,44-46 mm di diametro.
  • Seconda corda: si  utilizza il gauge 5 del Clavicembalo.  Corrette però non specifica il tipo di metallo; tuttavia l’analogia con Fouchetti  è consistente; riteniamo pertanto si tratti di Ottone giallo.
  • Terza corda:  Corrette stranamente sembra considerare  ciascuna corda singola dell’ ordine nonostante dal pentagramma  si veda che è in  unisono. Di una, denominata H,  non dice nulla mentre dell’altra, denominata R,  si trova scritto che è una demifilè senza aggiungere alcun ragguaglio ulteriore: da questa affermazione non è possibile purtroppo ricavarne nulla di concreto;  non si sa se le due corde dell’ordine  dovevano essere entrambe demifilè e  non fornisce infine indicazione di come questa presunta demifilè sia fatta.
  • Quarta corda: dell’ ottava denominata K Corrette non dice nulla. Della corda bassa denominata C si limita a scrivere che è una corda filatura accostata. Non è però nota l’anima da utilizzare (seta o budello) tuttavia grazie a Fouchetti sappiamo che entrambi i materiali andavano egualmente bene. Si potrebbe qui intuire che sia un Sol per Violino.

Considerazioni

Le indicazioni fornite da Corrette circa le corde per il Mandolino a 4 corde doppie sono secondo lo scrivente totalmente inattendibili.

-Primo ordine (0,44-0,46 mm circa):  esso avrebbe una tensione di lavoro di soli 3,0-3,2 Kg a corda.

-Secondo ordine (gauge 5 presumibilmente di Ottone giallo, ma non viene specificato nulla in merito): essa si eleva ad almeno 5,3 Kg a corda. Lo scarto con il primo ordine è notevole.

Per avere una tensione di lavoro paragonabile  al secondo ordine, il primo dovrebbe utilizzare invece le corde del secondo ordine della Chitarra (2 budelli= prima Mandolino =prima Pardessus secondo De Lalande) allineandosi perciò con il Fouchetti.

-Terzo e quarto ordine: non è possibile ricavare nulla di utile. Se non fosse per Fouchetti (il quale dà un termine di paragone utile) i dati forniti da Corrette sarebbero del tutto privi di senso.

Mandolino a Sei ordini

Con i problemi già incontrati sul mandolino a 4 corde doppie accordato per quinte  ci si  aspetta inevitabilmente ancora delle problematiche. In effetti diverse indicazioni risultano purtroppo errate: si rendono pertanto necessari alcuni ragionamenti.  Solo alla fine di questo lavoro di revisione la montatura del Mandolino  sei ordini diventa realmente proponibile.

  1. Primo  e secondo ordine: Corrette scrive che i cori denominati L ed M  devono essere  chanterelles  per Chitarra: cosa significa? Che usava il cantino della Chitarra anche per il secondo ordine del Mandolino? Corrette qui è molto impreciso. Certamente non possono essere dei cantini soltanto installati poi anche nel secondo ordine: si avrebbe un totale disallineamento nella tensione di lavoro. Riteniamo pertanto che Corrette si riferisca invece al primo e secondo ordine della Chitarra.
  • Terzo coro denominato N: Corrette dice che si utilizza il gauge 5 del Clavicembalo ma omette di specificare  il tipo di metallo: riteniamo tuttavia che si tratti del solito Ottone giallo per Clavicembalo.
  • Quarto  coro denominato S: Corrette dice che si tratta di una corda demifilè ma non aggiunge altro (filata su seta o budello?)
  • Quinto ordine denominato P: si tratta di una corda filata per intero ma non abbiamo nessun altra informazione: la corda in ottava non viene per nulla menzionata.
  • Sesto ordine denominato Q: si tratta di una corda filata per intero ma non abbiamo nessun altra informazione: la corda in ottava non viene per nulla nominata.

Considerazioni

In base ai dati forniti da Corrette nessuno  oggi (ma anche al suo tempo!) è in grado di ricavare l’intera montatura di corde; tuttavia è possibile introdurre alcuni ragionamenti che alla fine potrebbero forse risolvere l’enigma:

Partiamo dall’unico dato sicuro a disposizione:  il terzo ordine alla nota di ‘La’, che è il gauge 5 del Clavicembalo. Noi crediamo sia di Ottone giallo (0,34 mm).

Utilizzando una lunghezza vibrante media tipica del Mandolino a sei ordini, pari ad esempio a 0,315 cm e a un presunto corista parigino/romano di 392 Hz si ricava una tensione di lavoro di 4,8 Kg.

 Il primo e secondo ordine dello strumento devono pertanto in qualche modo rapportarsi a questo valore: installando infatti in questi due ordini  la prima e seconda corda della Chitarra (di cui, grazie a Stradivari e al Violino preso come riferimento abbiamo un’idea dei diametri) si ottengono rispettivamente le seguenti tensioni di lavoro: 3,9-4,3 Kg per il primo ordine e 3,8-3,9 Kg per il secondo.  Paragonati al valore di tensione del terzo ordine si ha certamente un andamento  di tensione  non perfettamente bilanciato però ancora funzionale.

Passiamo per semplicità a trattare subito del sesto ordine: essendo un Sol possiamo pensare che sia effettivamente da usarsi come per Fouchetti una quarta corda per violino e la cui ottava sia  pari alla seconda di budello (terza della chitarra): ammettendo questa ipotesi la tensione del basso e della sua ottava appaiata risulta essere di 3,9 Kg circa. L’ottava appaiata  potrebbe essere lo stesso gauge 5 in Ottone giallo già utilizzato per il 3 coro: una corda di budello sarebbe stata invece di 0,90 mm circa.

Avendo ricavato la tensione di lavoro del primo, secondo, terzo e  sesto ordine, risulta logico pensare che  la tensione di lavoro del  quarto e quinto  debba essere compresa necessariamente tra 4,8 Kg (terzo ordine) e 3,9 Kg (quarto ordine): come si può realizzare questa condizione rimanendo nel campo  lecito tecnologico e acustico?

Quarto ordine:  come abbiamo visto, questo secondo Corrette deve utilizzare corde di tipo demifilè. Si deve qui necessariamente considerare un range di tensione di lavoro di poco inferiore a quella del terzo ordine ma comunque superiore al  range associato teoricamente al quarto ordine; questo  al fine di preservare la linearità dei valori sinora calcolati. Se ipotizziamo che il detto range sia di 4,4-4,7 Kg si ottengono i seguenti diametri: 1,10-1,14 mm: questi diametri corrispondono esattamente una terza corda di Violino che a quel tempo, in Francia, veniva realizzata solitamente a demì.(35)(36)

La sua ottava appaiata dovrebbe avere un diametro compreso tra 0,55 -0,57 mm: la prima corda per Mandolino a quattro ordini/secondo ordine della Chitarra.

Quinto ordine:  Corrette afferma che questa corda è  a filatura totale ed è in unisono. Da semplici calcoli, considerando un range di tensione di poco superiore a quella del quarto ordine al fine di preservare la linearità dei valori sinora calcolati (ipotizziamo che il range sia di 4,1-4,3 Kg) si ottiene per la nota Si un budello equivalente di 1,42-1,47 mm di diametro.

Il dato dovrebbe essere attendibile:  la sua  ottava, a parità di tensione, oscilla tra 0,71 e 0,73 mm di diametro: in pratica la terza corda della chitarra (un cantino di Violino).

Il problema è la sua realizzazione, soprattutto se si utilizza un anima di budello. Il problema è dato dal fatto che al tempo, secondo le nostre ricerche, non riuscivano a realizzare commercialmente  fili metallici di diametro inferiore a circa 0,15 mm. (37) (38) (39) (40)

In altre parole la corda filata  a demì secondo lo scrivente non era affatto una corda di transizione tra una corda di budello ed una a filatura piena bensì una scappatoia tecnologica utile ad aggirare il problema della mancanza di fili metallici più sottili. La prova è nell’Indice di Metallicità caratteristico di queste particolari corde, il quale risulta simile a quello delle corde rivestite a filatura piena.

Diverso è il discorso se l’anima è invece di Seta la quale, secondo Fouchetti, veniva felicemente usata nel Mandolino e poi anche nei bassi della Chitarra a cinque ordini e, naturalmente, nella futura chitarra a sei corde semplici prossima a venire.

Con la Seta, a parità di budello equivalente, il rapporto tra anima e metallo può essere sbilanciato a favore di quest’ultimo rendendo possibile una corda rivestita con filatura piena e una resa maggiormente brillante.

Interessante notare che in pratica il budello equivalente  e la maniera di realizzare le corde a filatura piena su seta  per il quinto e sesto ordine del Mandolino a sei ordini saranno poi le stesse utilizzate rispettivamente per la quarta e quinta corda della Chitarra a sei corde semplici che in capo a 10-15 anni sarebbe resto comparsa sulla scena musicale.

In conclusione, anche per questo tipo di Mandolino Corrette non ci permette di arrivare a delle conclusioni che siano plausibili e abbastanza  sicure.

Abbiamo fatto tuttavia una serie di ragionamenti che portano alla seguente proposta di montatura, la quale si rifà come base a quel poco di utile che emerge da Corrette (l’unico punto fermo qui è l’indicazione che il terzo coro utilizza il gauge 5, da cui si può ricavare il valore della tensione: a questo punto gli ordini più acuti devono avere una tensione via via crescente mentre quelli più gravi una tensione via via degradante  secondo un profilo simile indicativamente a quello del Mandolino di Fouchetti) e con il ‘supporto’ di quanto descritto invece dal Fouchetti:

1 G: prima della Chitarra  a cinque  ordini =0,44-0,46 mm di diametro; tensione media: 4,1 Kg a corda

2 D: seconda della Chitarra a cinque ordini = 0,57-0,59 mm di diametro; tensione media: 3,9 Kg a corda

3 A: gauge 5 Ottone giallo per clavicembalo = 0,34 mm diametro; tensione media: 4,8 Kg a corda

4 E: corda demifilè (terza di violino secondo l’uso francese)= 1,10-1,14 mm budello equivalente; tensione media: 4,0- 4,5 Kg

5B ottava: terza della chitarra a cinque ordini = 0,70-0,73 mm di diametro; tensione media: 4,2 Kg

5B: basso: corda filata piena su anima di seta con budello equivalente=1,42-1,47 mm diametro; tensione media:4,2 Kg

6G ottava: lo stesso gauge 5 in Ottone giallo per clavicembalo = 0,34 mm diametro; tensione media: 3,9 Kg (oppure una corda di budello da 0,88-0,91 mm circa:  in pratica il quarto ordine della chitarra).

6G: basso:  quarta filata piena  su anima di seta (difficile pensare che abbia utilizzato una  corda filata su anima di budello ovvero una quarta per Violino) = 1,80 mm diametro in budello equivalente: tensione: 3,9 Kg

L’incertezza se utilizzare corde di ottava in budello o in Ottone giallo del gauge 5 è un problema di relativa importanza: Fouchetti precisa che il fatto di montare corde di metallo o di budello era una questione di gusto personale.

Prove pratiche

Mandolino a quattro ordini: montatura  secondo Fouchetti

-Primo ordine unisono: corda di budello 0,56 mm: non si è riscontrato alcun problema meccanico o acustico.

-Secondo ordine unisono: filo di Ottone Giallo crudo per Clavicembalo diametro commerciale 0,35 mm. Il problema principale che si è riscontrato riguarda la maniera di fare l’aggancio alla cordiera. Trattandosi un filo di Ottone molto crudo il problema è la sua fragilità. Nel nostro caso abbiamo risolto il problema realizzando una cappio molto lungo in modo tale che ponendo la corda in trazione esso vada a serrarsi da sé eliminando qualunque problema di rottura della corda ai pioli di aggancio per la presenza di punti di piega o cappi troppo bruschi.

-Terzo ordine unisono: Si è utilizzato del filo di Ottone giallo commerciale crudo da 0,30 mm.  Non è possibile ritorcere insieme direttamente i due fili perché  essendo molto crudo tende a spezzarsi durante la torcitura opponendosi all’operazione stessa fino ad arrivare ad avere gradi di torsione differenziati lungo la corda.  La soluzione a questi problemi è stata quella di addolcirle i due fili scaldandoli a 350 gradi (a tal proposito abbiamo fatto numerosi test il cui risultato finale ha indicato che il filo và scaldato tra i 330  i 370 gradi centigradi) per lo spazio di un minuto. Il filo acquista così un grado intermedio di crudezza permettendo di realizzare l’intreccio pur mantenendo ancora un grado di crudezza residuo che contrasti lo snervamento del filo sotto trazione.

Il grado di torsione da impartire alla corda è un aspetto cruciale: se è molto elevato il suono risulta molto brillante ma si riduce in concomitanza anche la resistenza alla trazione. Con un grado di torsione inferiore la sonorità e meno metallica; si ha meno sustain  ma si ha una maggior resistenza alla trazione e si  perde un poco di tensione di lavoro. In altre parole  a seconda del grado di torcitura impartito è possibile modulare la resa timbrica desiderata fino a trovare un condizione di equilibrio acustico tra il secondo e il quarto ordine.

-Quarto ordine in ottava: si è utilizzata una quarta  di Violino di budello equivalente a 1,80 mm ottenuta secondo le indicazioni storiche (una seconda corda un po’ leggera per Violino poi ricoperta con filo di Argento): per l’ottava si è utilizzata un seconda corda di Ottone Giallo.

Conclusioni: l’equilibrio acustico complessivo della montatura è risultato discretamente omogeneo e così anche la sensazione tattile di rigidità delle corde (corista 392 Hz).

Mandolino a sei ordini secondo la nostra interpretazione di Corrette (plettro in corteccia di ciliegio)

-Primo ordine unisono: budello da 0,46 mm: nessun problema acustico o meccanico riscontrato

-Secondo ordine unisono: budello da 0,56 mm: nessun problema acustico o meccanico riscontrato

-Terzo ordine unisono: filo di Ottone Giallo da 0,35 mm: feel tattile di tensione un poco superiore a quello delle corde più acute; sonorità più brillante rispetto al secondo e al terzo ordine a seguire. Tensione di lavoro: il diametro dovrebbe ridursi a 0,33-0,34 mm. Non esiste soluzione alla resa acustica brillante. Corda di budello da 0,88 mm:  nessun problema meccanico; resa acustica allineata con i primi due ordini superiori e con il quarto ordine-

-Quarto ordine unisono:  si sono usate due corde demifilè  terze di violino budello equivalente di circa 1,15 mm. Non si hanno avuti problemi meccanici. La sonorità è risultata un poco ovattata rispetto a quella del terzo ordine in Ottone giallo.

- Quinto ordine in ottava:  il basso è costituito da una quarta corda avvolta con filo di rame argentato su anima di seta il cui budello equivalente è di circa 1,40 mm. La corda in ottava è una terza corda per Chitarra a cinque ordini da 0,73 mm.

- Sesto ordine in ottava: il basso è costituito da una quarta corda avvolta con filo di rame argentato su anima di seta il cui budello equivalente è di circa 1,80 mm. La corda in ottava è una quarta corda per Chitarra a cinque ordini da 0,88 mm. Nessun problema di ordine meccanico; equilibrio acustico e dinamico buono anche in relazione al quinto ordine. Si è provato il filo di Ottone Giallo come ottava riscontrando un  disequilibrio di natura tonale con gli altri ordini superiori.

Secondo lo scrivente una montatura sperimentale di questo tipo risulta totalmente soddisfacente.

I punti critici ruotano intorno  all’utilizzo del filo di Ottone nel terzo ordine, a causa della differenza timbrica con gli ordini che lo precedono e che lo seguono. Parimenti, l’utilizzo di una corda di Ottone giallo come ottava del sesto ordine risulta improponibile a causa del disequilibrio tonale che si riscontra.  La montatura che presenta il miglior bilanciamento dunque è quella che utilizza corde di budello per i primi tre ordini e per tutte le ottave; corde di seta pienamente rivestita per il quinto e sesto ordine e una corda rivestita a filatura spaziata su anima di budello per il quarto ordine: per questo  ordine rimane aperta la sperimentazione di una corda di tipo demifilè su anima di Seta, che comunque non ha sinora trovato riscontri nella documentazione  del XVIII secolo sinora reperita.

Conclusioni

Pur essendo sopravvissuti alcuni metodi  del XVIII secolo che hanno trattato del Mandolino in generale, quando si tratta invece di capire che tipo di corde utilizzassero ne abbiamo a disposizione in realtà solo due:  Fouchetti e Corrette.

I dati forniti dal primo inerenti il Mandolino a 4 corde doppie risultano tecnicamente e acusticamente coerenti: essi danno luogo ad una montatura il cui valore di tensione risulta entro un range di accettabilità  e  di omogeneità tra le varie corde. Le corde dei quattro ordini rasentano, dal punta di visto tecnologico ed acustico, la quasi perfezione considerando quello che era disponibile a quei tempi. Purtroppo Fouchetti non dice nulla del Mandolino a 6 ordini.

Quanto descritto da Corrette invece è di natura decisamente lacunosa e talvolta anche confusa: non è possibile pertanto ricavare direttamente nulla di utilizzabile se non passando attraverso una rielaborazione critica dei dati da lui forniti.

Così, se si rivede quanto da lui scritto in comparazione con Fouchetti (per certi versi ci sono delle sovrapposizioni interessanti), tenendo sempre in debita considerazione ciò che si poteva o non si poteva fare al tempo, allora risulta possibile  formulare una proposta concreta per il Mandolino a sei ordini di corda.

Per il Mandolino a 4 ordini valgono pertanto i soli dati del Fouchetti confermati solo parzialmente anche dal Corrette (il gauge 5 per il secondo ordine ad esempio).

Per il Mandolino a sei ordini, come abbiamo visto, possiamo rifarci soltanto a Corrette: riteniamo che la nostra rielaborazione sia interessante non solo dal punto di vista acustico ma anche dal punto di vista dei materiali per fare le corde disponibili al tempo.

Abbiamo però un’ultima considerazione:  Corrette non chiarisce se il Mandolino in questione debba essere suonato con il plettro o con le dita.  Dai valori di tensione da noi calcolati un Mandolino a sei ordini con ponte fisso potrebbe avere delle notevoli difficoltà ad essere suonato con i soli polpastrelli delle dita.  A titolo di esempio il range di tensione mediamente accettato oggi nel Liuto (che è uno strumento molto più grande) è, nella sua massima estensione, tra 2,7 e 3,3 Kg per corda.  Le regole del tempo sono chiare e ripetute più volte nei documenti storici: Liuti grandi corde spesse; Liuti piccoli corde più sottili (vale a dire tensioni di lavoro più ridotte).

Un Mandolino suonato con le sole dita con una lunghezza vibrante di soli 31,5 cm al corista di riferimento di 392 Hz e che dia una sensazione tattile di tensione delle corde simile a quella del Liuto dovrebbe dunque lavorare a tensioni discretamente inferiori, ad esempio intorno a  2,0 Kg: questo però comporterebbe un cantino di budello del diametro di 0,31-0,33 mm soltanto che però al tempo non erano affatto in grado di produrre. Il calibro che esce da un singolo budello di agnello –come indicato dalle antiche fonti- si aggira intorno a 0,42-0,46 mm di diametro e produce una tensione di lavoro superiore a quella di un Liuto.

Una possibile soluzione -e che proponiamo- è data dal fatto che il Mandolino  a sei ordini  con ponte incollato possa essere stato suonato con le dita provviste di unghie. Una soluzione di questo tipo avrebbe permesso di poter lavorare  in agilità senza plettro (l’unghia stessa funge da plettro), con suono netto ed argentino e con tensioni di lavoro consistenti, altrimenti oggettivamente difficili da affrontare con i solo polpastrello. D’altro canto è storicamente noto che tra i mandolinisti del Settecento si annoverano anche diversi suonatori di Tiorba e Arciliuto che notoriamente facevano uso delle unghie della mano destra, come ad esempio Filippo dalla Casa. Difficile che se le tagliassero per l’occasione di suonare il Mandolino.

Giro il quesito a chi suona un Mandolino  di questo genere; d’altro canto questi sono i calcoli e questi sono i risultati che ne derivano.

Vivi felice

                                                                       NOTE

  1. Djilda Abbott - Ephraim Segerman: "Strings in the 16th and 17th centuries", The Galpin Society journal, XXVII 1974, pp. 48-73.
  • Và  sottolineato che i valori di tensione ricavati in questo esempio  sono quelli che si ottengono con corde la cui tecnologia manifatturiera utilizzata è quella specifica messa a punto per i soli cantini,  che è indirizzata esclusivamente all’ottenimento della massima resistenza tensile  (e all’abrasione superficiale), come poi vedremo meglio.

 In altre parole nella loro manifattura non si tiene per nulla conto del parametro elasticità (parametro trascurabile in queste sottili corde), cosa di cui si tiene conto invece per tutte altre tipologie di corda che non sono impiegate nella prima posizione: in queste si punta invece unicamente ad ottenere la massima elasticità possibile. Elasticità e resistenza tensile sono inversamente proporzionali.

  • Per semplicità abbiamo deciso di assegnare questo valore di frequenza standard. In realtà il corista francese secondo gli studi fatti rientrava in un range compreso tra 385 e 400 Hz. Vedere: Alexander J. Ellis in Studies in the History of Music Pitch: Monographs by Alexander J. Ellis and Arthur Mendel (Amsterdam: Frits Knuf, 1968; New York: Da Capo Press)

Arthur Mendel: “Pitch in western music since 1500: a re-examination”. In -Acta musicologica- L 1978, pp.1-93.

Ephraim Segerman: “On German Italian and French pitch standards in the 17th and 18th centuries”. FOMRHI quarterly no. 30, January 1983, comm.442.

  • Ephraim Segerman: comm 1545  in FOMRHI Quarterly 89, October 1997.
  •  Ephraim Segerman: comm 1593  in FOMRHI Quarterly 92, July 1998.
  • Daniello Bartoli: ‘Del suono, de' tremori armonici e dell'udito’, a spese di Nicolò Angelo Tinassi, Roma 1679, p. 263.
  • Le corde di metallo  lavoravano anche loro nei pressi della rottura; vedere a tal proposito:

-William R. Thomas and J.J.K. Rhodes: “The string scales of Italian keyboard instruments”. The Galpin Society Journal XX -1967, p.48.

-Michael Spencer: “Harpsicord phisics”. The Galpin Society Journal, XXXIV, March 1981, pp. 3-7.

-Ephraim Segerman: “Bulletin Supplement “. FOMRHI quarterly no.39, April 1985, p.11; 1768-Adlung’s statement: “When a harpsicord is strung so that the pitch can be safely raised a semitone, one can be secure…”.

  • Marin Mersenne: “Harmonie Universelle” 1636, Livre Troisiesme, Proposition XII e Proposition XIII, vedere la nota no.7 p.58.
  • Ephraim Segerman: “New Grove DOMI: ES Mo 4: Ca to Ci entries”. FOMRHI quarterly no.43, April 1986, comm.698.

E anche:

-Harvey Hope: “Ref J. M. S. remarks on the New Grove Chitarra battente”. FOMRHI quarterly no.43, April 1986, comm. 709.

-Peter S. Forrester: “Citterns and chitarras battente: re. Comm.698, Grove Review”. FOMRHI quarterly no.44, July 1986, comm. 740.

-Ephraim Segerman: “Response to Comms 739 and 740”. FOMRHI quarterly no.44, July 1986, comm.742.

-Peter S. Forrester: “17th c. Guitar woodwork”. FOMRHI quarterly no. 48, July 1986, comm.825.

-James Tyler: "The Early Guitar- A History and Handbook"; Early Music series: 4, Oxford University Press, London 1980. Quoted By by Ciro Caliendo: "La Chitarra battente. Uomini, storia e costruzione di uno strumento barocco e popolare", Edizioni Aspasia, Aprile 1998, pp.24-25.

  1. Cary Karp: “Strings, twisted and Mersenne”. FOMRHI quarterly no.12, July 1978,    comm.137.

Ephraim Segerman & Djilda Abott: “On twisted metal strings and Mersenne’s string data”. FOMRHI quarterly no.13, October 1978, comm. 164.

E anche:

-Cary Karp: “On Mersenne’s twisted data and metal strings”. FOMRHI quarterly no.14, January 1979, comm. 183.

-Ephraim Segerman: “Mersenne untwisted-a counter-Carp to comm.183”. FOMRHI quarterly no.15, April 1979, comm.199.

  1. Cary Karp: ”The pitches of 18th Century strung Keyboard Instruments, with Particular Reference to swedish Material, SMS-Musikmuseet Technical Report no.1”, SMS-Musikmuseet, Box 16326, 103 26 Stockholm, Sweden, 1984, 129 pp. See also: “On wire-comms and wire-comm comments”. FOMRHI quarterly no. 11, April 1978, comm. 134. Karp wrote that “ In as much as the lower portion of this range was generated by piano wire…”.
  1. Remy Gug: “Abut old music wire”. FOMRHI quarterly no. 10, January 1978, comm.105. Gug wrote that “ Let us first specify that the concerned strings have been taken from instruments used in the XVIIth and XVIIIth centuries: harpsicords, spinets, clavichords, dulcimers”.
  1. Marco Tiella: “Problemi connessi con il restauro degli strumenti musicali”, pp.22-23.  
  1.  Vedere  nota n 10
  1. Ephraim Segerman:  “Neapolitans mandolins, wire strengths and violin stringing in late 18th c. France” . FOMRHI quarterly no.43, April 1986, comm.713. Questo di Segerman è stato il primo lavoro da noi conosciuto che tratti delle montature del Mandolino del 18 Secolo.
  1. Gianni Podda: “Prove di trazione e determinazione della tensione di rottura per corde antiche e moderne”, pp.36-38. Atti del seminario per la didattica del restauro liutaio, estate musicale 1981; Premeno.
  1.  Remy Gug: “Jobst Meuler or the secret of a Nuremberg wire drawer”  FOMRHI quarterly no.51, April 1988, comm 866, p. 29.
  1. Giovanni Fouchetti: “Méthode pour apprendre facilement á jouer de la mandoline á 4 et á 6 cordes”. Paris 1771. Reprint: Minkoff, Genève, 1983, p. 5.
  1. Michel Corrette: “Nouvelle Méthode pour apprendre à jouer en très peu de temps la Mandoline par Mr. Corrette” Paris 1772.
  •  Op. cit 17.
  •  Francois De Lalande : “Voyage en Italie […] fait dans les annés 1765 & 1766, 2a edizione, vol IX, Desaint, Paris 1786, pp. 514-9, Chapire XXII “Du travail des Cordes à boyaux…: “ …on ne met que deux boyaux ensemble pour les petites cordes de mandolines, trois pour la premiere corde de violon… ”.
  •  Mimmo Peruffo: “ Italian violin strings in the eighteenth and nineteenth centuries: typologies, manufacturing techniques and principles of stringing, “ Recercare”, IX, 1997 pp. 155-203.

Vedere anche: Antoine Germain Labarraque: L'art du boyaudier, Imprimerie de Madame Huzard, Paris 1812, pp. 31-2.

  •  Patrizio Barbieri: “ Giordano Riccati on the diameters of strings and pipers, “ The Galpin Society Journal”, XXXVIII, 1985, pp. 20-34: "Colle bilancette dell'oro pesai tre porzioni egualmente lunghe piedi 1 _ Veneziani delle tre corde del Violino, che si chiamano il tenore, il canto e il cantino. Tralasciai d'indagare il peso della corda più grave; perchè questa non è come l'altre di sola minugia, ma suole circondarsi con un sottil filo di rame.".
  •  Ephraim Segerman: "Strings  thorough the ages", The Strad, part 1, January 1988, pp.20-34",  pp. 52-5, part 2 ("Highly strung"), March 1988, pp.195-201, part 3 ; "Deep tensions", April 1988, pp.295-9.
  •  Cryseul, Géoffrion: "Moyen De Diviser Les Touches Des Instruments à Cordes, Le Plus Correctement Possible...On y Voit La Manière Dont Les Artistes Doivent Considérer Les Loix Qu'Impose Le Tempérment...Et L'on Imagine Un Moyen D'Accorder Les Clavessins."Paris: Rodez, 1780.

In questo sito vi sono delle interessanti comparazioni circa la scala dei gauges di Cryseul e i relativi diametri in mm secondo le opinioni  di diversi ricercatori.

  • Don Juan Guerrero: “ Methode pour Aprendre a Jouer de la Guitarre”. Paris 1760.
  • Patrizia Frisoli, The Museo Stradivariano in Cremona, “The Galpin Society Journal”, XXIV, July 1971 p. 40.
  • Patrizio Barbieri: op cit 21.
  • De Lalande: op. cit 19.
  • PHILIPPE SAVARESSE: "Cordes pour tous les instruments de musique", in CHARLES-P.-L. LABOULAYE: Dictionnaire des arts et manufactures, 3rd edition, vol. I, Lacroix, Paris 1865.
  •  george hart, The violin and its music, Dulau and Schott, London 1881, pp. 46-7.

Michel Corrette: “Les Dons d’Apollon”. Paris 1763, p. 22, Capitolo XVI

  • Attanasius Kircher: “ Musurgia Universalis sive Ars Magna Consoni et Dissoni in X. Libros Digesta, Roma, 1650, Caput II, p. 476: “…ita hic Romae gravissimam tesdudinis chordam ex 9 intestinis consiciunt, secundam ex 8, & sic usque ad ultimam, & minimam, quae ex uon intestino constat.”.
  • Michel Corrette: “ Les Dons d’Apollon”  Paris 1763, p. 22, Capitolo XVI.
  • SEBASTIEN DE BROSSARD: [Fragments d'une méthode de violon], manuscript, ca. 1712, Paris, Bibliothèque Nationale, Rés. Vm8 c.i, fol. 12r (cited in BARBIERI: "Giordano Riccati", p. 34.
  • JEAN-BENJAMIN DE LABORDE: Essai sur la musique ancienne et moderne, Eugène Onfroy, Paris 1780, livre second, "Des instruments", pp. 358-9: "Violon [...] Ordinairement la troisième et la quatrième sont filées; quelque fois la troisième ne l’est pas" (Violon [...]
  • Il diametro più sottile della scala dei Gauge di Creyseul è il n° 12, pari a  0,15 mm circa. 
  •  James Grassimeau : “A musical Dictionary” London 1740.

 Nel dizionario ci viene precisato che con la tecnologia metallurgica corrente si possono ottenere fili di oro, argento ottone e ferro di diametro compreso da 1/20 di inch fino a 1/100 di inch: 0,50-0,25 mm di diametro. Questo volume è una traduzione ampliata del dizionario di Sébastien de Brossard del 1703.

  • Marco Tiella; informazioni segnalate allo scrivente:  il diametro più sottile di filo di ottone da lui ritrovato in alcune spinette si aggirava intorno a .15 mm di diametro.
  • Gli abiti del passato possono rappresentare un ulteriore ed inusitato campo di indagine sulla tecnologia dei fili metallici:  i fili metallici a sezione rotonda  avevano infatti una grande parte nella realizzazione di complicati disegni dei suntuosi abiti medioevali e rinascimentali: un primo esame di fili a sezione piatta e tonda sembra aver evidenziato che i diametri più sottili di filo d’oro (il metallo più duttile in assoluto) dei costumi del tempo si aggirano intorno a 1/100 fino a 1/120 di inch al massimo: vale a dire circa  .12 mm che però ha già subito lo  stiro; un filo integro potrebbe arrivare facilmente a 0,14-0,15 mm di diametro.

Perché non possiamo calcolare noi la montatura della tua arpa (ma lo devi invece fare tu)?

Introduzione

Capita ogni tanto che qualche arpista ci chieda di calcolargli una intera montatura per la sua nuova arpa: a questa richiesta rispondiamo che non è possibile farlo senza avere lo strumento tra le mani e, meglio ancora, in presenza dello stesso musicista.

Perché?

L’arpa è uno strumento molto particolare: non solo è provvisto di molte corde ma è anche progettato con ‘rendimento acustico autocompensato’

Cosa significa ‘rendimento acustico autocompensato’?

Significa che a mano a mano che si procede verso le frequenze più gravi (dove si assiste ad un aumento del diametro delle corde; come è normale che accada) si ha anche un concomitante e progressivo incremento della lunghezza vibrante la quale agisce appunto da elemento compensatorio, di contrasto cioè all’aumento dell’inarmonicità (cioè la perdita progressiva delle sue qualità sonore) che le corde via via più grosse manifestano.

Nella natura delle cose infatti, all’aumentare del diametro, le corde diventano via via meno acusticamente efficienti; accade però che con un concomitante aumento della lunghezza vibrante  i diametri risultano essere inferiori rispetto a quello che sarebbe stato se essa fosse stata lasciata fissa come invece succede con gli strumenti a pizzico e ad arco (tranne pochissime eccezioni come la chitarra Lira e la tiorba).

Diametro e lunghezza vibrante sono infatti inversamente proporzionali.

Più la corda si rende sottile con un qualche artifizio (aumento della lunghezza vibrante o della sua densità o entrambe queste due soluzioni che lavorano così  in sinergia)  -a parità di nota e tensione in Kg- meglio essa risponde acusticamente.

Ma a quale valore di tensione andranno calcolate tutte queste corde?

Già negli strumenti a pizzico e ad arco -pur con una lunghezza vibrante fissa- calcolare il giusto di valore di tensione ‘a tavolino’ risulta problematico se non ‘impossibile’.

Esso è infatti un dato meramente soggettivo, assimilabile ad esempio a quanti cucchiaini di zucchero uno desidera nel suo cappuccino: non è possibile prevederlo a priori, soprattutto poi se chi ha ordinato il cappuccino non è presente nel locale ma in qualche altra sede e desidera sia effettuata là la consegna del prodotto. In altre parole non si è in grado di poter prevedere se al cliente (non presente nel locale) piaceranno uno, due o più cucchiaini di zucchero.

Alcuni infatti prediligono tensioni di lavoro genericamente ‘leggere’ (un cucchiaino di zucchero nel cappuccino…); altri ‘medie’ (due cucchiaini…) e altri ancora tensioni ‘più forti’ (vale a dire tre o più cucchiaini nel cappuccino).

Se tutto questo è già complicato su strumenti con le corde sono sottese tutte alla stessa lunghezza vibrante  (dove alla fine si suggerisce di montare inizialmente una muta  cosiddetta a  ‘media’ tensione e poi fare le prove su questa tendendo o calando di mezzo tono e  verificare il risultato)  lasciamo immaginare cosa può capitare se la lunghezza vibrante  è invece costantemente mutevole come è appunto il caso dell’Arpa: al fine di ottenere un medesimo feel tattile da parte delle corde non esisterà pertanto  un unico valore di tensione in Kg ma diversi valori di tensione a seconda della specifica  lunghezza vibrante delle varie corde.

Un’arpa da 38 corde avrà dunque 38 differenti valori di tensione (in Kg).

Ci si potrebbe domandare perché all’aumentare della lunghezza vibrante la tensione dovrebbe aumentare (con lo stesso valore di tensione tra tutte le corde, mediante una formula matematica, potremmo infatti calcolare agevolmente  tutti i diametri).

Bisogna però qui considerare che in realtà quando un musicista preme le corde egli sta valutando la sensazione tattile  di tensione, non la tensione in Kg propriamente detta (la quale si può misurare solo attraverso un calcolo o  uno strumento di misura) e la sensazione tattile di tensione dipende anche dalla lunghezza della corda: a parità di Kg, una corda più lunga sarà più molle al tatto che la preme rispetto ad una più corta.

Una montatura calcolata tutta con lo stesso valore in Kg presenterebbe di conseguenza delle corde via via sempre più molli a mano a mano che ci si sposta verso il grave.

——-

Il criterio guida valido per tutti gli strumenti musicali siano essi a pizzico o ad arco è il seguente:  una volta raggiunto con una corda quel valore di ‘tensione’ (inteso come feel tattile poi convertibile mediante un calcolo nella tensione in Kg)  giudicato soggettivamente ‘giusto’ (vale a dire il giusto numero di cucchiaini di zucchero nel cappuccino) quella medesima sensazione tattile di tensione debba poi ritrovarsi eguale anche tra tutte le corde della montatura ( è il principio dell’equal feel tattile delle montature storiche per strumenti sa pizzico che ad arco dei secoli passati).

Come abbiamo visto,  nel caso dell’Arpa l’eguaglianza di feel tattile tra corde di diverso diametro e lunghezza vibrante comporta che le tensioni in Kg siano crescenti a mano a mano che la lunghezza vibrante aumenta.

Ad esempio se per ipotesi una ‘giusta’ sensazione tattile di tensione di una corda acuta di 20 cm di lunghezza vibrante corrisponda poi, da calcolo, a 2,0 Kg; la medesima sensazione tattile di rigidità di una corda più grossa -ma alla lunghezza vibrante di 130 centimetri- potrebbe corrispondere  invece ad una tensione di 8-10 Kg (è solo un esempio).

Se  la curva del profilo delle varie lunghezze vibranti (segnatamente il modiglione o anche collo) fosse idealmente simile a quella parabolica tipica di un clavicembalo (e magari anche uguale tra tutti i vari modelli di arpa) si potrebbe agevolmente ricavare una formula che determini i Kg da fornire ad ogni corda per ciascuna di queste lunghezze vibranti; sempre al fine di mantenere costante lo stesso feel tattile tra tutte.

Esempio di profilo delle lunghezze vibranti di un clavicembalo
Esempio di profilo delle lunghezze vibranti di un clavicembalo

 

Ma nel pratico questa situazione non esiste: il ‘collo/modiglione’ o parte superiore di un Arpa assume infatti forme ad ‘esse’ molto diverse tra strumento e strumento; alcune curve superiori  hanno una sorta di ‘esse’ molto pronunciata, altre molto meno: vi è infatti in gioco qui anche/soprattutto la componente estetica dello strumento (altrimenti il profilo delle lunghezze vibranti più adatto sarebbe appunto quello in uso nel clavicembalo il quale, sotto certi aspetti, non è altro che un’arpa orizzontale dotata di tasti meccanici agenti al posto delle dita).

Anche l’inclinazione dalla cassa di risonanza non è standardizzata e tale inclinazione influisce sulla ‘ripidità’ di aumento della lunghezza vibrante passando da corda a corda.

“Wartburg harp” – fonte https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wartburg-Harfe.JPG

Pedal Harp
“Pedal Harp” – fonte metmuseum.org

In conclusione, siamo dunque in presenza di una variabilità molto elevata che rende di fatto impossibile il fatto di poter calcolare ‘a distanza’ una qualsiasi montatura per arpa.

Purtoppo questo progressivo aumento di Kg necessari a recuperare l’eguale feel tattile tra le corde  mano a mano che diventano piu’lunghe ha come conseguenza  l’incremento dei  i diametri in gioco, cosa che và vanificare in parte il beneficio indotto dall’aumento compensativo della lunghezza vibrante.

Per approfondimenti sul feel tattile/tensione di lavoro in Kg:

Eguale tensione in Kg/ eguale sensazione tattile di tensione: alcuni utili chiarimenti

 

Quali soluzioni?

Prima di entrare nella tematica delle soluzioni proposte è bene verificare (basta una volta soltanto) il prodotto FL delle corde dell’ottava più acuta della propria arpa o di quella sotto esame.

Ma che cosa è questo prodotto FL?

E’ un valore guida che ci permette di capire se l’arpa è stata ben proporzionata dal liutaio attuale, soprattutto se si tratta poi di uno strumento utilizzato per repertori medioevali e rinascimentali (di cui non esistono originali sopravvissuti e ci si rifà pertanto alla sola all’iconografia cercando di ricavarne le dimensioni da adottare) ed ha come diretta conseguenza il fatto che le corde più sottili si rompano o no per motivi totalmente indipendenti dalla loro bontà.

Nel caso di un’arpa originale invece, il prodotto FL ci permette di poter  dedurre indicativamente per quale corista del tempo essa fu’ progettata  e regolarsi di conseguenza.

Infatti, se il prodotto FL risulta al di fuori di certi limiti anche la migliore corda del mondo si spezzerà (budello o sintetico che sia).

Per risolvere il problema  di un’Arpa  già accquistata di cui ci si accorge poi (seguendo queste indicazioni) che  non sia stata ben proporzionata non rimane che passare a delle corde sintetiche particolarmente robuste (Nylon o Fluorocarbonio) oppure rassegnarsi ad accordare lo strumento ad un corista di riferimento che sia tale da far rientrare il prodotto FL entro il range di sicurezza  (si capisce che questo non è sempre possibile a causa della copresenza nel gruppo di strumenti ad intonazione ‘fissa’ etc).

Ma perchè si deve calcolare il prodotto FL delle corde della sola ottava piu’ acuta?

Si utilizza  solo questa perché è proprio quella in cui le corde lavorano nelle condizioni limite piu’ estreme, del tutto analoghe a quella del cantino di un Liuto: siamo infatti nei pressi della rottura.

Nelle ottave via via seguenti il prodotto FL si riduce progressivamente fino ad arrivare, nell’ultimo basso, anche a valori inferiori a 70.

 

Come si calcola questo prodotto FL e quale è questo range di sicurezza appena citato?

È molto semplice: si tratta di moltiplicare la frequenza della corda sotto osservazione per la lunghezza vibrante a cui è sottesa in metri. Il numero che ne risulta è appunto il prodotto FL (Frequenza x Lunghezza vibrante).

Facciamo un esempio: nota sol (corista 440) pari a 784 Hz; lunghezza vibrante di 28 cm (0,28 metri).

Quindi: 784 X 0,28 = 219,5 (prodotto FL)

 

Quindi si confronta questo valore con la seguente tabella

  • se il valore e minore o pari a 220: semaforo Verde (la corda non si romperà)
  • se il valore e tra 220-230: semaforo Arancione (la corda è a rischio di potenziale rottura per particolari condizioni climatiche, perché la data partita di corde è leggermente piu’ debole. Per il particolare sudore delle dita etc etc)
  • se il valore supera 240: semaforo Rosso (la corda potrebbe spezzarsi in fase di accordatura nei pressi della nota finale o dopo pochi minuti)

 Attenzione: I valori riportati sopra sono da adottare per le sole corde di budello.

 

Nel caso dei materiali sintetici, utilizzare la seguente tabella:

  • se il valore e minore o pari a 240: semaforo Verde (la corda non si romperà)
  • se il valore e tra 250-260: semaforo Arancione (la corda è a rischio di potenziale rottura per particolari condizioni climatiche, perché la data partita di corde è leggermente più debole. Per il particolare sudore delle dita etc etc)
  • se il valore supera 260: semaforo Rosso (la corda potrebbe spezzarsi in fase di accordatura nei pressi della nota finale o dopo pochi minuti)

 

Nota bene:  si suggerisce di controllare il prodotto FL non su una corda soltanto della prima ottava acuta ma su almeno quattro/cinque della stessa ottava cercando di individuare proprio quella tra loro che presenta il valore FL più elevato e fare quindi il confronto con le tabelle di cui sopra.

 

Interessante notare il fatto che a valori FL inferiori a 100 si comincino ad introdurre tipologie di corda con prestazioni acustiche migliori (rivestite su anima di seta, budello appesantito, corde in budello realizzate come una gomena, materiali sintetici caricati con metalli, materiali sintetici dotati di alto peso specifico etc). La domanda: ‘ma quando è che giunge il momento di passare alle corde corde rivestite/appesantite’  etc’ trova così la sua riposta: esattamente quando il prodotto Fl comincia ad essere inferiore a 100.  Ne range di  prodotto FL compresi tra 110 e 100 potrebbe essere forse utile l’impiego di corde di budello realizzate in alta torsione.

Conoscendo a cosa serve il prodotto FL si riesce ora  a capire facilmente come mai nelle arpe a pedali moderne l’ottava ‘zero’ e la prima ottava utilizzano delle corde di Nylon invece di quelle di budello: i prodotti FL delle corde di questo range molto acuto supera infatti il valore 240  fino a raggiungere picchi di 265 rendendo impossibile l’impiego di corde di materiale naturale.  Và però anche detto che le arpe di questo genere utilizzano corde di budello molto verniciate ed estremamente rigide richiedendo pertanto elevate tensioni di lavoro per poter riuscire a lavorare bene (molto disarmante notare il brusco incremento di feel tattile e la grande differenza acustica che si nota nel passaggio tra  l’ultima  corda di budello alla prima corda rivestita su anima metallica).

 

Il prodotto FL in strumenti originali (o loro copie fedeli)

Il problema del calcolo preventivo del prodotto FL risulta di una certa rilevante importanza soprattutto se si ha a che fare con strumenti originali o copie degli stessi (indipendentemente che siano del Cinquecento; Seicento, Settecento e Ottocento).

Potremo  infatti scoprire  dei valori di prodotto FL delle corde della prima ottava siano troppo elevati o viceversa  piuttosto ridotti, oltre cioè il ‘semaforo arancione’ o, viceversa, situati nel range più basso del citato ‘semaforo verde’  (per inciso, il range di prodotto FL di 225-235 da noi denominato ‘semaforo arancione’ è quello tipico che si è riscontrato in numerosi Liuti, Tiorbe e chitarre a cinque ordini originali di cui si suppone non siano stati modificati la cui provenienza riguarda zone e periodi il cui corista standard  sia stato accertato con una certa sicurezza: mezzo punto veneziano; corista romano del Seicento, Corista Francese del Seicento; il Kammerton tedesco tipico della metà del Settecento)

Perché?

Perché il corista di riferimento da noi  probabilmente adottato per il calcolo del detto prodotto FL (in genere 440 oppure 415 ma talvolta -anche se molto più raramente- 390 o 465) potrebbe non coincidere con il corista standard che l’antico costruttore dell’arpa adottò e a cui si riferì nella scelta delle lunghezze vibranti.

Tuttavia se si considera il valore medio del range di sicurezza ‘arancione’ il quale fu tipico degli strumenti a pizzico come i Liuti e le Chitarre pari a 230 come il valore guida adottato anche dall’antico costruttore (l’Arpa è sempre all’interno della famiglia degli strumenti sa pizzico) potremo arrivare a stimare persino quale fu questo misterioso corista mediante i seguenti passaggi di questo esempio pratico:

Nella posizione deputata alla corda  del ‘La’ della prima ottava più acuta consideriamo che sia ipoteticamente accordata secondo il corista moderno di 440 Hz, per cui saranno 1760 Hz.

Misurata che sia la la sua lunghezza vibrante in metri (poniamo di trovare che sia di 13,9 cm; vale a dire 0,139 metri) ora calcoliamo il prodotto FL:

1760 Hz x 0,139 metri= 244,6 di prodotto FL (semaforo rosso!)

Ora vediamo quale dovrebbe essere la percentuale di riduzione di frequenza necessaria affinché il prodotto FL vada al valore medio adottato, cioè 230, mediante questo calcolo:

230/244,6= 0,94

Ciò significa che la frequenza della nota ‘la’ da noi impostata che era riferita al corista moderno di 440 Hz deve ridursi dello 0,94 (cioè del 6%).

Quindi:

1760 Hz x 0,94 =1654,4 Hz (andando quindi giù di due ottave si arriva ad un  ‘La’ standard pari a 413 Hz: il corista originale fu pertanto intorno a questa frequenza).

Se si intende utilizzare una montatura in budello l’arpa potrà per esempio lavorare intorno al corista barocco attuale di 415 Hz e rispetterà molto da vicino le condizioni progettuali del costruttore.

Utilizzando delle corde sintetiche si potrà tuttavia arrivare ad accordare anche al corista di 440 Hz attuale (adattando naturalmente i diametri delle corde e non semplicemente accordandola più acuto a meno che il feel tattile delle corde non si ancora congruo).

Nota per i liutai: volendo fare una copia esatta di questo nostro esempio di  arpa ma che sia invece ritarata/riportata  al corista attuale di 440 Hz tutte le lunghezze vibranti dovranno essere moltiplicate per il coefficiente 0,94%. In pratica l’intera arpa dovrebbe essere ridotta in proporzione secondo questo coefficiente (a titolo di esempio: è come se con la fotocopiatrice riducessimo il testo originale allo 0,94% dell’originale).

Per maggiori approfondimenti sul prodotto FL:

Il prodotto FL: che cos’è?

 

Soluzioni proposte

(attenzione: in questo nostro lavoro non vengono trattate tutte quelle arpe antiche che presentano i cosiddetti ‘arpioni’. In questa specifica situazione le cose si rendono più complesse sia perché gli arpioni sono uno diverso dall’altro e sia per la speciale e delicata taratura richiesta al fine di produrre il caratteristico ronzio)

Le soluzioni che suggeriamo sono essenzialmente tre:

1) La prima verte sul fatto che ci venga fatta pervenire la lista dei diametri adottati dal costruttore o in alternativa indicati da un amico/collega che usa lo stesso modello di arpa. Sarà poi compito nostro convertire i diametri a seconda della natura del materiale delle corde.

Si suggerisce tuttavia di non credere ciecamente a ciò che ci verrà dato: una volta montate le corde verificare l’effettiva omogeneità del feel tattile di tutta la montatura correggendo le corde che dovessero risultare o piu’ molli o piu’ tese rispetto alla media.  Si tratta semplicemente di innalzare od abbassare la corda molle o troppo tesa di un semitono e quindi verificare se feel tattile si è  finalmente allineato.

Per ricavare il diametro da reinstallare fare come segue:

-moltiplicare per 0,944 il diametro di corda nel caso ci si debba calare di mezzo tono

-moltiplicare per 1,06 il diametro di corda nel caso ci si debba alzare di mezzo tono

Se la differenza è invece di un tono ripetere l’operazione sopra riportata moltiplicando il diametro ottenuto ancora con il coefficiente precedentemente usato.

 

2) La seconda soluzione è più laboriosa ma porta a risultati molto buoni: si tratta di ricostruire ‘l’abito su misura’ procedendo per ‘steps’ successivi.

Si parte acquistando una certa quantità base di corde di diverso diametro; l’ideale sarebbero dei calibri di diametro compreso tra 0,50 e 1,80 mm (si può stare tranquilli per la spesa: alla fine verranno utilizzati tutti nella montatura definitiva).

Ad esempio: 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; 0,90; 1,00, 1,10; 1,20; 1,30; 1,40; 1,50; 1,60; 1,70; 1,80 (non ha alcuna importanza se si tratta di corde sintetiche o di budello purché siano tutte della stessa natura, non mix vari)

Il passo successivo è quello di trovare i calibri giusti per tutte le note ‘sol’ delle varie ottave partendo però da quello della prima ottava  così procedendo:

Si installa un diametro di corda che sia leggermente più grosso di quello che si presume sia corretto e si va via via su’ di frequenza sino a che si raggiunge una nota qualsiasi dove il feel tattile di tensione manifestato dalla corda sia quello da noi desiderato giusto.

Poniamo che si abbia voluto utilizzare come test il diametro 50 (0,50 mm cioè) e che già alla nota di Mi si sia manifestato il feel tattile di tensione che desideriamo  (siamo a tre semitoni al di sotto dal Sol).  Come si fa a ricavare il diametro di corda che portato a Sol mi vada  a manifestare fornisce lo stesso feel tattile di tensione di questo 50 che si trova alla nota di Mi?

Facile:

basta moltiplicare il diametro 0,50 per il coefficiente 0,944 e si ottiene un salto di diametro pari a mezzo tono. Moltiplicando ripetutamente ogni nuovo risultato per 0,944 si ottengono  i vari diametri calanti  di mezzo tono alla volta. Va da sé che allora essendo la distanza tra mi e Sol pari a tre semitoni che moltiplicando per tre volte  con il coefficiente 0,944 si vada alla fine a ritrovare il diametro di corda incognito il quale accordato finalmente a Sol manifesterà lo stesso feel tattile di tensione da noi considerato giusto della corda 50 accordata a Mi.

Quindi: 0,50 x 0,944 = 47,2 (nota Fa naturale); 47,2 x 0,944= 44,5 (nota Fa diesis); 44,5 x 0,944= 42,0.

Il diametro da utilizzare per la nota Sol della prima ottava e che fornirà un feel tattile di tensione da noi desiderato sarà dunque una 42.

Fatta questa operazione si procede ora con la nota Sol della seconda ottava ricalcando esattamente la procedura sopra indicata (installando naturalmente un diametro che sia piu’ grosso e moltiplicando ‘enne’ volte il diametro ottenuto tanti sono i semitoni necessari raggiungere la nota Sol.

Si procede via via in questo modo per tutti i Sol delle varie ottave.

Ci si potrebbe ora domandare come mai si è scelto di installare una corda che sia più grossa e non più sottile di quella  che stimiamo che possa essere giusta.

La risposta è semplice: se la corda fosse troppo sottile nella ricerca del giusto feel tattile di tensione ci si troverebbe ad eccedere la nota finale di una valore tale da comportare il superamento del valore FL max  suggerito (pari a 230) e conseguente eventuale rottura della corda di test: ricordo che nella prima e seconda ottava le corde lavorano tutte nei pressi della loro rottura (cioè prodotti FL maggiori di 210). Partendo ‘dal basso’ non si corrono invece questi rischi.

Qualora si notasse che la corda prescelta come test del feel di tensione tattile andasse a superare la nota finale suggeriamo di fermarsi ed utilizzare al suo posto un diametro un poco più spesso.

Passate le prime due ottave il rischio di superamento del prodotto FL e relativa rottura della corda non sussiste più: ecco allora che si rende possibile -nella ricerca del feel tattile giusto di tensione- superare la nota finale cercata (Sol nel nostro caso) e moltiplicare ‘step-  by -step’ di un semitono alla volta in questo caso discendente mediante il coefficiente 1,06 che non è altro che il reciproco di 0,944.

Esempio:

vogliano trovare il diametro giusto di corda per il  Sol terza ottava. Stimiamo che una corda da 1,20 mm possa andare bene per il test. Andando su di un semitono alla volta ci accorgiamo che alla nota di Sol essa è ancora ‘molle’ per i nostri gusti mentre raggiunge il valore di tensione tattile giusta solo quando raggiunge il La diesis.

Tra Sol naturale e il La diesis ci sono tre semitoni. Moltiplicando 1,20  mm per il valore 1,06 otteniamo quale dovrà essere il diametro  per la nota La naturale. Proseguendo step by step con il nuovo risultato trovato si ha un incremento di diametro di mezzo tono alla volta sino a raggiungere la nota voluta, che è Sol:

1,20 mm x 1,06 coefficiente= 1,27 mm (sarebbe il diametro per nota La naturale); 1,27 mm x 1,06= 134,8 mm (sarebbe il diametro per nota La bemolle); 134,8  mm x 1,06 = 142,9 mm (questo è il diametro per la nota Sol naturale che noi desideriamo).

Questo valore andrà poi arrotondato ai diametri commerciali disponibili: 1,32 mm o 1,36 mm (meglio optare per  il 136).

 

Ma perché siamo partiti proprio dal Sol?

La domanda è lecita: nulla vieta infatti di partire anche da un’altra nota tuttavia il Sol è quello piu’ comodo rispetto a un Do che  risulta colorato di rosso o ad un Fa che risulta colorato di blu o nero.

Comunque sia andata con questa prima operazione abbiamo individuato i diametri giusti per tutte le  corde Sol della nostra arpa.

La tappa successiva è individuare i diametri giusti di tutte le corde di Re della montatura.

 

Perché proprio le corde di Re?

Perché il Re è  la nota che sta grossomodo ‘in mezzo’ tra i Sol di due diverse ottave.

Si procede esattamente come abbiamo fatto con le corde di Sol ma con un vantaggio in piu’: ora abbiamo a disposizione il diametro di corda del Sol che precede il nostro Re e del Sol che lo segue.

Come corda ‘test’ per il Re si  suggerisce pertanto di utilizzare una valore di diametro che stia a metà di quello dei due Sol.

Facciamo un esempio pratico:

Poniamo che il Sol che precede il nostro Re abbia un diametro di 1,36 mm e che il Sol che segue abbia invece un diametro di 0,58 mm. Per testare il feel tattile della nostra supposta corda di Re -la quale si trova all’incirca a metà tra i due Sol- si potrebbe utilizzare allora una corda di diametro intermedio tra le due: 1,36 +0,58/2= 0,97 mm.

E’ molto probabile che non si sia in possesso di questo diametro esatto;  al fine del nostro test è tuttavia sufficiente utilizzare un diametro che sia intorno a questo valore, per esempio tra 0,90 e 1,05 mm.

Quindi si esegue la solita procedura moltiplicando con il coefficiente 0,944 se il giusto feel tattile di tensione viene raggiunto alle note più gravi del Re o 1,06 se invece il detto feel tattile di tensione viene raggiunto a frequenze oltre il nostro Re.

Attenzione: ricercando i diametri della corda Re della prima e seconda ottava si suggerisce ancora una volta di installare un diametro un po’ più grosso di quello che pensiamo sia giusto in modo tale che il feel tattile corretto si raggiunto stando alle note più basse del Re (evitando quindi di incappare in rotture della corda se si eccede di frequenza oltre al Re superrando  così il prodotto FL ‘di garanzia’ di 230)

Compiuta questa seconda operazione abbiamo finalmente trovato tutti i diametri delle corde di Sol e di Re che danno luogo al feel tattile di tensione da noi desiderato.

Per ricavare i diametri delle restanti note che si trovano ‘in mezzo’  La, Si, Do  Re, Mi, Fa si tratta  di tentare un ‘raccordo ponte’ di natura empirica tra i vari diametri.

Suggeriamo tuttavia  di lavorare per un raccordo tra i diametri che sia meno  ‘allargato’, individuando ad esempio anche le corde adatte per tutti i Si della montatura seguendo il metodo di cui sopra con l’ulteriore vantaggio che ora l’incertezza del diametro si và  ulteriormente a ridursi.

Fatta questa operazione non ci resta che ‘raccordare’ i diametri intermedi delle note che stanno ‘in mezzo’,  ovvero La, Si Do e delle note dopo il Re: Mi, Fa.

Finita l’intera  montatura seguiranno piccoli aggiustamenti perché nel tempo le corde possono avere assestamenti individuali: quello che è sicuro è che così procedendo si realizza un vero e proprio ‘abito su misura’; condizione questa che si incontra molto raramente nelle montature calcolate a distanza.

 

3) Esiste un terzo metodo  per ricavare l’intera montatura.  Si procede in questo modo: si sceglie una nota che sia all’incirca a metà della cordiera e si installa una corda di diametro verosimile a quello che si presume sia quello giusto (se siamo a metà della cordiera non saranno naturalmente diametri maggiori di 1,50 mm o inferiori a 0,60 mm); poniamo che si decida di installare una 0,94 di budello. Si va quindi su’ di frequenza sin tanto che si raggiunge il feel tattile di tensione giudicato ‘giusto’.

A questo punto si rileva la nota raggiunta e a quanti Hz essa coincida: facciamo finta che sia un  Do a corista 440 (essa corrisponde a 130,8 Hz).

Avendo quindi Lunghezza vibrante (0,90 metri); diametro della corda (0,94 mm); densità del materiale (per il budello 1,3) possiamo -mediante la formula delle corde- calcolare a quanti  Kg corrisponde il feel tattile di tensione da noi considerato appropriato:

 

 

Esempio pratico:

Frequenza: 130,8 Hz

L. vibrante: 0,90 metri

Densità: 1,3

Diametro: 0,94 mm

Risultato del calcolo: 5,1 Kg

Significa che per la lunghezza vibrante di 0,90 metri il giusto feel tattile di tensione si manifesta quando la tensione è intorno a  5,1 Kg (sottolineo la parola ‘intorno’: che siano 5,0 o 5,2 Kg si farà fatica a precepire un’aprezzabile differenza di feel tattile).  Utilizzando un diametro della corda il feel tattile da noi considerato ‘giusto’ si manifesterà naturalmente ad una frequenza piu bassa; utilizzando invece un diametro piu’ sottile sarà invece ad una frequenza piu’ acuta ma saremo sempre al valore di 5.1 Kg di tensione.

Giunti a questo punto si applica la regola empirica -da noi verificata sperimentalmente mediante un apposito  atrezzo- che al fine di mantenere costante il feel tattile di tensione,  la tensione in Kg si deve elevare di 2 etti ogni 10 cm di lunghezza vibrante in piu’ (o due etti in meno ogni 10 cm di lunghezza vibrante in meno).  Ovviamente si può ricavare il valore incrementale della tensione anche per lunghezze vibranti intermedie mediante una semplice proporzione.

Procedendo in questo modo si riesce a ricostruire i valori di tensione della intera montatura (anche se noi suggeriamo di limitarsi a  ricavarla solo per due per ottava come ad esempio il Sol e il Re oppure tre note per ottava: Sol, Re e Si procedendo poi a ‘raccordare’ come nel precedente esempio 2) .

Avendo dunque uno schema di valori di tensione per le note Sol, Re e Si di tutte le ottave non resta che ricavare il diametro delle varie corde mediante l’equazione:

 

 

Facendo un esempio pratico:

Tensione: 5,1 Kg

Frequenza: 130,8 Hz

L. vibrante: 0,90 metri

Densità: 1,3

Risultato del calcolo: 0,94 mm diametro.

 

Un ultimo avvertimento:

Cambiando marca e tipologie di corde della nostra montatura saranno probabilmente necessari dei piccoli o medi aggiustamenti nella scelta dei diametri. A seconda del fabbricante le corde di budello possono essere infatti più o meno rigide. E’ pertanto evidente che dovendo sostituire una data corda di diametro ad esempio 1,20 dotata di una certa elasticità con  un’altra che sia magari più rigida che la stessa appaia poi un poco piu’ ‘tesa’.

Naturalmente è sempre una sensazione tattile di tensione. Può capitare anche il fenomeno esattamente inverso nel caso si passi da una corda rigida ad una piu’ elastica.

La soluzione consiste nel calare od alzare la corda di mezzo tono alla volta ed utilizzare il coefficiente 0,944 se la corda si deve calare cala o 1,06 se la corda si deve alzare al fine di riaggiustare il corretto feel tattile e ricalcolare così il nuovo assetto di diametro.

Nel caso di materiali sintetici bisogna tenere ben presente che esistono di base tre tipologie aventi densità differenti: quelle di Nylon (densità 1,04); quelle in Nylgut/Silkgut SH/Sugar (densità 1.30) e infine quelle in Fluorocarbonio (densità 1.78). Si rende necessaria in altre parole una operazione di conversione dei diametri. Ad esempio passare dal Nylon al Nylgut7Silkgut/Sugar SH rende necessario moltiplicare il diametro dei calibri in nylon per 0,91; 1,10 se si desidera invece passare da questi tre materiali alle corde di Nylon.

Considerando tuttavia che il Nylgut/Silkgut/Sugar si allungano maggiormente del Nylon si suggerisce di passare direttamente al diametro commerciale immediatamente superiore.

Per esempio: corda di Nylon da 1,00 mm x 0,91 = 91 Nylgut/Silkgut/Sugar SH: adottare non il 91 ma il 94 (che è appunto il diametro commerciale immediatamente superiore). Naturalmente il musicista valuterà tattilmente se è meglio stare sul 91 o sul 94.

Va tuttavia tenuta ben presente una regola generale: una volta calcolato il profilo corretto dei diametri secondo il nostro metodo dove si è utilizzata una ben definita tipologia di corde (attenzione: le corde di budello variano molto a seconda del manifattore) passare ad altri materiali mantenere gli stessi medesimi diametri potrebbe non funzionare.

Per prima cosa è bene fare pertanto un test sostituendo più o meno a metà della cordiera una data corda di diametro noto con una dello stesso calibro di  quelle che desiderano poi montare: se le cose vanno bene potremo notare una invarianza di feel tattile rispetto alle corde delle posizioni adiacenti. In caso di varianza si tratterà di andare in su’ o in giu’ di tot semitoni fino a recuperare lo stesso feel tattile delle posizioni adiacenti ed utilizzare il coefficiente che se ne ricava per moltiplicare TUTTI i diametri della vecchia montatura con lo stesso coefficiente. Ad esempio se si decide di installare tutte corde sintetiche in Nylon -indipendentemente dal fatto che il Nylon ha un diverso peso specifico- si installa una corda di questo materiale che abbia lo stesso diametro di quella precedente (che può essere stata di budello, Nylgut etc) e si esegue la verifica suggerita ricavando il coefficiente correttivo (che in genere è di uno o due semitoni). Se il coefficiente correttivo sta ‘in mezzo’ tra uno e due semitoni si fa una media.

 

Delle corde gravi rivestite /appesantire

Le corde rivestite utilizzate nel mondo dell’arpa del passato furono sostanzialmente quelle con anima di budello ricoperto a spire accostate con filo di falso argento (così nel Settecento chiamavano il filo di rame argentato) seguite verso la metà del secolo dalle corde di multifialmento di seta sempre rivestite da rame argentato.

In alcune fonti iconografiche si ha anche evidenza di corde basse di tipo demifilè su anima di budello

 

 

Oggi tutte queste tipologie di corda sono state nella maggior parte dei casi sosituite da quelle con multifilamento di Nylon ricoperte sempre di rame argentato; le differenze sostanziali consistono nel fatto che le corde moderne hanno una resa acustica piu’ brillante, maggior sustain;  maggior restistenza alla trazione e maggior stabilità ai cambi climatici.

 

Ma come si caratterizza una corda rivestita?

La misura piu’ comune che viene riportata a noi cordai quando si tratta di duplicare una corda rivestita è il suo diametro esterno.

Ma questa misura non risulta di alcuna utilità pratica: esistono infatti ‘infinite’ proporzioni tra anima di multifilamento e diametro di metallo la cui combinazione può portare ad avere lo stesso medesimo diametro esterno mentre le proprietà acustiche cambiano drasticamente.

Ad esempio una corda filata da 2,0 mm di diametro può benissimo essere una anima interna di 1,95 mm filata con un filo metallico di 0,025 mm come avere un’anima interna da 1,0 mm e il filo metallico di ricopertura pari a 0,50 mm di diametro. ma entrambe hanno un diametro esterno di 2,0 mm!

E allora che si fà?

Al cordaio che le deve duplicare/realizzare  serve invece quanto segue:

1) che gli si invii un pezzetto di corda e poi lui si arrangia

2) che si calcoli il suo budello equivalente e che poi glielo si comunichi

Ma cosa è il budello equivalente e come si calcola? Si tratta di una corda ipotetica di un certo diametro ‘x’ la quale messa sulla bilancia pesa esattamente come la corda filata sotto esame.  Il detto budello equivalente alla nostra filata se fosse montato ed accordato avrebbe pertanto la stessa tensione in Kg (ma la resa sonora sarebbe ovviamente scarsa).

Calcolare il budello equivalente non è difficile: si pesa la corda e si misura la sua l’intera lunghezza; si divide quindi il suo peso in grammi/ lunghezza in metri: il numero che ne risulta si mette sotto radice quadrata e il risultato ottenuto lo si moltiplica per 0,99.

Il numero che ne risulta è il nostro budello equivalente.

Và da sè che si può effettuare questo calcolo anche in presen za di soli 10 cm di corda: ovviamente il valore del budello equivalente sarà un poco meno accurato.

Giunti a questo punto sembra che sia fatta ma non è così. manca all’appello l’Indice di metallicità

In altre parole: se consideriamo il peso della corda, la parte di metallo che percentuale prende del detto peso? Questa ripartizione percentuale del peso dell’anima e del metallo ha importanza diretta nel tipo di sonorità finale: Indici di Metallicità piu elevati produrranno sonorità piu’ ‘metalliche e brillanti; viceversa sonorità piu’ rotonde e ridotto sustain.

Qui non esiste formula matematica che tenga perchè si tratta di un fattore legato esclusivamente al gusto estetico/tipo di strumento/tipo di repertorio etc etc:  una volta fissato il budello equivalente (vale a dire la tensione di lavoro) sarà dunque compito del cordaio realizzare tre, quattro corde rivestite  con Indici di Metallicità vicini così che il musicista possa decidere la tonalità timbrica da lui desiderata.

Ciò detto, lo scrivente ha scoperto che il range di Indici di metallicità graditi ai musicisti non è in realtà così ampio:  se si rappresenta il tutto  in una curva a campana detta Gaussiana  esso risulta circoscritto in un ristretto range dove se si và oltre sulla ‘sinistra’ la corda diventa eccessivamente sorda e poco performante a causa del basso Indice di Metallicità (vi è un netto prevalere della massa dell’anima sopra quella del filo metallico); viceversa se ci si spinge troppo ‘a destra’ la corda comincia ad essere eccessivamente brillante e metallica a causa dell’elevato Indice di Metallicità (la massa del filo metallico prevale su quella dell’anima).  In seguito a ciò lo scrivente ha definito con una certa dose di fantasia il ‘range del bello‘  quel breve tratto di Indici di Metallicità dove la totalità dei musicisti alla fine si ritrova (nei valori estremi di questo range troviamo quelli che amano sonorità piuttosto rotonde e percussive;  viceversa coloro che amano sonorità decisamente brillanti se non proprio metalliche).

Corde appesantite/caricate: il solo dato che interessa conoscere è il budello equivalente: valgono pertanto le regole sopra suggerite (pesare la corda e ricavare la sua intera lunghezza etc etc). Il valore di diametro esterno potrebbe tuttavia tornare utile nel caso si desideri poi calcolare il suo peso specifico così da risalire alla quantità di polvere metallica che fu aggiunta  al budello/polimero (esistono infatti corde gravi appesantite che hanno percentuali diverse di carica metallica)

Ulteriori informazioni circa le corde rivestite storiche:

Le corde rivestite per archi e strumenti a pizzico dal tardo XVII secolo agli inizi del XIX: cosa realmente sappiamo?

 

 

Avvertimenti finali

Sembra opportuno, giunti a questo punto, segnalare quali potrebbero essere i tre rischi potenziali.

  • Il primo è rappresentato dal fatto che in presenza di un’arpa originale si potrebbe correre il rischio di montarla inavvertitamente con più tensione di quello che potrebbe effettivamente reggere a causa della sua età.
  • Il secondo problema potrebbe essere costituito dal fatto che il ‘feel tattile’ di cui si ha esperienza potrebbe essere quello ‘costruito’ intorno all’arpa a pedale e poi inavvertitamente applicato ad arpe più delicate o di natura diversa.

In situazioni di questo genere si suggerisce di sentire prima il parere di un liutaio specializzato in Arpe, il quale è in grado di poter esprimere un parere sullo stato fisico dell’arpa.

  • Il terzo problema è costituito dal fatto che non ci si è curati di verificare almeno una volta i prodotti FL delle corde della prima ottava: fatelo!

 

Conclusioni

Come si è visto,  l’Arpa è l’unico strumento che faccia lavorare quasi una buona metà delle corde della sua montatura nelle condizioni tipiche dei cantini degli strumenti ad arco (cioè con prodotti FL compresi tra 230-180: siamo tra i due i quattro semitoni dalla rottura); la restante parte della montatura -che riguarda ovviamente le frequenze medie fino alle più gravi- presenta prodotti FL via via inferiori; si ha quindi un maggior margine di sicurezza.

In virtu’ di questo fatto  per le prime due ottave acute  è bene pertanto utilizzare delle corde di budello che NON siano troppo elastiche e quindi maggiormente robuste alla trazione. Sono da prediligere allora corde piuttosto rigide e poco flessibili (realizzate cioè in bassa torsione) le quali garantiscono una grande resistenza tensile, minor usura e minori giri avvolti attorno alle spine coniche/ bischeri.

Procedendo verso le corde più spesse a partire da metà circa della intera montatura si può cominciare invece a pensare di utilizzare corde dotate di maggior elasticità (alta torsione cioè) guadagnando pertanto il più possibile in rendimento acustico così da limitare al massimo la necessità di intervento con altre tipologie prima elencate, tra cui in primis le corde rivestite.

 

Essendo corde più elastiche ci si accorgerà che sarà necessario incrementare di un qualcosa il loro diametro sempre al fine di mantenere costante il feel tattile tra tutte.

Non sarebbe infine malvagia la pratica di pre-tirare queste corde più grosse prima di installare dopo averle fissate ad esempio da un lato ad un morsetto tirandola la pinza dall’altro lato in modo da scaricare il cosiddetto ‘allungamento non recuperabile’, il quale altrimenti lo troveremo sotto forma di giri inutili in più al bischero (che offre già di per se poco spazio ai giri della corda).

 

Vivi felice

Mimmo Peruffo, Giugno 2020


Bassi CD installati su tiorbe/chitarroni: perché talvolta sul 5° ordine si rompono?

Perché a volte i bassi CD installati su tiorbe/chitarroni si rompono (soprattutto sul 5° ordine), anche se non ci sono bordi taglienti e sono stati installati correttamente?

 

Tiorba (1882)
Fonte: Biblioteca de la Facultad de Derecho y Ciencias del Trabajo Universidad de Sevilla / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0)

Le corde CD (dalle 110CD fino alle 220CD) sono state progettate solamente per i bassi dei liuti rinascimentali e in re minore.

Per i bassi volanti in tratte di media lunghezza sono disponibili le corde tipo CDL.

Le corde CD più fini invece (dalla 82CD fino alla 105CD) sono state progettate per il 5° ordine e per le ottave per i bassi più gravi dei liuti rinascimentali e in re minore.

Sulle tiorbe/chitarroni queste regole non funzionano: perché?

Mentre sui liuti/arciliuti tradizionali la 1° corda lavora col massimo prodotto FL (220-230 Hz.m), ogni tipologia di tiorba/chitarrone lavora con una lunghezza vibrante della corda eccezionalmente lunga, di gran lunga maggiore di qualsiasi liuto, da cui nasce la necessità di accordare la 1° e la 2° un’ottava sotto.
Per esempio, mentre un liuto rinascimentale accordato in La (a diapason moderno) ha una scala di circa 57 cm, una tiorba in La (sempre a diapason moderno) ha una scala di 85-88 cm (il prodotto FL del Si del 3° ordine è di 220 Hz.m)

In queste condizioni, il range tipico del prodotto FL del 5° coro di un liuto rinascimentale (79-81 Hz.m) o del 6° coro di un liuto in re minore (71-74 Hz.m) permette l'uso delle CD della gamma più sottile senza problemi, mentre invece su una tiorba il prodotto FL si alza fino a 109-115 Hz-m, e quindi è assolutamente troppo alto per poter utilizzare corde progettate come bassi.

In pratica, il prodotto FL del 5° ordine di una tiorba è lo stesso del 4° ordine di un liuto rinascimentale.

Questa è la spiegazione del perché una corda di tipo CD, installata sul 5° ordine di una tiorba, può talvolta rompersi: il prodotto FL è troppo alto (non è una questione di tensione, perché essa non ha alcuna influenza sul prodotto FL).

Per maggiori informazioni sul prodotto FL è disponibile questo articolo del nostro blog.

In conclusione, il posto giusto per le corde CD è - nella posizione più alta - sul 5° ordine del liuto rinascimentale, oppure sul 6°, 7° e 8° basso della tiorba. Per il 5° ordine di una tiorba/chitarrone, le corde giuste da utilizzare sono le tipo NNG o le CDL.

 

Vivi felice

 

 

 


Il metodo italiano di fare le corde in budello intero di agnello: storia di una riscoperta

Il metodo italiano di fare le corde in budello intero di agnello: storia di una riscoperta

 

di Mimmo Peruffo

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1. Premessa

La ricerca intorno alle corde del passato, per quello che io conosco,  prende piede probabilmente dopo gli anni ‘70 dello scorso secolo: nel periodo precedente infatti questo problema non sembra essere ancora emerso sia perché si era indirizzati principalmente alla prassi esecutiva e sia perché le corde di budello generalmente reperibili in qualche modo svolgevano comunque il loro dovere: a nessuno veniva in mente che quelle del passato potevano essere forse realizzate in modo diverso né si aveva una precisa documentazione circa i diametri  di corda usati nei secoli passati.

Era opinione comune -non suffragata da documentazione comprovante- che le sonorità degli strumenti ad arco del passato dovevano essere esili e i diametri di corda molto sottili.

A partire dagli anni ‘70 tuttavia, approfondendosi via via lo stato della ricerca in tema di esecuzioni e strumentazioni storiche  l’attenzione comincia a porsi anche sulla problematica delle corde:  si era cominciato infatti a scoprire della documentazione riguardante i diametri di corda utilizzati nei secoli passati e relative  tipologie di montatura; cominciavano a venire inoltre alla luce quali erano le zone più importanti  di produzione cordaia, i nomi con cui le varie tipologie di corda venivano chiamate nei secoli passati (Catlins, Lyons, Pistoys, Minikins, Gansars etc etc); si introdussero infine nuove ipotesi  e relativi dibattiti soprattutto per le corde nel range dei bassi (loaded strings; roped etc).

Grazie alla documentazione via via ritrovata si cominciò così a capire che i diametri di corda in uso nel passato negli archi non erano  in realtà così sottili come si credeva e che le corde moderne, con questi diametri più spessi,  non riuscivano a rispondere ai requisiti acustici richiesti da una montatura così ricostruita: ad esempio  non si  riusciva ad accedere ad una terza corda in solo budello per violino o per violoncello come invece era nei secoli addietro; non si aveva accesso ai bassi in puro budello nella la famiglia delle viole da gamba e dei liuti. Le corde moderne erano infatti troppo rigide, pertanto erano di difficile e lenta emissione al contatto con l’arco e di povera qualità acustica. Compaiono in questi anni anche alcuni articoli  che cominciano a descrivere il ciclo produttivo storico del passato relativo soprattutto all’Italia e alla Francia del dopo la seconda metà del XVIII secolo  (quando finalmente il Secolo dei Lumi comincia a manifestarsi: le informazioni dei secoli precedenti sono infatti molto lacunose).

Il periodo compreso tra gli anni ’70  dello scorso secolo fino ad oggi si è infine contraddistinto anche per alcuni cambiamenti incorsi nella manifattura delle corde di budello moderna conseguenti al ritrovamento della  documentazione storica e si assiste anche più di recente alla comparsa dei cordai amatoriali.

2. La mia esperienza

Lo scrivente ha cominciato la sua ricerca a metà anni ’80 da semplice appassionato, spendendo una decina di anni sulla problematica dei bassi in budello del Liuto elaborando teorie, facendo prove pratiche presso una corderia e infine misurando accuratamente i fori dei ponticelli di liuti dei musei.

approfondimento “la teoria dell’appesantimento del budello”

approfondimento “perché la carica del budello per le corde gravi del liuto è l’unica ipotesi che soddisfa i requisiti di sette criteri derivanti dall’esame di documenti storici”

Mi sono in seguito indirizzato a proseguire  il tema delle corde musicali  cercando documentazione in biblioteche europee, archivi di stato, musei di strumenti musicali e privati (compresi i lavori di altri ricercatori) arrivando a raccogliere una discreta mole di documentazione storica (che per la maggior parte non ho ancora avuto il tempo di pubblicare) assieme a qualche centinaio di misurazioni eseguite in campioni di corde in budello e rivestite che definisco semplicemente ‘antiche’  trovate negli strumenti musicali presenti nei musei (soprattutto in quelli non restaurati) rilasciando poi una relazione e i calcoli al museo.

Esempio di schede di rilievo 
Esempio di schede di rilievo 

La mia professione di cordaio invece deriva da ciò che mi è stato totalmente tramandato tra il 1991 e il 1992 da Arturo Granata, un cordaio di professione che ha lavorato, se ricordo bene,  30 anni alla Savarez per poi arrivare in Italia introducendo molta tecnologia cordaia moderna e altre novità nella corderia italiana ferma ancora ai vecchi metodi e aprendo quindi una sua attività di cordaio nei pressi di Milano indirizzata a fabbricare a livello industriale corde da musica, tennis e sutura secondo le tecniche moderne (corde rigide, simili d un filo di Nylon).

Arturo Granata e me

Quello che mi è stato tramandato però era centrato nel come fare le corde ‘alla moderna’  (budello bovino, processo chimico moderno, uso costante di sali indurenti, rettifica meccanica, corde rigide e verniciate).

La documentazione da me e da altri ritrovata, le corde antiche dei Musei, e il fatto che sono chimico mi permise di introdurre alcune modifiche tecnologiche al fine di realizzare cosi corde  di budello più attinenti alla via storica senza però rinunciare ai vantaggi del metodo moderno (velocità, quantità e affidabilità): le corde ora prodotte sono molto più elastiche, hanno maggior torsione; mi basavo ancora sull’uso di strisce di budello bovino tuttavia passavo talvolta indifferentemente a quelle di ovino (non trovo differenze apprezzabili se si parte da strisce). Cambiai infine il modo di rettificarle:  non più al grado di liscio tipico della corderia moderna bensì parzialmente levigato: questa idea mi venne in mente dopo aver toccato e misurato le corde del Paganini; maneggiato centinaia di corde vecchie e avendo scoperto alcune fonti scritte.

Cantino per violino di Paganini (.71 mm) Genoa 2004

Giuseppe Antonelli, Venezia, Nuovo dizionario universale 1846: i cantini di violino non si levigavano

Queste modifiche hanno finalmente permesso di poter finalmente installare senza problemi una terza in budello nudo per violino e cello;  si poterono finalmente proporre diametri storici e il risultato fù che la resa acustica di una formazione orchestrale  cominciò a cambiare in meglio.  Questa fase non fù facile: quando iniziai, il diametro medio della prima del violino era una rigida 52-54. Non risultava possibile passare bruscamente ad una corda di diametro 66-68 -come da fonti storiche e reperti- a causa delle resistenze opposte dai musicisti ma soprattutto da parte dei liutai. Qualche strumento inoltre non era adatto a sopportare diametri più grossi (in genere il problema era nell’angolo troppo acuto formato dalle corde sul ponticello)

Decisi allora di aumentare anno dopo anno  il diametro delle corde da noi offerte facendo in modo di passare dal 52 iniziale via via al 56… 60… 62 sino agli attuali 64-66. Procedendo in questa maniera si evitò il conflitto e notai anche che  altre corderie seguirono l’esempio di aumentare  i diametri a vantaggio della qualità acustica generale.

Comunque sia,  già in precedenza diversi cordai erano già passati ad una produzione di corde in alta torsione.

Giunto a questo punto ho realizzato che avevo quanto segue:

a) ero in possesso di una notevole documentazione storica sia personale che di altri ricercatori
b) avevo effettuato centinaia di rilievi/misure di spezzoni di corde antiche
c) possedevo ormai una forte esperienza professionale come cordaio
d) ho  modificato il nostro ciclo produttivo in una strada che fosse maggiormente ‘storica’ (corde in alta torsione,  non impiego di sali indurenti, rettifica molto leggera ad imitazione della levigatura manuale antica)
e) Grazie al punto d) avemmo finalmente accesso alle terze in budello nudo per violino e cello, alla quarta del basso di viola e, naturalmente, finalmente ai diametri storici, che erano generalmente più grossi con grande beneficio per le esecuzioni di Musica Antica.

Giunto a questo punto pensai quindi che era arrivato probabilmente il momento di provare a recuperare il metodo manufatturiero che fu utilizzato in Italia: e’ noto infatti a tutti  la grande reputazione goduta dalle corde prodotte in Italia tra la seconda metà del XVI secolo fino agli anni 20-30 del secolo- scorso. Mi sono chiesto più volte se questo casa era una moda o se vi  erano invece delle motivazioni concrete.

3) I quattro punti chiave fondamentali da sviluppare furono:

A) ricostruzione del ciclo produttivo storico italiano (abruzzese)
B) recuperare la formula della preparazione della potassa base e suo corretto modo di utilizzo nel ciclo produttivo;
C) risolvere il dilemma del budello intero tipicamente usato nella corderia italiana;
D) recuperare i criteri di scelta della materia prima budello in uso nel passato.

 

A) Ricostruzione del ciclo produttivo storico italiano

1) Confronto tra tutte le fonti storiche che lo descrivono
2) Interviste ai cordai anziani di Salle/Musellaro/Bolognano/Napoli (Abruzzo/Campania)

 

-Confronto tra tutte le fonti storiche che lo descrivono

La maggior parte delle fonti che descrivono il ciclo produttivo delle corde riguardava l’Italia  e la Francia: essere un artigiano  e chimico (non solo un puro ricercatore) mi ha  certamente avvantaggiato: ho confrontato pertanto tra loro tutte le fonti storiche che lo descrivono (ho tenuto conto anche dei preziosi inventari di bottega concernenti le attrezzature e prodotti ‘chimici’ di corderie romane del XVI-XVIII secolo reperiti dal ricercatore Patrizio Barbieri giusto per capire se vi erano sostanziali variazioni/novità).

La conclusione è stata che abbiamo un sostanziale allineamento tra tutte le fonti (con poche diversità, comunque di poco conto) arrivando finalmente a comprendere la funzione delle varie fasi. Le fonti più attendibili sono certamente quelle posteriori al 1760, tuttavia anche quelle precedenti, seppur sommarie, hanno confermato un sostanziale allineamento (per esempio la presenza nelle botteghe del tavolo di scarnatura, dei ditali di sgrassatura, della solforazione, dei telai mobili, della cenere/fecce per fare la potassa o Tempra; dei torcitori o ruote; degli scaffali per disporre le scodelle, dello sfumature dove disciogliere la cenere per la potassa; dei paraspruzzi per gli operai etc etc.)

Interviste ai cordai anziani di Salle (Italia)

In questo lavoro di ricostruzione mi sono state risolutive le interviste filmate che riuscii a fare a diversi anziani cordai del villaggio di Salle in Abruzzo prima della loro scomparsa (alcuni erano semplici operai ma in un paio di casi almeno erano invece i titolari o Mastri)  dove mi fu insegnato nel pratico quanto segue:

-Come distinguere il budello adatto di agnello/pecora/montone e come estrarlo dal corpo dell’animale;
-Come gestire correttamente il bagno di fermentazione;
-Come si costruisce la tavola e la cannuccia per la scarnatura e come si lavora per scarnare correttamente il budello;
-Come si costruisce il ditale sgrassatore; come si utilizza e come suddividere e organizzare le varie fasi;
-Come si costudisce il cornetto per tagliare il budello e come si utilizza correttamente;
-Come si  costruiscono i telai mobili e perché sono migliori di quelli fissi e lunghi;
-Come si costruisce la cordella di crine di cavallo; come si utilizza e a cosa serve;
-Come si devono seccare le corde stese al telaio e con quale tecnica vanno essiccate;
-Lo speciale movimento che devono avere le mani per realizzare correttamente la fase di levigatura (altrimenti le corde vengono false) e materiali/utensili utilizzati per lo scopo e come sceglierli;
-Come si deve eseguire la solforazione;
-Quando fù introdotta la rettifica meccanica,
-Da chi e quando si passò al budello bovino  e relativa chimica (metodo industriale francese).
-Notizie varie riguardanti i cordai locali, la loro vita etc etc

Sottolineo quanto sia importante che il passaggio di informazioni sia avvenuto sia da tecnico a tecnico e soprattutto sul pratico (non lette sui libri insomma).  Una conoscenza e una abilità artigiana si trasmette notoriamente per apprendistato diretto e lunga pratica in bottega: la sola visione/descrizione in un  testo antico della canna per la scarnatura o del ditale di ottone non definisce nulla anche ad un tecnico del settore come me, non solo ad un ricercatore accademico.  Ecco un esempio:  la canna per scarnare e il ditale sgrassatore che avevo preparato esaminando le immagini delle fonti storiche mi furono da subito scartati dicendomi che con quelli non avrei fatto alcuna corda. Anche la sola scelta dell’essenza legnosa adatta alla tavola di scarnatura era una scelta che partiva da criteri precisi, tramandati di padre in figlio. La tavola di abete che portai fu infatti subito contestata.         

Scarnatura

Passaggio al ditale e bagni di potassa

Levigatura con olio di oliva ed erba equisetum

Da queste interviste mi resi totalmente conto che il metodo di fare le corde in Abruzzo era rimasto fortunatamente cristallizzato agli inizi del XIX secolo; i termini tecnici ancora in uso presso questi anziani cordai erano gli stessi dei documenti storici anche di quelli letti negli inventari del tardo cinquecento. Loro non dicevano ad esempio che il budello andava ‘tagliato ma ‘spaccato’ a metà (esattamente come è scritto negli statuti dei cordai di Roma del tardo cinquecento); Il torcitore lo chiamano  semplicemente ‘ruota o rota’ come nelle fonti storiche.

Le sole differenze  notate durante queste interviste riguardavano l’utilizzo di potassa pura al posto della cenere vegetale e l’ abbandono del budello intero in favore del taglio in  due strisce così come avveniva tradizionalmente fuori italia (sembra partire  dalla metà del XVIII secolo). Di questi anziani cordai solo uno, Astro Di Russo, che fu il titolare, ricordava che quando era bambino si usava ancora la cenere di vite per ottenere la potassa (Savaresse verso la seconda metà del XIX secolo invece usava già la potassa pura chimicamente prodotta).

Nessuno tuttavia aveva mai sentito parlare dell’uso del budello intero tantomeno dei rigidi criteri di selezione della materia prima così come viene copiosamente descritto nelle fonti storiche.

Nessuno inoltre sapeva infine raccontarmi qualcosa circa concentrazione del bagno di potassa base di partenza: questa preparazione era infatti nelle mani del Mastro o maestro (il titolare insomma).  Nei documenti del XIX secolo si riporta che la potassa era preparata dal Mastro soltanto in un grosso barile mescolandola con un palo e che a fianco ve ne era un altro identico barile riempito con sola acqua per le varie diluizioni utilizzate nel ciclo produttivo: ho trovato una foto che lo mostra:                                                                      

Il maestro con le due botti e il bastone per mescolare la soluzione di Potassa nel 1930’s (from the La Bella website)

 

Corderia italiana, anni 1920 etc (cortesia di Daniel Mari, New York)

 

Fasi di passaggio al ditale e, in fondo, il taglio del budello: A sinistra: le due botti con la potassa.

Stanza di solforazione

La fase di torcitura e, in primo piano, il tavolo ‘rinfrescatore’ con le scodelle

 

Levigatura e oliatura finale: da notare i telai smontabili e rimontabili al momento

Pinaroli, Rome 1718

Corderia francese, metà XIX secolo: taglio del budello; scarnatura; vasca di trattamento

Pinaroli, Rome 1718

In conclusione, la sola apparente differenza tra il ciclo produttivo  dei paesi di lingua tedesca e quello in uso in Italia sembra riassumersi nell’impiego del budello intero di agnello;  la particolare qualità della materia prima e forse (forse)  l’utilizzo di bagni di potassa particolare (fecce di vino invece che ceneri da piante). Non appaiono infatti particolari differenze nelle varie fasi del ciclo produttivo se non che talvolta si riscontrano talvolta telai  fissi (tipici della corderia moderna)  invece di quelli mobili:

1678 Germany (Wenger)

Diderot 1765 ca   

Il ciclo produttivo abruzzese si può così riassumere:

1. Raccolta delle budella presso i macelli locali (da parte della figura del ‘mazziere’) e vuotatura manuale presso il macello stesso dell’interno il più presto possibile dopo l’abbattimento. Se il macello non è vicino il budello veniva vuotato, scarnato già sul posto, salato e poi spedito alla corderia)

2. Fermentazione controllata: le budella raccolte in mazze si mettono a mollo in acqua fredda per alcuni giorni al fine di avviare una leggera fermentazione che permette una facile azione di scarnatura. La durata del bagno dipende dalla stagione: 1-2 gg in estate; 3-5 giorni in inverno. L’acqua và ricambiata di frequente

3. Trattamento di scarnatura mediante passaggio su tavola inclinata di una canna appositamente realizzata: rimane la sola membrana utile. Questa operazione asporta le membrane inutili e il grasso ma non totalmente

4. Passaggi al ditale: in questa fase ciascuna budella di lunghezza intera (20-25 metri) viene dapprima lasciata a bagno da alcune ore fino a mezza giornata nella soluzione più diluita di potassa e poi sottoposta al processo di ‘strisciatura’ mediante un ditale infilato nell’indice che lo raschia dalle quattro alle sei volte al giorno (dipende dalle fonti storiche) e per circa otto- 10 giorni. Tra una giornata e la seguente si aumenta la concentrazione del bagno di potassa fino ad arrivare alla potassa pura (in qualche fonte si menziona che l’ultimo bagno è invece a concentrazione doppia ma non si hanno differenze sostanziali nella corda finale). La concomitante azione abrasiva meccanica e alcalina a concentrazione via via crescente elimina le ultime tracce di grasso e submucose residue ma và a modificare anche la natura del budello rendendolo atto a diventare una buona corda da Musica.

5. Selezione del diametro delle budella: questa operazione -molto importante- comincia già al macello ma è eseguita in maniera molto più accurata nella fase che immediatamente precede l’abbinamento delle budella a cui segue la torcitura ed è detta ‘capatura

6. Torcitura: le budella selezionate vengono tagliate al fine di avere la giusta lunghezza per il telaio e quindi abbinate assieme a seconda del diametro di corda che si vuole produrre. La regola generale adottato nelle corderie è la seguente: corde sottili; si usano budelli di piccolo calibro; corde grosse; si usano budello di calibro maggiore. L’impiego di pregiato, robusto e di maggior costo di budello di agnello acquistato e lavorato  nei mesi estivi soltanto veniva riservato alle corde più sollecitate: i cantini.

7. Prima torcitura: le protocorde subiscono la prima torsione sul telaio appoggiato sopra il tavolo apposito che contiene anche le scodelle ricolme di budelli detto ‘rinfrescatore’ mediante la ruota o torcitore. Il numero di giri vari da fonte a fonte dipende anche dal rapporto di giri tra la ruota e l’uncino rotante

8. Sfregamento con una treccia di crine di cavallo bagnato di potassa (strisciatura con crine): questo trattamento non serve affatto a  levigare ma per eliminare mediante strizzatura le bolle interne al budella intere, per eliminare la maggior parte dell’acqua contenuta all’interno delle budella migliorando così il legame tra le fibre. Alcuni documenti lo indicano per la levigatura ma è una errata interpretazione.

9. Solforazione: i vari telaio mobili ricolmi di corde appena ritorte vengono portati nella camera di solforazione la quale ha il pavimento completamente bagnato e si accende lo zolfo

10. Seconda torcitura (detta ‘ribattitura’): le corde solforate perdono trazione e quindi si ripristina mediante una azione di ritorcitura e rimesse nella stanza allo zolfo

11. Terza e ultima ritorcitura: le corde quasi secche subiscono la terza e ultima fase di torcitura e lasciate seccare completamente all’aria; le corde più grosse si ritorcono semplicemente a mano

12. Levigatura finale: Le corde ben secche vengono levigate (ad esclusione talvolta dei cantini di violino: dipende dal manifattore e dalla fonte storica) mediante uno sfregamento realizzato con polvere di pomice o erba secca detta Equisetum umettati di olio di oliva messi in un pezzo di feltro rigido. La perfetta manualità di questa fase risulta molto critica-

13. Oliatura: le corde levigate vengono passate con uno staccio bagnati di olio di oliva )Italia) oppure mandorle (Germania, Austria, Inghilterra etc). Non vengono mai menzionati oli siccativi. Nel XIX secolo qualche autore dice che l’oliatura distrugge i crini e consiglia di evitarla (Heron Allen, 1890 ad esempio)

14. Taglio e confezionamento: le corde vengono tagliate dal telaio e confezionate, a partire dalla metà del XVIII secolo, secondo un profilo circolare tramite un attrezzo chiamato ‘Bussolotto’; in precedenza si preferiva la forma a mazzetto realizzata con un attrezzo chiamato ‘Forma’; ‘Banco da ingavettare’ o anche ‘Forchetta’).

Note:

1. le anime da rivestire con fili di argento o rame argentato non venivano mai sottoposte a solforazione

2. i cordai producevano in concomitanza anche corde per usi diversi quali ad esempio: per battere il cotone; come elementi di trasmissione meccanica;  per capellai; per orologiai; per uso sportivo; per frustini da cavallo.

3. Le corde venivano a volte colorate mediante pigmenti naturali sciolti in acqua

4. Allume di Rocca: esso viene menzionato intorno 1670 da Skippon durante una sua visita ad una corderia padovana;  nel tardo Settecento lo si trova descritto come ingrediente anche enclopedie francesi e italiane spiegando che forse la possibile funzione e quella di precipitare le impurezze presenti nella potassa da ceneri vegetali.  Solo verso la  seconda metà del XIX secolo il cordaio francese Savaresse chiarisce che l’allume di rocca viene talvolta utilizzato qualora si desideri avere corde più rigide. Questo sale è oggi largamente usato nel ciclo moderno. Noi non lo abbiamo utilizzato (non risulta fosse in uso nella corderia abruzzese, napoletana e romana).

 

A) La potassa base (chiamata anche; acqua forte; griepoli; liscia; ranno;  tempra): il lavoro ricostruzione della formula base.

 

Uno degli elementi più importanti -se non proprio quello più fondamentale- ha riguardato la ricostruzione della formula preparativa della potassa base: il ciclo cordaio moderno utilizza una chimica differente e più complessa. Se non si ha la fase chimica giusta la sola ricostruzione del ciclo storico non porta ad avere corde di qualità (esse si rompono, sono rigide anche se molto ritorte, le fibre non sono ben legate tra loro etc) Le fonti storiche che descrivono come prepararla non sono molte; inoltre, essendo scritte da non cordai, vi è sempre il ragionevole dubbio di errori, incomprensioni se non veri e propri depistaggi messi in atto dai cordai stessi.

Un ulteriore elemento di difficoltà sono le unità di misura utilizzate e il fatto che non si ha conoscenza del contenuto percentuale di potassa nelle ceneri vegetali usate le quali andavano dal prodotto migliore, che erano le fecce di vino bianco, a quello peggiore in termini di concentrazione di potassa, che erano le comuni ceneri di  piante opportunamente passate al gravello/clavello  (il setaccio cioè) dette gravellate/clavellate (cioè settacciate).  Nel XIX secolo inoltre si distingueva la potassa in diversi indici di purezza (la migliore era la cosiddetta Perlassa, menzionata però solo a partire dagli inizi del XIX secolo).  Insomma le incertezze sono diverse.

La comparazione di tutte le  fonti del tardo XVIII e quelle del XIX secolo in nostro possesso ha riservato però una gradita sorpresa: la variazione della concentrazione del bagno di potassa base ricavata dai calcoli era comunque compresa entro un range di tolleranza piuttosto ristretto (+- 15%) , tale da far concludere non solo che le fonti erano invece attendibili ma che il ciclo produttivo cordaio, almeno a partire dalla metà del XVIII secolo,  era già  altamente standardizzato e così arrivò tale fino al 1920’s.

 

L’analisi approfondita del perché si usavano concentrazioni via via crescenti durante le fasi di passaggio al ditale fino ad arrivare alla potassa pura si spiega facilmente (è una metodologia che viene utilizzata anche in certe fasi preparative della chimica moderna): si parte inizialmente con una bassa concentrazione di agente alcalino il quale và a rimuovere la porzione di grasso più facilmente asportabile riservando la massima concentrazione di potassa alla quantità minoritaria residua più tenace. Il trattamento alcalino comunque non serve soltanto a rimuovere il grasso: esso và alterare anche la struttura del budello rendendolo più elastico, morbido  e più ‘legante tra le fibre. Una corda ottenuta direttamente dal del budello perfettamente sgrassato ma senza trattamento alcalino è rigida, fragile, secca con scarso legame tra le fibre di budello.                                          

Fecce di vino

Cenere di feccia

  1. Il budello intero

Nel ciclo produttivo italiano del XVI, XVII, XVIII e XIX secolo gli animali il cui intestino veniva comunemente utilizzato nelle corderie era sia quello di capra (principalmente a Napoli) che quello di ovino (nel Settecento: agnelli di 7-8 mesi, agnelloni fino ad arrivare alla pecora adulta. Viene menzionato di frequente anche il montone e il castrato)   Nei macelli si abbatteva in realtà di tutto e sempre per soli motivi alimentari; stava poi al cordaio selezionare le budella (provenienti da fonti diversificate e talvolta anche molto lontane) a seconda del loro diametro seguendo la regola a noi pervenuta e già citata che i budelli di minor diametro e di miglior qualità e alto costo dovevano essere usati solo per le corde più sottili (segnatamente: i cantini per Violino) e viceversa.

La situazione comune che si ritrova in numerosi documenti italiani e del XVIII e XIX secolo è che con tre/quattro budelli interi si deve ottenere il range di diametri tipici del cantino del violino (65-73 mm di diametro approssimativamente riassumendo le fonti storiche) : gli intestini di partenza dovevano dunque essere davvero piuttosto sottili. In taluni casi si riusciva a realizzare i diametri prima menzionati anche con 4 budelli: in questo caso il costo del prodotto era superiore (si aveva una maggior robustezza, regolarità del diametro e durata di vita)

Tipica curva a gaussiana di una produzione di cantini per violino da tre budelli interi di agnello

De Lalande, 1765 Parigi

 

L’utilizzo del budello intero fu dunque la regola in quei paesi (come la Spagna, Portogallo ma soprattutto l’Italia) dove si disponeva di animali di piccola taglia il cui numero di tre, talvolta quattro budelli accoppiati e ritorti, forniva il range di diametri adatti come prima di Violino.

All’estero invece (Francia, Austria, Germania ecc.) la situazione era ben diversa: i loro agnelli, vuoi per la razza, vuoi per il clima o il tipo di alimentazione avevano dimensioni maggiori di quelli italiani e spagnoli; inoltre non venivano mai abbattuti in tenera età al contrario di quanto accadeva in Italia perché quegli animali erano pregiati per la lana. A causa del budello di maggior sezione non si riusciva pertanto ad ottenere il diametro adatto al cantino del Violino, bensì maggiore: questo è il motivo principale delle ingenti ordinazioni di cantini per Liuto e Violino rivolti a Roma e a Napoli dalle varie nazioni europee nel XVII, XVIII e XIX secolo. Vi sono diversi documenti del XVIII e XIX secolo, soprattutto francesi che analizzano bene la situazione arrivando alla conclusione che a causa della loro tipologia di ovini risulta impossibile riuscire ad imitare la qualità dei cantini di Napoli.

Da questo tipo di problema venne pertanto la ingegnosa soluzione di fendere a metà e per lungo l’intestino in modo da ottenere delle strisce più sottili in modo da aggirare così l’ostacolo, tecnica usata anche oggi praticamente da tutti i cordai, sia che si tratti di budello di mucca che ovino: da alcune fonti storiche sembrerebbe che questa tecnica sia stata introdotta in Germania solo nel tardo XVIII secolo (l’inventore, tale Israel Kampfe,  si guadagnò nel 1785  persino un premio in denaro da parte della municipalità di Vogtland e l’accettazione nella corporazione dei cordai tedeschi)  mentre in realtà se ne conosce indirettamente l’uso almeno dalla seconda metà del XVI secolo: negli statuti dei cordai di Roma del 1587; 1591; 1642 e 1678 viene infatti proibito, pena multe salate, frusta e galera, di fabbricare corde a partire da budelli ‘spaccati nel mezzo’; termine usato ancor oggi con me dagli anziani cordai Abruzzesi.

Prima pagina dello Statuto dei cordai romani, 1642

Statuto dei cordai romani, 1642 cap VII, 1642: è proibito tagliare a metà le budella

 

Anche negli statuti dei cordai di Lisbona del 1679 è parimenti scritto che il cordaio che venisse scoperto a mescolare budelli interi con budelli tagliati in strisce verrà costretto a pagare una multa salata:

Nessun artigiano dovrà fare corde di budello di pecora o anche di capra.  Ogni corda che essi fanno, sottile o grossa, dovrà essere fatta con budello di agnello. E non dovranno farle con budello tagliato/spaccato (longitudinalmente). Quelli che non faranno così pagheranno mille reais, che saranno destinati per metà a chi lavora in città e per metà all’accusatore. E quelle corde saranno considerate false (frode) e difettose e saranno tutte bruciate.’

Statuto dei cordai Portoghesi 1679: è proibito tagliare a metà le budella

 

La realizzazione di corde a partire da strisce e non da budello intero viene in definitiva considerata una gravissima frode commerciale e non pochi furono probabilmente i cordai italiani che agivano illegalmente.

Un documento italiano, ancora nel 1846, afferma infatti che l’uso di strisce per realizzare le corde invece che usare il budello intero è da considerare come tale e insegna anche come smascherarla:

Giuseppe Antonelli, Venezia: Nuovo dizionario universale 1846

Ma perché in Italia e Portogallo erano così severi contro chi tagliava/utilizzava il budello in strisce? Non era forse un sistema ingegnoso per poter utilizzare anche dell’intestino più grosso e quindi maggiormente disponibile? Il paradosso è che mentre in Italia e Portogallo si puniva severamente la frode in Germania del tardo Settecento si premiava il (ri)scopritore della tecnica per fendere le budella in due strisce distinte permettendo quindi la realizzazione dei cantini per Violino e Mandolino liberandosi dal giogo di doverli importare dall’Italia (problema particolarmente sentito dai francesi i quali, agli inizi del XIX secolo incaricarono degli studiosi come il Labarraque di capire come; si andò avanti per quasi tutto il XIX secolo a discutere di questo problema risolto definitivamente con i Savaresse da una parte e con la caduta della corderia italiana dall’altra).

 

4) Il problema della materia prima e della stagione migliore per lavorare le corde

Fino a pochi mesi fa si riteneva comunemente (ma solo a livello deduttivo) che una corda realizzata in budello intero dovesse avere le stesse proprietà acustiche di una ottenuta da strisce. Purtroppo i vari tentativi eseguiti da i vari cordai di oggi -noi compresi- per realizzare cantini di Violino o di Liuto ha sempre fallito: le corde si presentavano molto irregolari e con un carico di rottura piuttosto ridotto. Nelle corde molto più grosse questo problema in realtà non sussiste ma, si sa che la professionalità di un cordaio si misura in primis nella tenuta meccanica del cantino del Violino. Insomma nessuno è mai riuscito nell’impresa.

La soluzione del problema è arrivata ancora una volta sia dall’esame delle antiche fonti e sia dalla biologia animale: sin dal tempo di Mersenne (1636) si fa leva sul fatto unico della razza, il tipo di alimentazione ed età degli ovini e caprini italiani il cui budello è utilizzato per fare le corde: tutto questo non era disponibile in nord Europa.

Attanasio Kircher /Roma 1650)  tratta  questo argomento in modo interessante e così pochi altri nel corso del XVIII e XIX secolo che però spesso ripetono concetti in realtà già ribaditi da altri autori precedenti e semplicemente riportati.  Fino a pochi anni fa ritenevo che questa questione fosse irrilevante (lavorando con le strisce di budello il problema non si evidenzia molto) ma una approfondita indagine durata un paio di anni mi ha fatto cambiare decisamente idea: gli esseri viventi sono plastici, essi si adattano sia alle condizioni ambientali che al cibo e così anche il loro intestino (che l’erba sia inquinata o no o anche l’uso di eventuali medicine non ha invece importanza alcuna). Le caratteristiche descritte da Mersenne  e Kircher e da altri autori sono quindi vere.

Cosa dire invece circa in merito alla stagione più opportuna per realizzare le corde?

In Italia si distingue in maniera molto chiara che la produzione cordaia fatta in inverno è la più scadente in termini di resistenza alla trazione rispetto a quella realizzata in estate e più segnatamente tra Giugno, Luglio, Agosto e Settembre e inizi Ottobre (i mesi più adatti per i cantini di Violino). Alcune fonti del XIX secolo citano per esempio il fatto che i napoletani dedicavano l’inverno per la fabbricazione di qualunque genere di corda – seconda del Violino inclusa – ad esclusione dei soli cantini di Violino, i quali venivano esclusivamente prodotti tra la metà dell’estate e il primo autunno.  John Dowland (1626) riprende anche lui il punto che riguarda la stagione migliore di quando comprare le corde (e il Paganini anche: Agosto). La spiegazione è semplice:  il foraggio nella stagione secca nelle zone montagnose e aride  è duro e scarso mentre durante l’inverno la pastura è verde con abbondanza di acqua: il budello si modifica a seconda della situazione alimentare.

 

5) Caratteristiche meccaniche e acustiche riscontrate nelle corde in budello intero rispetto alle omologhe provenienti da strisce di budella.

Le corde di budello intero realizzate sono state fatte seguendo il metodo storico da noi ricostruito, usando la procedura chimica corretta, utilizzando del budello intero di agnello selezionato accuratamente (come si parla di ‘abete di risonanza’ particolarmente indicato per le tavole armoniche,  si potrebbe introdurre il concetto di budello di risonanza adatto cioè particolarmente adatto a fare le corde in budello intero), superfice delle corde levigata a rettifica lasciando però una superfice ancora leggermente ruvida (abbiamo scelto questa strada: ai giorni nostri risulta totalmente improponibile una levigatura manuale sia per i costi, per i tempi di attesa, per il rischio di corde false ma soprattutto per l’impossibilità di garantire la scalatura dei diametri come oggi comunemente in uso)  hanno mostrato una realtà completamente diversa da quanto sinora teoricamente supposto (cioè invarianza rispetto a quelle realizzate da strisce): le corde di questo tipo presentano maggiori prestazioni acustiche, raggiungono velocemente una stabile accordatura, sono più resistenti alla trazione e anche molto più stabili ai cambi climatici rispetto alle omologhe realizzate a partire da strisce. Non manifestano perdite di tensione nel tempo come accade con le omologhe realizzate da strisce.

Questi risultati sono notevoli tenendo conto che  non abbiamo  ancora sperimentato il trattamento di sbianca mediante solforazione (a partire dalla metà del XIX secolo le rinomate corderie di Padova lo omettevano).

Questa serie di riscontri spiegherebbe definitivamente perché le corde prodotte in Italia  godettero di quella reputazione da sempre decantata nei documenti europei dal tardo XVI sino prima metà del XX secolo e spiegano in modo esaustivo anche il motivo per cui si vigilava così attentamente che non ci fossero iniziative fraudolente da parte dei cordai di questa nazione.

Ci siamo chiesti in cosa più consistere la ragione di questa miglior sonorità, stabilità e resistenza meccanica: se realizziamo infatti due corde identiche a partire dallo stesso budello (ma di cui una sia ottenuta da strisce) otteniamo dei risultati piuttosto diversi, sia   sotto il punto di vista meccanico che acustico.

Una possibile spiegazione è legata alla conformazione naturale dell’intestino, il quale presenta da un lato una sorta di robusto e sottile ‘laccio’ longitudinale su cui aderisce la sottile e delicata ‘tubazione’ dell’intestino.

Durante la fase di torcitura essa si spalma intorno al suddetto laccio che, al contrario, risulta in trazione ai suoi estremi quasi a realizzare una ipotetica corda rivestita la cui anima risulta il citato ‘laccio’.

Vivi felice


Strumenti ad arco: perché proponiamo due tipologie di set (mute 'standard' e mute 'historical')?

La ricerca sui diametri di corda in uso nel passato è una disciplina relativamente recente rispetto alla riscoperta della prassi esecutiva antica e all’impiego di strumentazione originale (o loro copie od ibridi).

Fino a pochi anni fa era -ed è ancora valido oggi- infatti comunemente ritenuto che i diametri utilizzati nel passato fossero piuttosto sottili. Gli strumenti dedicati alla musica antica sono pertanto per la maggior parte ancora tarati  secondo questa tipologia di diametri. In particolare, l’angolo formato dalle corde sul ponticello risulta in molti casi piuttosto acuto, molto simile cioè a quelli degli strumenti ad arco moderni.

Baroque Violin
Modern violin

L’adozione di calibri veramente storici su questa tipologia di strumenti -che sono la maggioranza-  avrebbe comportato gravi problematiche nella qualità del suono prodotto e nella facilità di emissione.

Abbiamo pertanto deciso di realizzare le nostre montature di corda in questo modo: da un lato proponendo (nei gradi di tensione light, medium heavy) quelle serie di diametri tradizionali  -seppur non storicamente documentati – oggi generalmente adottati  e per l’altro lato la proposta di montature che si rifanno alle informazioni storiche sopravvissute mettendo allo stesso tempo in chiaro quali modifiche risultano necessarie al fine di poter accedere a queste tipologie di calibri che rendono lo strumento certamente più  ricco, di facile emissione, di stabile intonazione e con maggior durata delle corde (oltre che essere in linea con i criteri storicamente documentati).

Vivi Felice


Quali sono i cosiddetti "segreti" che sono importanti nel processo storico e moderno di fabbricazione delle corde di budello?

1) Bagni chimici

Questo è il più grande 'segreto' ed occupa la prima posizione. La composizione dei bagni chimici è sempre stato il segreto meglio preservato dai liutai del passato e dai contemporanei. Per esempio: possiamo fare diversi video in Youtube che mostrano tutto il processo di fabbricazione delle corde in budello ma, sicuramente, non verranno mai spiegati quali sono le soluzioni chimiche che si utilizzano, come le si gestisco e dove le si usano. Ecco la verità: l'esatta concentrazione del prodotto, le diverse diluizioni che vengono utilizzate durante tutte le fasi del processo, il tempo di contatto e il modo in cui  si"massaggiano" le corde durante il trattamento chimico sono i parametri più critici sulla qualità di una corda in budello. Alla fine  questo è  il vero e più importante segreto.

2) Il grado di torsione

Questo è un segreto che in molti già sanno ma non è in realtà il più importante. Ci sono altre cose: la curva di asciugatura quando le corde sono sul telaio, che è molto diversa se il tempo cambia improvvisamente e/o se le corde sono fatte con diversi tipi di budello. Poi è molto importante considerare quanto sono tese le corde fresche appena messe a telaio e come si 'massaggiano' le corde subito dopo che sono sul telaio in asciugatura.  È molto importante prendere in considerazione se si aggiungono torsioni alle corde perché ci sono sempre più passaggi di torsione, tutti legati al tipo di budello in uso, c'è poi il giusto intervallo tra i diversi passaggi di torsione e .... il meteo. Sì, il tempo. A volte ci alziamo dal letto alle 3 di notte perché il meteo era cambiato e si deve andare in fabbrica e cambiare qualcosa nella fase di essiccamento delle corde.

3) Qualità della materia prima

Se il budello grezzo proviene da un luogo invece che da un altro le cose cambiano. I farmaci o gli ormoni non influenzano i comportamenti delle corde di budello (fino ad ora questo è quello che abbiamo potuto constatare).

4) Il processo di pulitura

Non è importante se il budello grezzo è stato pulito a macchina o a mano. L'obiettivo è quello di ottenere una membrana muscolare molto pulita.  Entrambi i casi vanno bene.

5) Il tipo di utensili utilizzati

Non è importante che gli utensili siano realizzati in legno come nei tempi passati. È lo stesso o ancora meglio ancora per la durata dell'utensile è consigliabile utilizzare telai in alluminio e utensili in plastica.

6) Il tipo di telaio

Non è la stessa cosa utilizzare un telaio invece di un altro: la qualità della corda finale risulta molto diversa.

7) Il numero di budelli

Non è la stessa cosa se lo stesso calibro di corda provviene da 5 budelli spessi o invece da 8 budelli più sottili: le cose cambiano drasticamente. Questo è uno dei migliori segreti.

8 ) Il tipo di budello

Budello di mucca o budello di pecora: sì, le prestazioni sono le stesse ma a condizione che siano state trattae chimicamente nello stesso modo e che il budello di pecora sia tagliato a strisce come il budello di manzo.

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Senza un cordaio come un insegnante e senza molta pratica quotidiana di alcuni anni in una fabbrica di corde, non è possibile realizzare vere e proprie corde professionali in budello. Il processo chimico è il background di questo lavoro.

Al giorno d'oggi vengono fatti diversi di esperimenti da parte di amatori con prodotti chimici a diverse concentrazioni e tipologie nella speranza di trovare il Santo Graal, ma nell’ambito delle corde budello questo non può succedere.

Si possono certamente fare le corde comunque, ma non possono essere professionali: saranno di colore molto scuro (nei secoli passati questo era considerato invece un segnale che le corde non erano buone), quelle sottili si romperanno facilmente e saranno di frequente false (producono una vibrazione aperiodica), avranno le strisce non ben legate tra loro, in generale non sarebbe possibile ottenere diametri più sottili di 1.00 mm a causa dei problemi poco fà elencati, sarebbero infine più rigide delle corde professionali anche se sono state ritorte al massimo (di conseguenza le terze corde per violino e violoncello sarebbero sorde e difficili da mettere in movimento con l'archetto facendo credere al suonatore che non si possa accedere al puro budello).

In conclusione:  la perfezione delle corde di budello del passato è stata raggiunta solo dopo secoli e secoli e con il continuo supporto di decine e decine di persone intelligenti e brillanti operanti già nel ramo che hanno lavorato duramente sul campo. Solo  se non si ha   una visione d’insieme e realistica del problema si può pensare che (poiché si sta lavorando duramente e con passione)  si possa  un giorno, da soli, arrivare empiricamente a scoprire “la Via”.


Budello bovino: particolarità

La maggior parte delle corderie professionali di oggi utilizzano budello di provenienza Bovina invece che Ovina. Dal punto di vista storico le prime menzioni circa l’uso di questo materiale risalgono già alla metà del XVIII secolo ma non si sa se veniva utilizzato anche per scopi musicali.
La produzione delle strisce (Serosa) è di tipo industriale e si realizza mediante apposite macchine che tagliano l’intestino in strisce dette Slitting machine.

Vedi anche questo video:

In pratica, la porzione di intestino detto ‘Runner’, che lungo fino a 40 -45mt e del diametro di 45-50 mm viene tagliato dal lato libero da grasso in due o tre strisce longitudinali mentre il rimanente, pari a cica ¾ del materiale, costituisce lo scarto (utilizzato poi per altri scopi).

Nel budello Ovino invece si utilizza l’intera porzione di intestino sia tagliato a metà che intero.

Le strisce ottenute da questo taglio (dette in gergo tecnico beef Serosa) sono in realtà un sandwich di due membrane: quella da utilizzare (detta layer L1, le cui robuste fibre sono disposte longitudinalmente) e il layer detto L2 (le cui fibre sono invece disposte trasversalmente ed è debole).

Si rende pertanto necessaria la separazione del layer L1 da quello L2; operazione che può essere eseguita sia manualmente che mediante un apposito macchinario:

La presenza più o meno abbondante di layer L2 post separazione è la causa principale di rottura delle corde e non è possibile poterlo prevedere osservando ad esempio le corde

Le strisce di serosa del solo layer L1 sono prodotte con larghezze decise da standard internazionali ad uso fili da sutura e corde da tennis come ad esempio 19, 16,14, 8 mm e di lunghezza adatta ai telai adatti alla produzione industriale di fili chirurgici e corde da tennis /6,0 fino a 12 metri)

Le strisce di serosa vengono poi a costiture la cosiddetta ‘mazza, composta da 100 fili, poi salata per la conservazione e il trasporto:

L’impiego della serosa di bue permette questi interessanti risultati:

  • Alta produttività, velocità di lavorazione e bassi costi finali
  • Alta riproducibilità tra le varie partite di corde realizzate
  • Elevata resistenza alla trazione.

 

Tutto questo si traduce nel fatto di poter servire un vasto bacino di utenza a prezzi contenuti e qualità standard,  tutti aspetti questi in buona parte non accessibili budello di provenienza ovina. Se le corderie cessassero di realizzare corde in budello bovino ci si dovrebbe aspettare un forte rialzo dei prezzi e l’impossibilità di poter coprire tute le richieste del mercato. Ricordiamo infatti che mentre nel passato le corderie grandi e piccole erano alcune centinaia, ai giorni nostri  quelle professionali (la cui produzione cioè sia di almeno di mille corde a settimana) si contano sul palmo di una mano.

 

E per quanto riguarda la loro sonorità?

Molto si è discusso sulla presunta superiorità acustica del budello Ovino (parliamo qui di quello tagliato in strisce, non quello intero che è effettivamente superiore a tutto) ma queste motivazioni sono però prive di rigore scientifico.

 

Ecco i fatti: la  qualità sonora di una corda dipende unicamente dal peso specifico del materiale e dal suo modulo elastico. Il peso specifico tra le due tipologie di budello (ovino e bovino)  è il medesimo (si tratta alla fine sempre di proteine di collagene); per quanto riguarda l’elasticità essa è invece unicamente legata a come viene realizzata la corda (il grado di torsione è uno dei parametri meccanici) ma soprattutto che processi chimici sono stati utilizzati; che sono il vero segreto di quest’arte e  custoditi gelosamente dalle corderie professionali.

Così è possibile ottenere ottime corde di manzo, pessime corde di agnello e viceversa.

Le nostre corde di manzo sono realizzate mediante un sapiente mix tra le tecniche moderne  (laddove serve riproducibilità, stabilità del prodotto e forte produttività) e quelle antiche (laddove invece si tratta di raggiungere la migliore resa acustica e durata nel tempo del prodotto).


Il prodotto FL: che cos'è?

Ho installato delle corde nuove e di ottima qualità, il capotasto è perfettamente levigato e passato con la grafite etc ma la prima si rompe continuamente non appena arrivo vicino alla nota finale: perché??

Ho comprato una piccola arpa per fare repertori medioevali ma purtroppo  quelle della prima ottava non appena installate si rompono dopo poco tempo o addirittura subito nonostante siano di una marca rinomata: perché mi succede?

Questo è il fatto: puoi aver installato le corde nel migliore dei modi, puoi aver utilizzato le migliori corde in commercio ma hai mai verificato quale è l’Indice di Rottura (detto prodotto FL) caratteristico del tuo strumento?

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Cosa è il prodotto FL?

Quando una corda di budello viene progressivamente tesa tra due estremi, essa ad un certo punto raggiungerà una frequenza dove si romperà di netto: tale frequenza si chiama ‘Frequenza di Rottura’.

Contro intuitivamente, essa rimane la stessa per qualunque diametro di corda adottato (varierà solo la tensione in Kg). Ecco il motivo: se si aumenta il diametro di una certa percentuale aumenterà pure della stessa percentuale anche la tensione (e viceversa). Infatti, applicando la formula delle corde (Mersenne/Tyler), mutando il diametro e la tensione che ne deriva si noterà che la frequenza rimane sempre la medesima.

Le due affermazioni che seguono, pertanto, si elidono a vicenda: partono infatti entrambe da una falsa premessa:

‘La corda si è rotta: ho deciso quindi di montarne una un po' più sottile così ha meno tensione e non si rompe’

‘La corda si è rotta: ho deciso quindi di montarne una un po' più grossa così è più robusta’

 

Sono state da noi effettuate numerose misure in corde di budello di marche diverse riscontrando che il valore medio delle frequenza cui avviene la rottura -alla lunghezza unitaria di un metro- è pari a 260 Hz per metro di lunghezza vibrante.

La relazione tra la frequenza di rottura e lunghezza vibrante è inversamente proporzionale, così se invece di un metro si hanno due metri la frequenza si dimezza, e viceversa. In altre parole, il prodotto tra i due parametri F ed L è una costante ed è definito Indice di Rottura o prodotto FL.

Ma un liutaio parte invece dalla frequenza del cantino: dividendo pertanto l'Indice di Rottura per la Frequenza in Hz assegnata al cantino otteniamo allora la lunghezza vibrante per cui, una volta raggiunta la nota richiesta, la corda si rompe istantaneamente (questo in virtù della proporzionalità prima descritta).

Facciamo il caso pratico del Violino:

La frequenza del mi (corista 415 Hz) è di 621,7 Hz

Lunghezza vibrante di rottura istantanea della prima corda accordata a mi: 260/621,7 =0,418 metri; 41,8 cm (Lunghezza vibrante di rottura)

 

Lunghezza vibrante di rottura e Lunghezza vibrante di lavoro

Come abbiamo visto avendo l’Indice di Rottura diviso per gli Hz della prima corda otteniamo la lunghezza vibrante in cui la corda si spacca di netto, per qualunque diametro di corda adottato: sono le nostre colonne d'Ercole.

Per poter avere una corda che non si spezzi bisogna pertanto introdurre un certo accorciamento prudenziale di questa lunghezza limite, ma di quanto dobbiamo accorciare? Se l'accorciamento è eccessivo si perde rendimento acustico: la resa sonora di una corda, a parità di tensione e frequenza, risulta infatti migliore se si riesce a ridurre al massimo il suo diametro agendo sulla lunghezza vibrante (lunghezza vibrante e diametro sono inversamente proporzionali)

Per poter avere una risposta osserviamo il seguente grafico:

 

Come si può notare, la corda inizialmente si allunga molto (perdita dell’elasticità non recuperabile, detta anche ‘falsa elasticità’) per poi seguire regolarmente la retta stress/strain data dalla legge di Mersenne/Tyler. Giunti ad un certo punto si osserva però un brusco rialzo della retta. Significa una cosa soltanto: la corda ha esaurito la sua capacità di allungarsi; da qui alla rottura il passo è breve: due/tre semitoni soltanto.

Daniello Bartoli nel 1692 scrisse a tal proposito : ‘una corda si rompe laddove non può più allungarsi’:

 

Praetorius (Syntagma Musicum 1612)  ci fornisce nelle sue tavole sia l'unità di misura della lunghezza e sia le varie accordature degli strumenti rappesentati: dopo aver dedotto il possibile corista standard, nella maggior parte dei casi si è riscontrato che i vari prodotti FL  sono proprio al limite superiore della retta (un chiaro richiamo alla regola comune del tempo di accordare la prima corda al più acuto consentito), immediatamente prima del tratto ripido finale; siamo pertanto anche qui  a due /tre semitoni dalla rottura teorica della prima corda.

Questo corrisponde a degli Indici di Lavoro di 220-230 Hz/mt per gli strumenti a pizzico (due-tre semitoni di meno dalla rottura); 210-220 Hz/mt (tre-quattro semitoni di meno dalla rottura ) invece per gli archi , ad esclusione di quelli di grossa taglia, che lavorano invece intorno a 190-200 Hz/mt (vedere i numerosi lavori di Ephraim Segerman in FOMRHI bull):

 

 

Questo dato  risulta confermato anche dai nostri calcoli che abbiamo eseguito in alcuni Liuti e Chitarre a cinque ordini conservati nei Musei, a condizione che non sia stata alterata la lunghezza vibrante e che si possano ricondurre a dei coristi standard sufficientemente identificabili (vedere A. J. Hellis:'The History of Musical Pitch', Londra 1880 e Bruce haynes: 'A History of Performing Pitch: The Story of "A" '  2002)

E' questo il caso di tiorbe e arciliuti (Hartz, Buechemberg, Grail etc) costruiti a Roma nel XVII secolo (corista stimato 390 Hz), liuti rinascimentali costruiti a Venezia nel tardo Cinqucento/primo Seicento come i Sellas, Venere, Tiffenbrucker etc (corista mezzo punto veneziano: 465-70 Hz), Chitarre a cinque ordini (Voboam etc) costruite in Francia nel tardo XVII/prima metà del XVIII secolo (corista intorno a 390 Hz),  infine Liuti in re minore costruiti nel XVIII secolo in  Germania (Kamerton intorno a 420 Hz) dove il range di Indice di Lavoro calcolato è di 225-235 Hz/mt.

 

Esiste un unico  Indice di rottura o ve ne sono più di uno?

Fino ad oggi il carico di rottura medio di una corda di budello è stato uno e considerato pari a 260 Hz/mt (misura media statistica presa su corde di budello odierne di diametro di circa 0,40 mm).  Solo di recente siamo arrivati a capire che non è possibile utilizzare un valore unico per tutte le taglie di strumenti a pizzico e ad arco: gli Indici di rottura che si dovrebbero utilizzare sono in realtà almeno tre.

Perché?

Ecco la risposta: si pensa comunemente che le corde di budello -grosse o sottili che siano- vengano costruite tutte seguendo gli stessi procedimenti chimici, realizzando gli stessi indici di torsione;  aventi tutte medesima tipologia di budello e costruite infine seguendo le  medesime fasi costruttive.

In realtà le cose non stanno cosi: nella tecnologia cordaia professionale vengono seguite almeno tre differenti tipologie manufatturiere, le quali comportano l’impiego di bagni chimici diversificati; differenti gradi di torsione,  diverse tipologie di budello e, infine, diverse fasi costruttive.

Se non si procedesse in questo modo non si potrebbero risolvere efficacemente le due problematiche principali insite in una corda musicale: il carico di rottura e l’Inarmonicità (vale a dire l’efficacia acustica, la quale è relazionata al grado di elasticità della corda, parametro questo legato alla quantità di torsione, tipo di materiale e fasi chimiche impiegate).

Questi due parametri sono in opposizione tra loro: alzando uno si riduce l’altro (e viceversa).

I vari diametri di corda -soprattutto quelli utilizzati come cantini- abbisognano dunque della loro specifica tecnologia: non è possibile ad esempio realizzare una corda di un certo spessore con la tecnologia adottata per  cantini di Liuto: la corda che ne risulta sarebbe estremamente rigida e dura, quindi totalmente afona. Viceversa non è possibile adottare per i cantini sempre del Liuto la tecnologia usata per le corde più grosse: i cantini si spaccherebbero molto prima di aver raggiunta la nota necessaria.

 

Le tre tipologie di corda

-La prima tipologia manifatturiera è quella che riguarda soltanto le corde super sollecitate e anche più sottili -sostanzialmente i cantini di liuti e chitarre barocche- dove il solo e unico obiettivo è quello di raggiungere il massimo carico di rottura e la massima tenuta all’abrasione superficiale ad opera delle dita. Il carico di rottura standard di 260m Hz/mt si riferisce appunto a questa tipologia

-La seconda tipologia è rappresentata da quelle corde che risultano ancora  notevolmente sollecitate ma non al livello estremo tipico dei cantini del Liuto/Chitarra barocca.

Sono ad esempio le prime per violino e per la famiglia della viola da gamba. Qui l’obiettivo del cordaio è sì sempre quello di ricercare un elevato carico di rottura ma allo stesso tempo  si comincia a ridurre l’Inarmonicità modificando la chimica utilizzata.

-La terza tipologia è rapprentata dalla prime corde per strumenti ad arco più grossi quali il violoncello, il bassetto, i violoni in G e D e il Contrabbasso: con queste tipologie di strumenti non è più necessario ricercare la massima resistenza alla trazione ma si utilizzano ora le tecniche costruttive utili a ridurre l’Inarmonicità della corda.

Vi sarebbe in realtà una quarta tipologia: quella delle corde più grosse che non lavorano mai come cantini: in questo caso si punta il tutto per tutto nel ridurre al massimo l’Inarmonicità non curandosi assolutamente del carico di rottura. E’ questo l’esempio tipico delle terze di budello nudo del cello, 2,3,4  (talvolta anche le 5 e 6) del violone in G e D e le 2,3  -talvolta anche la 4- corde del contrabbasso.

Come abbiamo  visto, il valore oggi comunemente adottato di Indice di Rottura di una corda di budello è pari a 260 Hz/mt è rappresentativo soltanto della prima tipologia di corde: quella dei cantini di Liuto (nella nostra azienda riguarda i diametri compresi tra .36 mm fino a 0,50 mm).

Sempre nel caso della nostra azienda i diametri compresi tra 0,50 fino a 0,90- 1,00 mm sono invece realizzati secondo i criteri costuttivi tipici delle seconda tipologia. Dati sperimentali di carico di rottura ci orientano verso un valore pari a 240 Hz/mt.

La terza tipologia sempre nella nostra azienda è rappresentata dai diametri maggiori di 1,10 mm circa  fino a 2,5 mm. Non abbiamo ancora fatto il carico di rottura ma riteniamo per estrapolazione che  si riduca ulteriormente a circa 220 Hz/mt.

Riassumendo:

Prima tipologia di corde (0,36-0,50 mm di diametro): Indice di Rottura pari a 260  Hz/mt

Seconda tipologia di corde (0,50- 1,10 mm di diametro): Indice di Rottura pari a 240  Hz/mt

Prima tipologia di corde (1,10-1,40 mm di diametro circa): Indice di Rottura pari a 220  Hz/mt

 

Ma come applicare tutto questo nel pratico al nostro strumento?

Semplice, mediante la regola del semaforo: luce verde (rischio di rottura basso), arancione (possibile modesto rischio di rottura a seconda della qualità intrinseca della corda, delle condizioni climatiche etc: questa è la condizione tipica dei Liuti) , rossa.

Ecco come procedere: si moltipica la lunghezza vibrante dello strumento, in metri, per la frequenza della prima corda e quindi:

 

Liuti, chitarre rinascimentali e barocche/Pardessus (diametri di corda tra 0,36 fino a 0,50 mm)

-se il valore e minore o pari a 220 : semaforo Verde

-se il valore e tra 220-230 : semaforo Arancione

-se il valore supera 240 : semaforo Rosso

 

Violino, Viola da braccio, Viola da gamba Soprano, Tenore e Basso (diametri compresi tra 0,50 e 1,0 mm):

-se il valore e minore o pari a 200 : semaforo Verde

-se il valore e tra 210-220 : semaforo Arancione

-se il valore supera 220 : semaforo Rosso

 

Violoncello, Violone in re e in Sol, Contrabbasso (diametri di corda maggiori di 1,10 mm):

-se il valore e minore o pari a 190 : semaforo Verde

-se il valore e tra 200-210 : semaforo Arancione

-se il valore supera 210 : semaforo Rosso

 

Naturalmente i calcoli andranno rifatti nel caso in cui si intenda accordare lo stesso strumento a differenti pitch standard


 

Campi indispensabili di utilizzo:

-Arpe in generale (anche moderne)
questo calcolo risulta particolarmente utile con le Arpe, le quali, essendo di una grande varietà non è detto che rispettino questa regola: concentrarsi soprattutto nella prima ottava verificando il prodotto FL o di tutte le corde o anche procedendo a salti. Questa informazione dovrebbe essere presa in considerazione in primis dai liutai avendo da progettare un arpa di cui conoscono le note e il pitch standard. Storicamente parlando la maggior parte delle arpe lavora con l’ottava più acuta in condizioni di luce arancione

-Strumenti medioevali/ rinascimentali

Non essendoci strumenti originali sopravvissuti (ci si avvale soltanto delle fonti iconografiche) ed essendo in ogni caso sconosciuto il pitch standard del tempo è bene provvedere alla verifica del prodotto FL prima di acquistare uno strumento: Questa informazione dovrebbe essere presa in considerazione in primis in fase di progettazione dai liutai avendo la nota del cantino e il pitch standard già stabiliti al cliente

-Strumenti di nuova progettazione di presunta ricostruzione storica:

Considerare il prodotto Fl con luce arancione nel caso si tratti di Liuti, chitarre barocche, Viole da gamba rinascimentali; luce verde nel caso si tratti di strumenti ad arco tastati e non tastati (per i Violoni: 190-200 Hz/mt)

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Ulteriori fondamentali utilizzi del prodotto FL

‘Come fate voi cordai a capire quando è giunto il momento di passare dalle corde di budello a quelle filate?’

‘Come si può capire quando una corda di budello non permette più una resa acustica accettabile?’

‘Ho montato il mio basso di viola da gamba in tutto budello ma la sesta non suona ed è di difficile emissione’

‘Desidero montare la mia viola da braccio in tutto budello: posso farlo?’

‘ Ho montato bassi in puro budello sul mio Liuto ma sono afoni; perché?’

 

La risposta è la seguente: grazie al prodotto FL, che se nella prima corda si chiama Indice di Lavoro, nelle altre posizioni questo Indice di lavoro esprime in sé il grado di Inarmonicità che quel diametro di corda sottoposta a quella data lunghezza vibrante e frequenza di intonazione.

Per grado di Inarmonicità viene considerato in termini generali un indice di qualità acustica la quale sarà massima per la prima corda per andare via via a degradarsi mano a mano che il valore del prodotto Fl si riduce facendo sì che la resa acustica delle corde si riduca sempre più fino a valori tali che l’orecchio umano arriva a concludere che la sonorità è inaccettabile (è noto a tutti che le corde con diametri via via crescenti disposte sulla stessa lunghezza vibrante diventano via via più ovattate, di difficile messa in vibrazione ed affette da cattiva qualità sonora).

Giunti a questo punto vi è soltanto soluzione; quella di passare ad una diversa tipologia di corda (filate, roped, appesantite etc).

Ma come fare a sapere in anticipo quando si rende necessario questo passaggio tecnologico? Sempre dal valore del prodotto FL!

 

-Esempio sulla chitarra classica (e strumenti a pizzico in generale).

La terza corda Sol della chitarra classica è l’ultima di nylon della montatura; il suo prodotto Fl è di 127 Hz/mt circa (0,65 mt scala x 196 Hz sol)

La quarta corda re è invece una rivestita; il suo prodotto FL è di 95 Hz/mt (0,65 mt x 146,8 Hz)

IL concetto espresso da questo ‘passaggio di consegne’ tra le corde è il seguente: non è più possibile ottenere buone prestazioni acustiche con una corda di nylon/budello laddove il prodotto FL diventa inferiore a 90-100 Hz/mt (nel caso del quinto ordine del Liuto il prodotto FL si aggira invece intorno a 78-80 Hz/metro soltanto, ma il problema della povertà acustica della corda viene astutamente aggirato mediante l’ artificio dell’ottava appaiata).

Il sesto ordine del Liuto presenta un prodotto FL di 59-60 Hz metro: il problema della sua Inarmonicità è anche qui aggirato solo grazie all'artificio dell’ottava appaiata ma qui purtroppo ci si deve fermare: al di sotto di 60 Hz/mt infatti la resa acustica peggiora a livello tale che l’ottava appaiata non è più sufficiente: si rende pertanto necessario un cambio di tipologia di corde adatte a lavorare con prodotti FL inferiori fino addirittura al limite di 39 Hz/mt (corde rivestite, KF, appesantite, Gimped etc)

 

Strumenti ad arco

In uno strumento ad arco la situazione è molto migliore: il prodotto FL di interfaccia si aggira intorno a 90 Hz/mt (quarta corda in budello nudo della viola da gamba; terza corda del Violino). Ciò detto, si riesce comunque, grazie all’arco, a ricavare una certa accettabile sonorità anche a prodotti FL piuttosto ridotti ma a condizione però che le corde di budello siano di elevatissima elasticità e resa acustica (roped e/o budello intero di agnello) soprattutto la sesta ella famiglia delle viole da gamba. Qui il prodotto Fl non dovrebbe mai essere inferiore a 52 Hz/mt (scarso rendimento acustico) o superiore a 57 Hz/metro ( condizioni di luce arancione). A livelli inferiori di 52 Hz/mt si rende pertanto indispensabile l’utilizzo di una corda rivestita.

Ad esempio la sesta corda di uno strumento di 69 cm di scala a corista 415 Hz presenta un prodotto FL di soli 48 Hz/mt (se fosse stato progettato secondo le giuste proporzioni, adatte cioè ad una montatura in solo budello -1a corda prodotto FL 210 Hz/mt- il prodotto Fl della sesta balzerebbe invece a 53 Hz/mt, che corrisponde a 77 cm di scala).

Il Sol in budello nudo di un Violino a 415 Hz presenta un prodotto FL di 61 Hz/mt: come si può vedere è possibile utilizzare il budello nudo ma solo quello di ottima qualità; Non è invece possibile accedere ad Un Do per viola da braccio con lunghezza vibrante di soli 38 cm: il prodotto Fl è di soli 47 Hz/mt.

La lunghezza vibrante di una viola da braccio che intenda accedere ad un Do di budello nudo (anche se di ottima qualità) deve avere un do con un prodotto FL come quello del Sol del violino: 61 Hz/mt. Per proporzione ciò significa una lunghezza vibrante di 47-48 cm; 43 cm invece come valore minimo assoluto (prodotto FL della sesta corda della famiglia delle viole da Gamba)

Si conclude in questo modo:

-Strumenti ad Arco: laddove il prodotto FL dell’ultimo basso risulti inferiore a 53 Hz/mt non è assolutamente possibile accedere ad una corda in budello nudo. E’ possibile forse aggirare il problema spostando il ponticello verso la cordiera -come in uso comune anche nel passato- nella speranza di rientrare entro il valore indicato.

-Liuti/Chitarre barocche: a valori inferiori di prodotto FL di 50 Hz/mt non è più possibile utilizzare il budello naturale anche se provvisto di ottava appaiata.

Vivi felice

 

 

 


Le corde rivestite per archi e strumenti a pizzico dal tardo XVII secolo agli inizi del XIX: cosa realmente sappiamo?

UN PO’ DI STORIA

La prima menzione oggi nota della comparsa delle corde filate risale al 1659 (Samuel Hartlib Papers Project; Ephemerides: “Goretsky hath an invention of lute strings covered with silver wyer, or strings which make a most admirable musick. Mr Boyle. […] String of guts done about with silver wyer makes a very sweet musick, being of Goretskys invention”)  seguita poi da John Playford: “An Introduction to the Skill of Music….”) nel 1664. Ma la loro successiva diffusione, nei primi decenni dalla loro comparsa, non fu affatto rapida bensì a ‘macchia di Leopardo’.

L’Italia, paese da sempre rinomato per la produzione di corde armoniche, ci riserva un documento del 1677  dove, in una fattura del liutaio Alberto Platner, si legge: “…due corde di violone, una di argento et un’altra semplice…”).

Risalgono a dopo il 1690 le prime rappresentazioni iconografiche di strumenti musicali ad arco utilizzanti tali corde (vedere le opere pittoriche di Anton Gabbiani, Firenze oppure del pittore francese Francois Puget, Parigi 1688 e anche altri autori).

Secondo Rousseau (Traité de la Viole, 1685), fu il violista Sainte Colombe che le introdusse per primo in Francia intorno al 1675 ma il principale trattato Inglese per Liuto e Basso di Viola risalente alla seconda metà del XVII° secolo (Thomas Mace: “Musick’s Monument”  London 1676) ancora non le nomina limitandosi a descrivere ancora bassi in puro budello: i Lyons e i rosso cupo Pistoys.

Claude Perrault (Ceuvres de physique […], Amsterdam 1680 pp. 214-5) così intitola un suo paragrafo: “Invention nouvelle pour augmenter le son des cordes”. Si tratta naturalmente delle corde rivestite.

Nel manoscritto di James Talbot (1700 circa) i bassi dei Liuti, del Violino e del Basso di Violino sono ancora quelli usuali in solo budello: vale a dire i Lyons e le Catlins.

Nei primi decenni del XVIII° secolo le corde filate presero quasi ovunque il sopravvento rispetto ai bassi tradizionali di solo budello sia sugli strumenti a pizzico e sia su quelli ad arco rivoluzionando totalmente la maniera di fare musica sino ai nostri giorni.

 

E’ di recente scoperta un documento romano del 1719 dove non solo viene indicato per la prima volta per iscritto l’utilizzo di una quarta corda di tipo rivestito per il Violino alternativa al consueto budello nudo ma anche nei riguardi dei suoi  dati costruttivi; vale a dire il diametro dell’anima e di filo metallico da utilizzare (vedere Patrizio Barbieri, 2016: “Musical instruments, gut strings, musicians and Corelli’s Sonatas at the Chinese Imperial Court: The gifts of Clement XI, 1700-1720”).

 

Una importante testimonianza circa l’uso di una quarta corda di tipo rivestito ci viene dal conte Giordano Riccati (“Delle corde ovvero fibre elastiche…”1767) e poi, lungo il corso del XVIII secolo anche da diversi altri documenti italiani, francesi, austriaci, tedeschi e inglesi; dove viene descritto l’utilizzo di corde rivestite anche per i seguenti strumenti:  Viola da braccio, Violoncello,  Contrabbasso, Basso di viola e infine il Pardesus.

Dalla metà del Settecento comunque l’uso delle corde rivestite diventa lo standard ovunque; verso il 1750-60  il Violoncello passa ad utilizzare anche una terza corda di tipo rivestito.

 

 

CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE TIPICHE DELLE CORDE RIVESTITE DEL XVIII-INIZI XIX SECOLO

  1. Utilizzo di filo metallico a sezione esclusivamente rotonda
    b) Utilizzo di metalli quali il rame, l’argento puro, il rame argentato e l’ottone. Non esistevano ancora metalli quali l’alluminio, il Tungsteno (o Wolframio) o leghe speciali etc il cui impiego cominciò soltanto verso la prima metà del XX secolo
    c) Anima di budello naturale in alta torsione
    d) Assenza di seta tra anima e filo metallico di ricopertura
    e) Diverso bilanciamento tra l’anima e l’avvolgimento metallico rispetto alle corde rivestite moderne (anche se realizzate su anima di budello).

Le corde venivano realizzate mediante l’uso di macchine avvolgitrici molto semplici:

LE TIPOLOGIE DI RIVESTITE IN USO

Le tipologie di corde rivestite in uso tra la fine del XVII secolo e la fine del XVIII si possono ricondurre a tre specie:
1) Corde rivestite su anima di budello con avvolgimento metallico a spire accostate
2) Corde rivestite su anima di budello con avvolgimento a spire non accostate
3) Corde rivestite su anima di budello con doppio avvolgimento metallico a spire accostate

Nella seconda metà del XVIII secolo le corde di tipo 1) cominciarono ad essere realizzate anche su anima di seta ma solo per gli strumenti a pizzico (prove pratiche da noi eseguite hanno dimostrato che le corde di seta rivestita non lavorano bene sotto l’arco). Le corde a filatura accostata su anima di budello furono quelle che caratterizzarono poi tutto il XIX secolo fino ai primi decenni del XX, dove subito dopo la grande guerra cominciarono a diffondersi quelle filate in alluminio e/o quelle con il filo metallico parzialmente levigato.

Le corde di tipo 2) furono chiamate dai francesi del XVIII secolo corde a ‘demì’ o più genericamente demifileè.
La loro caratteristica costruttiva risulta chiaramente deducibile dal nome: si tratta di corde il cui avvolgimento presenta una spaziatura tra spira e spira pari al diametro del filo o leggermente di più per gli strumenti a pizzico (questa preziosa indicazione costruttiva -l’unica del XVIII secolo- ci viene da Le Coq, Parigi 1724 a proposito delle corde per Chitarra a cinque ordini):

mentre per gli strumenti ad arco si ipotizza che il filo metallico fosse più spiralizzata (in questo modo il crine dell’arco non si trova incanalato):

(Ecco la nostra traduzione di quello che Stradivari scrisse: ‘Questi sono i campioni delle tre corde grosse; la corda che mostra attraverso le sue spire che l’anima è fatta di budello và ricoperta con una spira molto aperta ad imitazione della pianta Vitalba

 

Esempio di Vitalba

La prima menzione di questa tipologia di corda risale tuttavia al 1712 (Sebastien De Brossard: ‘Fragments d’une méthode de violon’, manoscritto)
mentre l’ultima di nostra conoscenza è del 1782 (Jean-Benjamin De Laborde ‘Essai sur la musique ancienne et moderne).

Le corde demifilèe -realizzate sempre su anima di budello- venivano utilizzate in Francia talvolta come sia come ‘Do’ quarta corda del Basso di viola a sette corde (vedere la lettera di G. B .Forqueray al principe Friederich Wilhelm del 1768) che come terze del Violino (Brossard 1712 e Laborde 1782):

GLI STRUMENTI A PIZZICO DEL XVIII SECOLO E LE CORDE RIVESTITE

-Chitarra a cinque ordini

oltre al già citato Le Coq, 1724 possediamo altra documentazione che ci conferma l’impiego di corde rivestite sia con anima di budello (Corrrette 1761 ca) che di seta (Don Juan Guerrero: “Methode pour Aprendre a Jouer de la Guitarre”. Paris 1760):

-Mandolini a 4 e 6 ordini

La documentazione del XVIII secolo testimonia sia l’uso di corde a demì su anima di budello che bassi a rivestimento accostato su anima di seta o anche budello (Metodi di Fouchetti e di Corrette, Parigi 1771-72):

-Liuto e Gallichon

La prima menzione dell’uso concreto delle corde filate su anima di budello risale al 1715 (Germania); sono stati scoperte in seguito diverse altre fonti scritte del XVIII secolo francesi ma soprattutto tedesche che confermano il fatto che il liuto a 11 e 13 ordini utilizzava bassi rivestiti su anima di budello. Alcuni indizi sia a livello di reperti sopravvissuti che di iconografia portano a credere che fossero di tipo demifilè (prove esaustive da noi fatte con anima di seta hanno portato invece a risultati piuttosto deludenti sia in termine di qualità acustica che di natura meccanica).

Ecco ad esempio dei frammenti di corde basse ritrovate in un liuto di Raphael Mest che si trova a Linkoping (Svezia) seguiti da una iconografia tedesca/austriaca presumibilmente della metà del XVIII secolo:

Del Gallichon  si è ritrovata questa interessante iconografia di origini tedesche riconducibile alla metà del XVIII secolo che, assieme a delle considerazioni  di natura generale sulle caratteristiche costruttive dello  strumento, suggeriscono fortemente l’utilizzo di bassi a filatura accostata su anima di seta (come del resto già in uso nella chitarra a 6 ordini spagnola); ipotesi supportata anche da nostre prove pratiche:

-Arpa

La documentazione storica e l’iconografia francese testimoniano sia l’impiego di bassi rivestiti su anima di seta (Baud, 1797-98, Versailles) che di tipo demifilè, su anima presumibilmente di budello:

(Notare le corde del violino che si trova dietro l’arpa: 4a filata argento e tre in budello)

 

Alla fine del XVIII secolo le corde a demì andarono in disuso sia a causa della scomparsa degli strumenti specifici che le utilizzavano (Basso di viola, Chitarra a 5 ordini, Liuto etc) e sia perchè vennero sostituite, negli strumenti a pizzico, da quelle di tipologia 1) avvolte su anima di seta che portarono alla comparsa della  chitarra a 6 corde semplici:

Esempio di corde basse filate su seta per chitarra spagnola a sei ordini risalenti al 1810-12

MA PERCHE’ LE CORDE FILATE VENNERO FATTE DEMIFILE?

Contrariamente a quanto comunemente si crede, le corde demifilèe non furono corde progettate per avere una sonorità di ‘transizione’ tra le superiori in budello nude e i bassi seguenti a filatura accostata. Per ottenere questo scopo sarebbe bastata una normale corda a filatura accostata con rapporto anima/filo metallo a favore dell’anima. La vera ragione è di natura tecnologica: la ricerca  sulla tecnologia dei fili metallici del XVIII secolo ha portato alla luce il fatto che a quel tempo non erano in grado di realizzare fili metallici così sottili tali da poter accedere alla filatura di tipo accostato (per esempio il gauge più sottile della scala di Creyseul, metà sec XVIII, riguardante i gauge di fili metallici per clavicembalo è il n° 12, pari a  0,15 mm circa. Vedere anche sul tema: James Grassineau : “A musical Dictionary” London 1740).

La soluzione di ricoprire un’anima spaziando il filo metallico risolse brillantemente il problema introducendone uno di nuovo legato alle potenziali difficoltà condotta dell’arco e fragilità del rivestimento metallico al capotasto.

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Corde di tipologia 3:

Si suppone che esse siano state utilizzate anche nel corso del XVIII secolo (G.B. Forqueray nella sua lettera del 1768 spiega al principe Wilhelm che le corde gravi del Basso di viola non devono mai essere realizzate doppiamente ricoperte ma a filatura semplice: chiara indicazione questa che le corde a doppia ricopertura erano comunque note/utilizzate anche in quei tempi); significa che furono forse la soluzione strategica per quei particolari strumenti ad arco caratterizzati dall’avere una lunghezza vibrante molto corta in relazione alla loro accordatura .

Citiamo ad esempio il Violoncello/Viola da Spalla ma, andando più sul sicuro,  anche la 5a corda in Si grave aggiunta al Contrabbasso nel tardo XIX secolo.

Vivi felice

Mimmo Peruffo